Large extra dimensions

In particle physics and string theory (M-theory), the Arkani-Hamed–Dimopoulos–Dvali model (ADD model), also known as the model with large extra dimensions (LED), is a model framework that attempts to solve the hierarchy problem (Why is the force of gravity so weak compared to the electromagnetic force and the other fundamental forces?). The model tries to explain this problem by postulating that our universe, with its four dimensions (three spatial ones plus time), exists on a membrane in a higher dimensional space. It is then suggested that the other forces of nature (the electromagnetic force, strong interaction, and weak interaction) operate within this membrane and its four dimensions, while the hypothetical gravity-bearing particle, the graviton, can propagate across the extra dimensions. This would explain why gravity is very weak compared to the other fundamental forces.^[1] The size of the dimensions in ADD is around the order of the TeV scale, which results in it being experimentally probeable by current colliders, unlike many exotic extra dimensional hypotheses that have the relevant size around the Planck scale.^[2]

The model was proposed by Nima Arkani-Hamed, Savas Dimopoulos, and Gia Dvali in 1998.^[3][4]

One way to test the theory is performed by colliding together two protons in the Large Hadron Collider so that they interact and produce particles. If a graviton were to be formed in the collision, it could propagate into the extra dimensions, resulting in an imbalance of transverse momentum. No experiments from the Large Hadron Collider have been decisive thus far.^{[5][6][7][8][9][10]} However, the operation range of the LHC (13 TeV collision energy) covers only a small part of the predicted range in which evidence for LED would be recorded (a few TeV to 10¹⁶ TeV).^[11] This suggests that the theory might be more thoroughly tested with more advanced technology.

Traditionally, in theoretical physics, the Planck scale is the highest energy scale and all dimensionful parameters are measured in terms of the Planck scale. There is a great hierarchy between the weak scale and the Planck scale, and explaining the ratio of strength of weak force and gravity ${\displaystyle G_{F}/G_{N}=10^{32}}$ is the focus of much of beyond-Standard-Model physics. In models of large extra dimensions, the fundamental scale is much lower than the Planck. This occurs because the power law of gravity changes. For example, when there are two extra dimensions of size ${\displaystyle d}$, the power law of gravity is ${\displaystyle 1/r^{4}}$ for objects with ${\displaystyle r\ll d}$ and ${\displaystyle 1/r^{2}}$ for objects with ${\displaystyle r\gg d}$. If we want the Planck scale to be equal to the next accelerator energy (1 TeV), we should take ${\displaystyle d}$ to be approximately 1 mm. For larger numbers of dimensions, fixing the Planck scale at 1 TeV, the size of the extra-dimensions become smaller and as small as 1 femtometer for six extra dimensions.

By reducing the fundamental scale to the weak scale, the fundamental theory of quantum gravity, such as string theory, might be accessible at colliders such as the Tevatron or the LHC.^[12] In 2000s, there was some progress in generating large volumes in the context of string theory.^[13] Having the fundamental scale accessible allows the production of black holes at the LHC,^[10][14][15] though there are constraints on the viability of this possibility at the energies at the LHC.^[16] There are other signatures of large extra dimensions at high energy colliders.^{[17][18][19][20][21]}

Muchos de los mecanismos utilizados para explicar los problemas del Modelo Estándar empleaban energías muy altas. En los años posteriores a la publicación de ADD, gran parte del trabajo de la comunidad de física más allá del Modelo Estándar se centró en explorar cómo resolver estos problemas con una escala baja de gravedad cuántica. Casi de inmediato, surgió una explicación alternativa al mecanismo de balancín para la masa del neutrino . ^{[ 22 ] [ 23 ]} El uso de dimensiones extra como nueva fuente de números pequeños permitió nuevos mecanismos para comprender las masas y mezclas de los neutrinos. ^{[ 24 ] [ 25 ]}

Otro problema de tener una escala baja de gravedad cuántica era la existencia de desintegración de protones posiblemente suprimida a TeV , operadores que violan el sabor y la simetría CP . Esto sería desastroso desde el punto de vista fenomenológico . Los físicos se dieron cuenta rápidamente de que existían mecanismos novedosos para obtener los números pequeños necesarios para explicar estos procesos tan raros. ^{[ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ]}

Según la visión tradicional, la enorme diferencia de energía entre las escalas de masa de las partículas ordinarias y la masa de Planck se refleja en la fuerte supresión de los procesos virtuales que involucran agujeros negros o gravedad. Esta supresión constituye el principio de renormalizabilidad : para observar una interacción a baja energía, esta debe tener la propiedad de que su acoplamiento solo varíe logarítmicamente en función de la escala de Planck. Las interacciones no renormalizables son débiles únicamente en la medida en que la escala de Planck es grande. 

Virtual gravitational processes do not conserve anything except gauge charges, because black holes decay into anything with the same charge. Therefore, it is difficult to suppress interactions at the gravitational scale. One way to do it is by postulating new gauge symmetries. A different way to suppress these interactions in the context of extra-dimensional models is the "split fermion scenario" proposed by Arkani-Hamed and Schmaltz in their paper "Hierarchies without Symmetries from Extra Dimensions".^[31] In this scenario, the wavefunctions of particles that are bound to the brane have a finite width significantly smaller than the extra-dimension, but the center (e.g. of a Gaussian wave packet) can be dislocated along the direction of the extra dimension in what is known as a "fat brane". Integrating out the additional dimension(s) to obtain the effective coupling of higher-dimensional operators on the brane, the result is suppressed with the exponential of the square of the distance between the centers of the wave functions, a factor that generates a suppression by many orders of magnitude already by a dislocation of only a few times the typical width of the wave function.

In electromagnetism, the electron magnetic moment is described by perturbative processes derived in the QED Lagrangian:

${\displaystyle \int {\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\partial _ {\mu }\psi +{1 \over 4}F^{\mu \nu }F_{\mu \nu }+{\bar {\psi }}e\gamma ^{\mu }A_{\mu }\psi \,}$

which is calculated and measured to one part in a trillion. But it is also possible to include a Pauli term in the Lagrangian:

${\displaystyle A{\bar {\psi }}F^{\mu \nu }\sigma _{\mu \nu }\psi \,}$

and the magnetic moment would change by ${\displaystyle A}$. The reason the magnetic moment is correctly calculated without this term is because the coefficient ${\displaystyle A}$ has the dimension of inverse mass. The mass scale is at most the Planck mass, so ${\displaystyle A}$ would only be seen at the 20th decimal place with the usual Planck scale.

Since the electron magnetic moment is measured so accurately, and since the scale where it is measured is at the electron mass, a term of this kind would be visible even if the Planck scale were only about 10⁹ electron masses, which is 1000 TeV. This is much higher than the proposed Planck scale in the ADD model.

QED is not the full theory, and the Standard Model does not have many possible Pauli terms. A good rule of thumb is that a Pauli term is like a mass term –in order to generate it, the Higgs must enter. But in the ADD model, the Higgs vacuum expectation value is comparable to the Planck scale, so the Higgs field can contribute to any power without any suppression. One coupling which generates a Pauli term is the same as the electron mass term, except with an extra ${\displaystyle Y^{\mu \nu }\sigma _{\mu \nu }}$ where ${\displaystyle Y}$es el campo de gauge U(1). Este es de dimensión seis y contiene una potencia del valor esperado del bosón de Higgs , y está suprimido por dos potencias de la masa de Planck . Esto debería comenzar a contribuir al momento magnético del electrón en la sexta cifra decimal. Un término similar debería contribuir al momento magnético del muón en la tercera o cuarta cifra decimal.

Los neutrinos no tienen masa solo porque el operador de dimensión cinco${\displaystyle {\bar {L}}HHL}$no aparece. Pero los neutrinos tienen una escala de masa de aproximadamente${\displaystyle 10^{-2}}$eV, que es 14 órdenes de magnitud menor que la escala del valor esperado del bosón de Higgs de 1  TeV. Esto significa que el término está suprimido por una masa${\displaystyle M}$de tal manera que

${\displaystyle {\frac {H^{2}}{M}}=0.01\,{\text{eV}}.\,}$

Sustituyendo${\displaystyle H\simeq 1}$ TeV da${\displaystyle M\simeq 10^{26}}$ eV${\displaystyle \simeq 10^{17}}$GeV. Aquí es donde las masas de los neutrinos sugieren nueva física; cerca de la escala tradicional de la Teoría de la Gran Unificación (GUT), unos órdenes de magnitud menor que la escala tradicional de Planck. El mismo término en un modelo de gran dimensión extra daría al neutrino una masa en el rango de MeV-GeV, comparable a la masa de las demás partículas.

Desde esta perspectiva, los modelos con grandes dimensiones extra calculan erróneamente las masas de los neutrinos al asumir incorrectamente que la masa se debe a interacciones con una hipotética partícula diestra. La única razón para introducir una partícula diestra es generar masas de neutrinos en una teoría de gran unificación renormalizable. Si la escala de Planck es pequeña, de modo que la renormalizabilidad deja de ser un problema, existen muchos términos de masa de neutrinos que no requieren partículas adicionales.

Por ejemplo, en la dimensión seis, hay un término libre de Higgs que acopla los dobletes de leptones a los dobletes de quarks,${\displaystyle {\bar {L}}L{\bar {q}}q}$, que es un acoplamiento al condensado de quarks de interacción fuerte. Incluso con una escala de piones de energía relativamente baja, este tipo de interacción podría concebiblemente dar una masa al neutrino de tamaño${\displaystyle \scriptstyle {f_{\pi }}^{3}/TeV^{2}}$, que es solo un factor de 10 ⁷ menor que el condensado de pión mismo en200  MeV . Esto sería algoTiene una masa de 10  eV , aproximadamente mil veces mayor que la medida.

Este término también permite desintegraciones de piones que violan el número leptónico , así como desintegraciones de protones. De hecho, en todos los operadores con dimensión mayor que cuatro, existen violaciones de CP, bariones y números leptónicos. La única forma de suprimirlas es tratarlas término por término, algo que nadie ha hecho.

La popularidad, o al menos la relevancia, de estos modelos puede haberse visto favorecida porque permiten la posibilidad de la producción de agujeros negros en el LHC , lo que ha atraído una atención considerable.

Los análisis de los resultados del Gran Colisionador de Hadrones restringen severamente las teorías con grandes dimensiones extra. ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}

En 2012, la colaboración Fermi/LAT publicó límites sobre el modelo ADD de grandes dimensiones extra a partir de observaciones astrofísicas de estrellas de neutrones . Si la escala de unificación está en un TeV, entonces para${\displaystyle n<4}$Los resultados presentados aquí implican que la topología de compactificación es más compleja que un toro , es decir, todas las grandes dimensiones extra (LED) tienen el mismo tamaño. Para LED planas del mismo tamaño, los límites inferiores en los resultados de la escala de unificación son consistentes con n ≥ 4. ^{[ 32 ]} Los detalles del análisis son los siguientes: Se selecciona una muestra de 6 fuentes NS débiles de rayos gamma no reportadas en el primer catálogo de fuentes de rayos gamma de Fermi que son buenas candidatas para este análisis, basándose en la edad, el campo magnético superficial , la distancia y la latitud galáctica. Basándose en 11 meses de datos de Fermi-LAT, límites superiores del 95% CL en el tamaño de las dimensiones extra${\displaystyle R}$Se obtienen de cada fuente, así como límites inferiores del 95 % CL en la escala de Planck (n+4) dimensional.${\displaystyle M_{D}}$Además, los límites de todas las estrellas de neutrones analizadas se han combinado estadísticamente utilizando dos métodos basados ​​en la verosimilitud. Los resultados indican límites más estrictos para LED que los citados previamente para fuentes individuales de estrellas de neutrones en rayos gamma. Además, los resultados son más estrictos que los límites actuales de colisionadores, del LHC, para${\displaystyle n<4}$. ^{[ 33 ]}

• Dimensiones extra universales
• Teoría de Kaluza-Klein
• Modelo de Randall-Sundrum
• Modelo DGP

• S. Hossenfelder, Dimensiones adicionales , (2006).
• Kaustubh Agashe y Alex Pomarol Agashe, Kaustubh; Pomarol, Alex (2010). "Enfoque en dimensiones espaciales adicionales" . New Journal of Physics . 12 (7) 075010. doi : 10.1088/1367-2630/12/7/075010 .