cubo de 8

En geometría , un 8-cubo es un hipercubo de ocho dimensiones . Tiene 256 vértices , 1024 aristas , 1792 caras cuadradas, 1792 celdas cúbicas , 1120 teseractos de 4 caras , 448 cubos de 5 caras , 112 cubos de 6 caras y 16 cubos de 7 caras .

Se representa mediante el símbolo de Schläfli {4,3 ⁶ }, compuesto por 3 7-cubos alrededor de cada 6-cara. Se denomina octeracto , una palabra compuesta por teseracto (el 4-cubo ) y oct , que significa ocho (dimensiones) en griego . También se le puede llamar hexadeca-8-topo regular o hexadecazetton , siendo un politopo de 8 dimensiones construido a partir de 16 facetas regulares .

Es parte de una familia infinita de politopos, llamados hipercubos . El dual de un 8-cubo se puede llamar 8-ortoplexo y es parte de la familia infinita de politopos cruzados .

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un cubo de 8 lados centrado en el origen y con una longitud de arista de 2 son:

(±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)

mientras que el interior del mismo consiste en todos los puntos (x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , x ₇ ) con −1 < x _i < 1.

Esta matriz de configuración representa el cubo de 8 caras. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, 4 caras, 5 caras, 6 caras y 7 caras. Los números de la diagonal indican cuántos elementos de cada tipo aparecen en todo el cubo de 8 caras. Los números de la diagonal indican cuántos elementos de la columna aparecen en o en el elemento de la fila. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}256&8&28&56&70&56&28&8\\2&1024&7&21&35&35&21&7\\4&4&1792&6&15&20&15&6\\8&12&6&1792&5&10&10&5\\16&32&24&8&1120&4&6&4\\32&80&80&40&10&448&3&3\\64&192&240&160&60&12&112&2\\128&448&672&560&280&84&14&16\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

Los números del vector f diagonal se derivan a través de la construcción de Wythoff , dividiendo el orden de grupo completo de un orden de subgrupo eliminando un espejo a la vez. ^{[ 3 ]}

Al aplicar una operación de alternancia , eliminando vértices alternos del octeracto, se crea otro politopo uniforme , llamado 8-demicube (parte de una familia infinita llamada demihipercubos ), que tiene 16 facetas demihepterácticas y 128 facetas 8-símplex.

El cubo de 8 elementos es el octavo en una serie infinita de hipercubos :

• HSM Coxeter :
  • Coxeter, Politopos regulares , (3.ª edición, 1973), Dover, ISBN 0-486-61480-8, págs. 294–295, Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n dimensiones ( n ≥ 5)
  • Coxeter, HSM (1991) [1974]. Politopos complejos regulares . Cambridge University Press. ISBN 0-521-39490-2.
  • Caleidoscopios: Escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivić Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, wiley.com , ISBN 978-0-471-01003-6
    • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
    • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
    • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• Norman Johnson, Politopos Uniformes , Manuscrito (1991)
  • NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , Tesis doctoral (1966)
• Klitzing, Richard. «Politopos uniformes 8D (polyzetta) o3o3o3o3o3o3o4x - octo» .

• Weisstein, Eric W. "Hipercubo" . MathWorld .
• Olshevsky, George. "Medir politopo" . Glosario de Hiperespacio . Archivado del original el 4 de febrero de 2007.
• Glosario multidimensional: hipercubo Garrett Jones