Hispanopedia WikiEn matemáticas , un álgebra alternada es un álgebra de grado Z para la cual xy = (−1) deg( x ) deg( y ) yx para todos los elementos homogéneos distintos de cero x e y (es decir, es un álgebra anticomutativa ) y tiene la propiedad adicional de que x 2 = 0 ( nilpotencia ) para cada elemento homogéneo x de grado impar. [1]
Ejemplos
- Las formas diferenciales en una variedad diferenciable forman un álgebra alternada.
- El álgebra exterior es un álgebra alterna.
- El anillo de cohomología de un espacio topológico es un álgebra alternada.
Propiedades
- El álgebra formada como suma directa de los subespacios homogéneos de grado par de un álgebra anticonmutativa A es una subálgebra contenida en el centro de A , y por tanto es conmutativa .
- Un álgebra anticomutativa A sobre un anillo base (conmutativo) R en el que 2 no es un divisor de cero es alterna. [1]
Véase también
Referencias
- ^ por Nicolas Bourbaki (1998). Álgebra I. Springer Science+Business Media . pág. 482.