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Un curso de análisis moderno

Portada de la tercera edición del libro. Un curso de análisis moderno : una introducción a la teoría general de los procesos infinitos y de las funciones analíticas; con una des...

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Portada de la tercera edición del libro.

Un curso de análisis moderno : una introducción a la teoría general de los procesos infinitos y de las funciones analíticas; con una descripción de las principales funciones trascendentales (conocido coloquialmente como Whittaker y Watson ) es un libro de texto fundamental sobre análisis matemático escrito por Edmund T. Whittaker y George N. Watson , publicado por primera vez por Cambridge University Press en 1915. [ 1 ] La primera edición fue solo de Whittaker, pero las ediciones posteriores fueron escritas en coautoría con Watson.

Historia

Su primera, segunda, tercera y cuarta edición se publicaron en 1902, [ 2 ] 1915, [ 3 ] 1920, [ 4 ] y 1927, [ 5 ] respectivamente. Desde entonces, se ha reimpreso continuamente y todavía se imprime hoy. [ 5 ] [ 6 ] Una quinta edición revisada, ampliada y digitalizada , editada por Victor H. Moll , se publicó en 2021. [ 7 ]

El libro destaca por ser la obra de referencia y el libro de texto estándar para una generación de matemáticos de Cambridge, entre ellos Littlewood y Godfrey H. Hardy . Mary L. Cartwright lo estudió como preparación para su tesis de licenciatura con honores, siguiendo el consejo de su compañero Vernon C. Morton , quien más tarde sería profesor de matemáticas en la Universidad de Aberystwyth . [ 8 ] Pero su influencia fue mucho mayor que la de la escuela de Cambridge; André Weil, en su obituario del matemático francés Jean Delsarte, señaló que Delsarte siempre tenía un ejemplar en su escritorio. [ 9 ] En 1941, el libro se incluyó en una "lista selecta" de libros de análisis matemático para uso universitario en un artículo publicado con ese propósito por American Mathematical Monthly . [ 10 ]

Características destacadas

En los ejercicios se incluyen algunos problemas peculiares pero interesantes de una época anterior del Cambridge Mathematical Tripos .

El libro fue uno de los primeros en utilizar la numeración decimal para sus secciones , una innovación que los autores atribuyen a Giuseppe Peano . [ 11 ]

Contenido

A continuación se detalla el contenido de la cuarta edición:

Parte I. El proceso de análisis
  1. Números complejos
  2. La teoría de la convergencia
  3. Funciones continuas y convergencia uniforme
  4. La teoría de la integración de Riemann
  5. Las propiedades fundamentales de las funciones analíticas; los teoremas de Taylor, Laurent y Liouville.
  6. Teoría de los residuos; aplicación a la evaluación de integrales definidas.
  7. La expansión de funciones en series infinitas
  8. Desarrollos asintóticos y series sumables
  9. Series de Fourier y series trigonométricas
  10. Ecuaciones diferenciales lineales
  11. Ecuaciones integrales
Parte II. Las funciones trascendentales
  1. La función gamma
  2. La función zeta de Riemann
  3. La función hipergeométrica
  4. Funciones de Legendre
  5. La función hipergeométrica confluente
  6. Funciones de Bessel
  7. Las ecuaciones de la física matemática
  8. Funciones de Mathieu
  9. Funciones elípticas. Teoremas generales y las funciones de Weierstrass.
  10. Las funciones theta
  11. Las funciones elípticas jacobianas
  12. Armónicos elipsoidales y la ecuación de Lamé

Recepción

Reseñas de la primera edición

George B. Mathews , en un artículo de revisión publicado en 1903 en The Mathematical Gazette, comienza diciendo que el libro "seguramente tendrá una recepción favorable" debido a su "atractiva descripción de algunos de los resultados más valiosos e interesantes del análisis reciente". [ 12 ] Señala que la Parte I trata principalmente de series infinitas , centrándose en series de potencias y expansiones de Fourier, a la vez que incluye los "elementos de" la integración compleja y la teoría de residuos . La Parte II, en cambio, tiene capítulos sobre la función gamma , las funciones de Legendre , la serie hipergeométrica , las funciones de Bessel , las funciones elípticas y la física matemática .

Arthur S. Hathaway , en otra reseña publicada en 1903 en el Journal of the American Chemical Society , señala que el libro se centra en el análisis complejo , pero que temas como las series infinitas se "consideran en todas sus fases" junto con "todas aquellas series y funciones importantes" desarrolladas por matemáticos como Joseph Fourier , Friedrich Bessel , Joseph-Louis Lagrange , Adrien-Marie Legendre , Pierre-Simon Laplace , Carl Friedrich Gauss , Niels Henrik Abel y otros en sus respectivos estudios de "problemas prácticos". [ 13 ] Continúa diciendo que "es un libro útil para quienes desean utilizar los desarrollos más avanzados del análisis matemático en investigaciones teóricas de cuestiones físicas y químicas". [ 13 ]

En una tercera reseña de la primera edición, Maxime Bôcher , en una reseña publicada en 1904 en el Boletín de la Sociedad Matemática Americana, señala que, si bien el libro no alcanza el "rigor" de los autores franceses, alemanes e italianos, es una "señal gratificante de progreso encontrar en un libro en inglés un intento de tratamiento tan riguroso como el que se realiza aquí". [ 1 ] Señala que partes importantes del libro no existían en inglés.

Véase también

Referencias

  1. 1 2 Bôcher, Maxime (1904). "Reseña: Un curso de análisis moderno , por ET Whittaker" . Boletín de la Sociedad Matemática Americana (reseña). 10 (7): 351– 354. doi : 10.1090/s0002-9904-1904-01123-4 .(4 páginas)
  2. ↑ Whittaker, Edmund Taylor (1902). Un curso de análisis moderno: una introducción a la teoría general de los procesos infinitos y de las funciones analíticas; con una explicación de las principales funciones trascendentales (1.ª ed.). Cambridge, Reino Unido: en University Press . OCLC 1072208628 .  (xvi+378 páginas)
  3. ↑ Whittaker, Edmund Taylor ; Watson, George Neville (1915). Un curso de análisis moderno: una introducción a la teoría general de los procesos infinitos y de las funciones analíticas; con una explicación de las principales funciones trascendentales (2.ª ed.). Cambridge, Reino Unido: en University Press . OCLC 474155529 .  (viii+560 páginas)
  4. ↑ Whittaker, Edmund Taylor ; Watson, George Neville (1920). Un curso de análisis moderno: una introducción a la teoría general de los procesos infinitos y de las funciones analíticas; con una explicación de las principales funciones trascendentales (3.ª ed.). Cambridge, Reino Unido: en University Press . OCLC 1170617940 .  
  5. 1 2 Whittaker, Edmund Taylor ; Watson, George Neville (1927-01-02). Un curso de análisis moderno: una introducción a la teoría general de los procesos infinitos y de las funciones analíticas; con una descripción de las principales funciones trascendentales (4.ª ed.). Cambridge, Reino Unido: en University Press . (vi+608 páginas) (reimpreso: 1935, 1940, 1946, 1950, 1952, 1958, 1962, 1963, 1992 )
  6. ↑ Whittaker, Edmund Taylor ; Watson, George Neville (1996) [1927]. Un curso de análisis moderno . Cambridge Mathematical Library (4.ª ed. reeditada). Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press . doi : 10.1017/cbo9780511608759 . ISBN  978-0-521-58807-2OCLC 802476524 ISBN​​  0-521-58807-3.(Reimpreso en: 1999, 2000, 2002, 2010)
  7. ↑ Whittaker, Edmund Taylor ; Watson, George Neville (26/08/2021) [07/08/2021]. Moll, Victor Hugo (ed.). Un curso de análisis moderno (5.ª ed. revisada). Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press . doi : 10.1017/9781009004091 . ISBN  978-1-31651893-9ISBN​ 1-31651893-0Archivado del original el 10 de agosto de 2021. Consultado el 26 de diciembre de 2021 .( 700 páginas)
  8. ↑ O'Connor, John J. ; Robertson, Edmund Frederick (octubre de 2003). "Dame Mary Lucy Cartwright" . MacTutor . St. Andrews, Reino Unido: Universidad de St. Andrews . Archivado del original el 21 de marzo de 2021. Consultado el 21 de marzo de 2021 .
  9. ↑ O'Connor, John J. ; Robertson, Edmund Frederick (diciembre de 2005). "Jean Frédéric Auguste Delsarte" . MacTutor . St. Andrews, Reino Unido: Universidad de St. Andrews . Archivado del original el 21 de marzo de 2021. Consultado el 21 de marzo de 2021 .
  10. ↑ "Lista selecta de libros de matemáticas para universidades". The American Mathematical Monthly . 48 (9): 600– 609. 1941. doi : 10.1080/00029890.1941.11991146 . ISSN 0002-9890 . JSTOR 2303868 .  (10 páginas)
  11. ↑ Kowalski, Emmanuel [en alemán] (3 de junio de 2008). "Peano paragraphing" . Blog de E. Kowalski: comentarios sobre matemáticas, principalmente . Archivado del original el 25 de febrero de 2021. Consultado el 21 de marzo de 2021 .
  12. ↑ Mathews, George Ballard (1903). "Reseña de A Course of Modern Analysis" . The Mathematical Gazette (reseña). 2 (39): 290– 292. doi : 10.2307/3603560 . ISSN 0025-5572 . JSTOR 3603560 . S2CID 221486387 .   (3 páginas)
  13. 1 2 Hathaway, Arthur Stafford (febrero de 1903). "Un curso de análisis moderno" . Journal of the American Chemical Society (reseña). 25 (2): 220. Bibcode : 1903JAChS..25..220H . doi : 10.1021/ja02004a022 . ISSN 0002-7863 . 

Lecturas adicionales

  • Jourdain, Philip EB (1 de enero de 1916). "(1) Un curso de matemáticas puras. Por GH Hardy. Cambridge University Press, 1908. Págs. xvi, 428. Tela, 12 chelines netos. (2) Un curso de matemáticas puras. Por GH Hardy. Segunda edición. Cambridge University Press, 1914. Págs. xii, 443. Tela, 12 chelines netos. (3) Un curso de análisis moderno: una introducción a la teoría general de procesos infinitos y de funciones analíticas; con una explicación de las principales funciones trascendentales. Por ET Whittaker. Cambridge University Press, 1902. Págs. xvi, 378. Tela, 12 chelines y 6 peniques netos. (4) Un curso de análisis moderno: una introducción a la teoría general de procesos infinitos y de funciones analíticas; con una explicación de las principales funciones trascendentales. Segunda edición, completamente revisada. Por ET Whittaker y GN Watson. Cambridge University Press, 1915. Págs. viii, 560. Tela, 18 chelines netos. VI. Críticas. Mind (reseña). XXV (4): 525–533 . doi : 10.1093/mind/XXV.4.525 . ISSN 0026-4423 . JSTOR 2248860 .  (9 páginas)
  • Neville, Eric Harold (1921). "Reseña de A Course of Modern Analysis". The Mathematical Gazette (reseña). 10 (152): 283. doi : 10.2307/3604927 . ISSN 0025-5572 . JSTOR 3604927 .  (1 página)
  • Wrinch, Dorothy Maud (1921). «Reseña de A Course of Modern Analysis. Tercera edición». Science Progress in the Twentieth Century (1919-1933) (reseña). 15 (60). Sage Publications, Inc. : 658. ISSN 2059-4941 . JSTOR 43769035 .  (1 página)
  • « Reseña de Un curso de análisis moderno». The Mathematical Gazette (reseña). 14 (196): 245. 1928. doi : 10.2307/3606904 . ISSN 0025-5572 . JSTOR 3606904. S2CID 3980161 .   (1 página)
  • "Reseña de Un curso de análisis moderno. Una introducción a la teoría general de los procesos infinitos y de las funciones analíticas; con una explicación de las principales funciones trascendentales" . The American Mathematical Monthly (reseña). 28 (4): 176. 1921. doi : 10.2307/2972291 . hdl : 2027/coo1.ark:/13960/t17m0tq6p . ISSN 0002-9890 . JSTOR 2972291 .  
  • Φ (1916). «Reseña de Un curso de análisis moderno: Introducción a la teoría general de los procesos infinitos y de las funciones analíticas; con una explicación de las principales funciones trascendentales. Segunda edición, completamente revisada». The Monist (reseña). 26 (4): 639– 640. ISSN 0026-9662 . JSTOR 27900617 .  (2 páginas)
  • «Reseña de Un curso de análisis moderno. Una introducción a la teoría general de los procesos infinitos y de las funciones analíticas, con una explicación de las principales funciones trascendentales. Segunda edición». Science Progress (1916–1919) (reseña). 11 (41). Sage Publications, Inc. : 160– 161. 1916. ISSN 2059-495X . JSTOR 43426733 .  (2 páginas)
  • «Reseña de Un curso de análisis moderno: una introducción a la teoría general de los procesos infinitos y de las funciones analíticas; con una explicación de las principales funciones trascendentales». The Mathematical Gazette (reseña). 8 (124): 306–307 . 1916. doi : 10.2307/3604810 . ISSN 0025-5572 . JSTOR 3604810. S2CID 40238008 .   (2 páginas)
  • Schubert, A. (1963). "ET Whittaker y GN Watson, Un curso de análisis moderno. Una introducción a la teoría general de procesos infinitos y de funciones analíticas; con una descripción de las principales funciones trascendentales. Cuarta edición. 608 págs. Cambridge 1962. Cambridge University Press. Precio en rústica. 27/6 netos". ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (reseña). 43 (9): 435. Bibcode : 1963ZaMM...43R.435S . doi : 10.1002/zamm.19630430916 . ISSN 1521-4001 . (1 página)
  • "Análisis moderno. Por ET Whittaker y GN Watson. Págs. 608. 27s. 6d. 1962. (Cambridge University Press)" . The Mathematical Gazette (reseña). 47 (359): 88. Febrero de 1963. doi : 10.1017/S0025557200049032 . ISSN 0025-5572 . 
  • "Un curso de análisis moderno". Nature (reseña). 97 (2432): 298– 299. 8 de junio de 1916. Bibcode : 1916Natur..97..298. . doi : 10.1038/097298a0 . ISSN 1476-4687 . S2CID 3980161 .  (1 página)
  • "Un curso de análisis moderno: una introducción a la teoría general de los procesos infinitos y de las funciones analíticas; con una explicación de las principales funciones trascendentales" . Nature (reseña). 106 (2669): 531. 1920-12-23. Bibcode : 1920Natur.106R.531. . doi : 10.1038/106531c0 . hdl : 2027/coo1.ark:/13960/t17m0tq6p . ISSN 1476-4687 . S2CID 40238008 .  (1 página)
  • M.-T., LM (17 de marzo de 1928). "Un curso de análisis moderno: una introducción a la teoría general de los procesos infinitos y de las funciones analíticas; con una explicación de las principales funciones trascendentales" . Nature (reseña). 121 (3046): 417. Bibcode : 1928Natur.121..417M . doi : 10.1038/121417a0 . ISSN 1476-4687 . (1 página)
  • Stuart, SN (1981). "Tabla de erratas: Un curso de análisis moderno [ cuarta edición, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1927; Jbuch 53, 180 ] por ET Whittaker y GN Watson" . Matemáticas de la computación (erratas). 36 (153). Sociedad Matemática Americana : 315–320 [319]. doi : 10.1090/S0025-5718-1981-0595076-1 . ISSN 0025-5718 . JSTOR 2007758 .  (1 de 6 páginas)
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