Difusión anómala

La difusión anómala es un proceso de difusión con una relación no lineal entre el desplazamiento cuadrático medio (MSD), y el tiempo. Este comportamiento contrasta marcadamente con el movimiento browniano , el proceso de difusión típico descrito por Einstein y Smoluchowski , donde el MSD es lineal en el tiempo (es decir, donde d es el número de dimensiones y D el coeficiente de difusión ). ^{[1] [2]}${\displaystyle \langle r^{2}(\tau )\rangle }$${\displaystyle \langle r^{2}(\tau )\rangle =2dD\tau }$

Se ha descubierto que las ecuaciones que describen la difusión normal no son capaces de caracterizar algunos procesos de difusión complejos, por ejemplo, los procesos de difusión en medios no homogéneos o heterogéneos, por ejemplo, medios porosos. Se introdujeron ecuaciones de difusión fraccionaria para caracterizar fenómenos de difusión anómalos.

Se han observado ejemplos de difusión anómala en la naturaleza en átomos ultrafríos, ^[3] sistemas armónicos de masa-resorte, ^[4] mezcla escalar en el medio interestelar , ^[5] telómeros en el núcleo de las células, ^[6] canales iónicos en la membrana plasmática , ^[7] partículas coloidales en el citoplasma , ^{[8] [9] [10]} transporte de humedad en materiales a base de cemento, ^{[11] y} soluciones micelares similares a gusanos . ^[12]

A diferencia de la difusión típica, la difusión anómala se describe mediante una ley de potencia, donde es el denominado coeficiente de difusión generalizado y es el tiempo transcurrido. Las clases de difusión anómala se clasifican de la siguiente manera: ${\displaystyle \langle r^{2}(\tau )\rangle =K_{\alpha }\tau ^{\alpha }}$${\displaystyle K_{\alpha}}$${\estilo de visualización \tau}$

• α < 1: subdifusión. Esto puede ocurrir debido al hacinamiento o a las paredes. Por ejemplo, un caminante al azar en una habitación llena de gente, o en un laberinto, es capaz de moverse como de costumbre dando pequeños pasos aleatorios, pero no puede dar grandes pasos aleatorios, lo que crea subdifusión. Esto aparece, por ejemplo, en la difusión de proteínas dentro de las células o en la difusión a través de medios porosos. La subdifusión se ha propuesto como una medida del hacinamiento macromolecular en el citoplasma .
• α = 1: movimiento browniano .
• ${\estilo de visualización 1<\alfa <2}$: superdifusión. La superdifusión puede ser el resultado de procesos de transporte celular activos o deberse a saltos con una distribución de cola pesada . ^[13]
• α = 2: movimiento balístico. El ejemplo prototípico es una partícula que se mueve a velocidad constante: .${\displaystyle r=v\tau}$
• ${\displaystyle \alpha >2}$: hiperbalístico. Se ha observado en sistemas ópticos. ^[14]

En 1926, utilizando globos meteorológicos, Lewis Fry Richardson demostró que la atmósfera exhibe superdifusión. ^[15] En un sistema acotado, la longitud de mezcla (que determina la escala de los movimientos de mezcla dominantes) está dada por la constante de Von Kármán de acuerdo con la ecuación , donde es la longitud de mezcla, es la constante de Von Kármán y es la distancia al límite más cercano. ^[16] Debido a que la escala de movimientos en la atmósfera no está limitada, como en los ríos o el subsuelo, una columna continúa experimentando movimientos de mezcla más grandes a medida que aumenta de tamaño, lo que también aumenta su difusividad, lo que resulta en superdifusión. ^[17]${\displaystyle l_{m}={\kappa }z}$$estilo de visualización l_ {m}}$${\estilo de visualización {\kappa}}$${\estilo de visualización z}$

Los tipos de difusión anómala que se han dado anteriormente permiten medir el tipo, pero ¿cómo surge la difusión anómala? Hay muchas formas posibles de definir matemáticamente un proceso estocástico que tenga el tipo correcto de ley de potencia. Aquí se dan algunos modelos.

Se trata de correlaciones de largo alcance entre las señales de paseos aleatorios en tiempo continuo (CTRW) ^[18] y movimiento browniano fraccional (fBm), y la difusión en medios desordenados. ^[19] Actualmente los tipos de procesos de difusión anómalos más estudiados son aquellos que involucran lo siguiente:

• Generalizaciones del movimiento browniano , como el movimiento browniano fraccionario y el movimiento browniano escalado
• Difusión en fractales y percolación en medios porosos
• Paseos aleatorios en el tiempo continuo

Estos procesos tienen un creciente interés en la biofísica celular , donde el mecanismo detrás de la difusión anómala tiene importancia fisiológica directa . De particular interés, los trabajos de los grupos de Eli Barkai , Maria Garcia Parajo, Joseph Klafter , Diego Krapf y Ralf Metzler han demostrado que el movimiento de las moléculas en células vivas a menudo muestra un tipo de difusión anómala que rompe la hipótesis ergódica . ^{[20] [21] [22]} Este tipo de movimiento requiere formalismos novedosos para la física estadística subyacente porque los enfoques que utilizan conjuntos microcanónicos y el teorema de Wiener-Khinchin fracasan.

• Vuelo de Lévy  : caminata aleatoria con pasos de cola pesada
• Paseo aleatorio  : proceso que forma una ruta a partir de muchos pasos aleatorios
• Percolación  – Filtración de fluidos a través de materiales porosos
• Correlaciones a largo plazo ^{[ aclaración necesaria ]}
• Dependencia de largo alcance  : fenómeno en lingüística y análisis de datos
• Exponente de Hurst  : una medida de la dependencia de largo plazo de una serie temporal
• Análisis de fluctuaciones sin tendencia ( DFA ): término estadístico
• Fractal  – Estructura matemática infinitamente detallada

• Weiss, Matthias; Elsner, Markus; Kartberg, Fredrik; Nilsson, Tommy (2004). "La subdifusión anómala es una medida del hacinamiento citoplasmático en células vivas". Revista biofísica . 87 (5): 3518–3524. Bibcode :2004BpJ....87.3518W. doi :10.1529/biophysj.104.044263. PMC  1304817 . PMID  15339818.
• Bouchaud, Jean-Philippe; Georges, Antoine (1990). "Difusión anómala en medios desordenados". Informes de Física . 195 (4–5): 127–293. Código bibliográfico : 1990PhR...195..127B. doi :10.1016/0370-1573(90)90099-N.
• von Kameke, A.; et al. (2010). "Propagación de un frente de onda químico en un flujo superdifusivo cuasi-bidimensional". Phys. Rev. E . 81 (6): 066211. Bibcode :2010PhRvE..81f6211V. doi :10.1103/physreve.81.066211. PMID  20866505. S2CID  23202701.
• Chen, Wen; Sun, HongGuang; Zhang, Xiaodi; Korosak, Dean (2010). "Modelado de difusión anómala mediante derivadas fractales y fraccionarias". Computers and Mathematics with Applications . 59 (5): 1754–1758. doi : 10.1016/j.camwa.2009.08.020 .
• Sun, HongGuang; Meerschaert, Mark M.; Zhang, Yong; Zhu, Jianting; Chen, Wen (2013). "Una ecuación fractal de Richards para capturar la escala no Boltzmann del transporte de agua en medios no saturados". Avances en recursos hídricos . 52 : 292–295. Bibcode :2013AdWR...52..292S. doi :10.1016/j.advwatres.2012.11.005. PMC  3686513 . PMID  23794783.
• Metzler, Ralf; Jeon, Jae-Hyung; Cherstvy, Andrey G.; Barkai, Eli (2014). "Modelos de difusión anómalos y sus propiedades: no estacionariedad, no ergodicidad y envejecimiento en el centenario del seguimiento de partículas individuales". Phys. Chem. Chem. Phys . 16 (44): 24128–24164. Bibcode :2014PCCP...1624128M. doi : 10.1039/c4cp03465a . ISSN  1463-9076. PMID  25297814.
• Krapf, Diego (2015), "Mecanismos subyacentes a la difusión anómala en la membrana plasmática", Lipid Domains , Temas actuales en membranas, vol. 75, Elsevier, págs. 167–207, doi :10.1016/bs.ctm.2015.03.002, ISBN 9780128032954, PMID  26015283, S2CID  34712482 , consultado el 13 de agosto de 2018

• Transformación de Boltzmann, ley parabólica (animación)
• Cinética de desplazamiento anómalo de la interfaz (simulaciones por computadora y experimentos)