9 cubos

En geometría , un 9-cubo es un hipercubo de nueve dimensiones con 512 vértices , 2304 aristas , 4608 caras cuadradas , 5376 celdas cúbicas , 4032 teseractos de 4 caras , 2016 5-cubos de 5 caras , 672 6-cubos de 6 caras , 144 7-cubos de 7 caras y 18 8-cubos de 8 caras .

Se le puede nombrar por su símbolo Schläfli {4,3 ⁷ }, estando compuesto por tres cubos de 8 alrededor de cada cara de 7. También se le llama enneract , un acrónimo de tesseract (el cubo de 4 ) y enne para nueve (dimensiones) en griego . También se le puede llamar octadeca-9-topo regular u octadecayotton , como un politopo de nueve dimensiones construido con 18 facetas regulares .

Forma parte de una familia infinita de politopos, llamados hipercubos. El dual de un 9-cubo puede llamarse 9-ortoplex y forma parte de la familia infinita de politopos cruzados .

Las coordenadas cartesianas para los vértices de un cubo de 9 centrado en el origen y con una longitud de arista de 2 son

(±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)

mientras que el interior del mismo consiste en todos los puntos ( x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , x ₇ , x ₈ ) con −1 <  x _i  < 1.

Aplicando una operación de alternancia , eliminando vértices alternos del 9-cubo , se crea otro politopo uniforme , llamado 9-demiccubo , (parte de una familia infinita llamada demihipercubos ), que tiene 18 facetas 8-demicube y 256 facetas 8-símplex.

• HSM Coxeter :
  • Coxeter, Regular Polytopes , (3.ª edición, 1973), edición Dover, ISBN  0-486-61480-8 , pág. 296, Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5)
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.ª edición, Dover Nueva York, 1973, pág. 296, Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5)
  • Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
    • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
  • NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales de abejas , Ph.D. (1966)
• Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 9D (poliyotas) o3o3o3o3o3o3o3o4x - enne".

• Weisstein, Eric W. "Hipercubo". MathWorld .
• Olshevsky, George. «Medición de politopos». Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
• Glosario multidimensional: hipercubo Garrett Jones