7-demicube

En geometría , un demihepteracto o 7-demicube es un 7-politopo uniforme , construido a partir del 7-hipercubo ( hepteracto ) con vértices alternos eliminados. Forma parte de una familia dimensionalmente infinita de politopos uniformes llamados demihipercubos .

EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, denominándolo HM _{7, por politopo} de media medida de 7 dimensiones .

Coxeter denominó a este politopo como 1 ₄₁ a partir de su diagrama de Coxeter , con un anillo en una de las ramas de longitud 1, y el símbolo de Schläfli${\displaystyle \left\{3{\begin{array}{l}3,3,3,3\\3\end{array}}\right\}}$o {3,3 ^4,1 }.

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un semihepteracto centrado en el origen son mitades alternas del hepteracto :

(±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)

con un número impar de signos más.

Esta matriz de configuración representa el 7-demicube. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, 4-caras, 5-caras y 6-caras. Los números de la diagonal indican cuántos elementos de cada tipo aparecen en todo el 7-demicube. Los números de la diagonal indican cuántos elementos de la columna aparecen en o en el elemento de la fila. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Los números del vector f diagonal se derivan a través de la construcción de Wythoff , dividiendo el orden de grupo completo de un orden de subgrupo eliminando un espejo a la vez. ^{[ 3 ]}

Hay 95 politopos uniformes con simetría D ₆ , 63 son compartidos por la simetría B ₆ y 32 son únicos:

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Politopos regulares , 1973, 3.ª edición, Dover, Nueva York, págs. 294-295, Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n dimensiones ( n ≥ 5), ISBN 0-486-61480-8
  • Coxeter, HSM (1991) [1974]. Politopos complejos regulares . Cambridge University Press. ISBN 0-521-39490-2.
  • Caleidoscopios: Escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivić Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, wiley.com , ISBN 978-0-471-01003-6
    • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
    • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
    • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss , Las simetrías de las cosas 2008, Capítulo 26, pág. 409, Hemicubos: 1 _{n 1} , ISBN 978-1-56881-220-5
• Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 7D (poliexas) x3o3o *b3o3o3o3o - hesa" .

• Olshevsky, George. "Demihepteract" . Glosario de Hiperespacio . Archivado del original el 4 de febrero de 2007.
• Glosario multidimensional