Negociación secuencial

Ariel Rubinstein estudió un escenario en el que la negociación se centra en cómo dividir $1 entre los dos jugadores. ^{[ 1 ]} Cada jugador, por turno, puede ofrecer cualquier partición. Los jugadores incurren en un costo por cada ronda de negociación. El costo puede presentarse de dos maneras:

1. Costo aditivo : el costo de cada jugador i es c _i por ronda. Entonces, si c ₁ < c ₂ , el único SPE le da el $1 completo al jugador 1; si c ₁ > c ₂ , el único SPE le da $c ₂ al jugador 1 y $1- c ₂ al jugador 2.
2. Costo multiplicativo : cada jugador tiene un factor de descuento d _i . Entonces, el único SPE le da $(1- d ₂ )/(1- d ₁ d ₂ ) al jugador 1.

Rubinstein y Wolinsky ^{[ 2 ]} estudiaron un mercado con muchos jugadores, divididos en dos tipos (por ejemplo, "compradores" y "vendedores"). Se reúnen aleatoriamente pares de jugadores de diferentes tipos, quienes inician un proceso de negociación secuencial para la división de un excedente (como en el juego Divide the Dollar). Si llegan a un acuerdo, abandonan el mercado; de lo contrario, permanecen en él y esperan el siguiente encuentro. El equilibrio de estado estacionario en este mercado es bastante diferente del equilibrio competitivo en los mercados estándar (por ejemplo, el mercado de Fisher o el mercado de Arrow-Debreu ).

Fudenberg y Tirole ^{[ 3 ]} estudian la negociación secuencial entre un comprador y un vendedor con información incompleta , es decir, desconocen la valoración de su contraparte. Se centran en un juego de dos turnos (el vendedor tiene exactamente dos oportunidades para vender el artículo al comprador). Ambos jugadores prefieren un intercambio hoy que el mismo intercambio mañana. Analizan el equilibrio bayesiano perfecto (EBP) en este juego: si se conoce la valoración del vendedor, el EBP es genéricamente único; pero si ambas valoraciones son privadas, existen múltiples EBP. Algunos hallazgos sorprendentes, derivados de la transferencia de información y la falta de compromiso, son:

• Es posible que al comprador le vaya mejor cuando esté más impaciente;
• Aumentar el tamaño de la "zona contractual" puede disminuir la probabilidad de llegar a un acuerdo;
• Los precios pueden aumentar con el tiempo;
• Aumentar el número de periodos puede disminuir la eficiencia.

Grossman y Perry ^{[ 4 ]} estudian la negociación secuencial entre un comprador y un vendedor sobre el precio de un artículo, donde el comprador conoce las ganancias de la transacción pero el vendedor no. Consideran un juego de turnos infinitos con descuento temporal . Demuestran que, bajo ciertas suposiciones débiles, existe un único equilibrio secuencial perfecto , en el que:

• Los jugadores comunican su información privada al revelar su disposición a retrasar el acuerdo;
• Los compradores menos pacientes (es decir, aquellos cuyo beneficio en el intercambio es mayor) aceptan la oferta del vendedor de inmediato;
• Los pacientes con síntomas intermedios responden con una contraoferta aceptable;
• Los más pacientes responden con una contraoferta que saben que el vendedor no aceptará (y así revelan el hecho de que son pacientes).
• El vendedor no puede amenazar de forma creíble con rechazar una oferta superior al precio rebajado del juego, en el que todos los compradores tienen un nivel de paciencia intermedio.
• Si el vendedor recibe una oferta inaceptable, actualiza sus creencias y el proceso se repite. Esto puede continuar durante muchas rondas.

Nejat Anbarci ^{[ 5 ]} estudió un escenario con un número finito de resultados, donde cada uno de los dos agentes puede tener un orden de preferencia diferente sobre los resultados. Las reglas del protocolo no permiten repetir la misma oferta dos veces. En cualquier juego de este tipo, hay un SPE único. Siempre es óptimo de Pareto ; siempre es una de las dos opciones óptimas de Pareto cuyas clasificaciones de los jugadores son las más cercanas. Se puede encontrar hallando el entero más pequeño k para el cual los conjuntos de k mejores opciones de los dos jugadores tienen una intersección no vacía. Por ejemplo, si las clasificaciones son a > b > c > d y c > b > a > d , entonces el SPE único es b (con k = 2). Si las clasificaciones son a > b > c > d y d > c > b > a , entonces el SPE es b o c (con k = 3).

En un estudio posterior, Anbarci ^{[ 6 ]} estudia varios esquemas para dos agentes que tienen que seleccionar un árbitro de un conjunto dado de candidatos:

• En el esquema de selección alternada , cada agente, por turno, descarta a un candidato; se elige al último candidato restante. El esquema no es invariable ante alternativas "malas".
• Por el contrario, el sistema de votación mediante ofertas alternas y vetos es invariable ante alternativas desfavorables.

En todos los esquemas, si las opciones están distribuidas uniformemente sobre el conjunto de negociación y su número tiende al infinito, entonces el resultado único de SPE converge a la solución de área igual del problema de negociación cooperativa .

Erlich, Hazon y Kraus ^{[ 7 ]} estudian el protocolo de Ofertas Alternas en varios entornos informativos:

• Con información completa (cada agente conoce la clasificación completa de los demás), existen estrategias que especifican un equilibrio perfecto en subjuegos para los agentes y que pueden calcularse en tiempo lineal. Estas estrategias implementan una regla de negociación conocida.
• Con información parcial (solo un agente conoce la clasificación del otro) y sin información (un agente conoce la clasificación del otro), existen otros conceptos de solución que no dependen de la distribución.

El juego de la división del dólar se ha estudiado en varios experimentos de laboratorio. En general, los sujetos se comportan de manera bastante diferente al SPE único. El comportamiento de los sujetos depende del número de turnos, su experiencia con el juego y sus creencias sobre la equidad. Se han realizado múltiples experimentos. ^{[ 8 ]}

Backus, Blake, Larsen y Tadelis realizaron un estudio de campo . ^{[ 9 ]} Estudiaron la negociación secuencial bidireccional en más de 25 millones de anuncios de la plataforma Best Offer de eBay . Sus principales hallazgos son:

• Aproximadamente un tercio de las interacciones terminan en un acuerdo inmediato, tal como predicen los modelos de información completa.
• La mayoría de las interacciones terminan en desacuerdo o en un acuerdo tardío, tal como predicen los modelos de información incompleta.
• Un mayor poder de negociación y mejores opciones externas mejoran los resultados de los agentes.

También informan de algunos hallazgos que no pueden ser racionalizados por las teorías existentes:

• Un comportamiento de concesión recíproca y gradual, y un desacuerdo postergado.
• Preferencia por realizar y aceptar ofertas que se sitúen a medio camino entre las dos ofertas más recientes.

Sugieren que estos hallazgos pueden explicarse mediante normas de comportamiento .