Casi primoroso

En teoría de números , un número natural se llama k -casi primo si tiene k factores primos . ^{[1] [2] [3]} Más formalmente, un número n es k -casi primo si y solo si Ω ( n ) = k , donde Ω( n ) es el número total de primos en la factorización prima de n (también puede verse como la suma de todos los exponentes de los primos):

${\displaystyle \Omega (n):=\sum a_{i}\qquad {\mbox{si}}\qquad n=\prod p_{i}^{a_{i}}.}$

Un número natural es primo si y solo si es casi primo 1, y semiprimo si y solo si es casi primo 2. El conjunto de los k -casi primos se denota habitualmente por P _k . El k -casi primo más pequeño es 2 ^k . Los primeros k -casi primos son:

El número π _k ( n ) de números enteros positivos menores o iguales a n con exactamente k divisores primos (no necesariamente distintos) es asintótico a: ^{[4] [ ¿relevante? ]}

${\displaystyle \pi _{k}(n)\sim \left({\frac {n}{\log n}}\right){\frac {(\log \log n)^{k-1}}{(k-1)!}},}$

un resultado de Landau . ^[5] Véase también el teorema de Hardy-Ramanujan . ^{[ ¿relevante? ]}

• El múltiplo de un -casi primo y un -casi primo es un -casi primo.${\displaystyle k_{1}}$${\displaystyle k_{2}}$${\displaystyle (k_{1}+k_{2})}$
• Un -casi primo no puede tener un -casi primo como factor para todo .${\displaystyle k}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n>k}$

• Weisstein, Eric W. "Casi excelente". MundoMatemático .