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Desdoblamiento de campo cero

El desdoblamiento en campo cero ( ZFS ) describe diversas interacciones de los niveles de energía de una molécula o ion resultantes de la presencia de más de un electrón desapar...

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El desdoblamiento en campo cero ( ZFS ) describe diversas interacciones de los niveles de energía de una molécula o ion resultantes de la presencia de más de un electrón desapareado . En mecánica cuántica , un nivel de energía se denomina degenerado si corresponde a dos o más estados medibles diferentes de un sistema cuántico. En presencia de un campo magnético, el efecto Zeeman es conocido por desdoblar los estados degenerados. En la terminología de la mecánica cuántica, se dice que la degeneración se "elimina" por la presencia del campo magnético. En presencia de más de un electrón desapareado, los electrones interactúan entre sí para dar lugar a dos o más estados de energía. El desdoblamiento en campo cero se refiere a esta eliminación de la degeneración incluso en ausencia de un campo magnético. El ZFS es responsable de muchos efectos relacionados con las propiedades magnéticas de los materiales, como se manifiesta en sus espectros de resonancia de espín electrónico y magnetismo. [ 1 ]

El caso clásico de ZFS es el triplete de espín, es decir, el sistema de espín S  =  1. En presencia de un campo magnético, los niveles con diferentes valores del número cuántico de espín magnético ( M S  =  0,  ±1) se separan, y el desdoblamiento de Zeeman determina su separación. En ausencia de campo magnético, los tres niveles del triplete son isoenergéticos en primera aproximación. Sin embargo, al considerar los efectos de las repulsiones entre electrones, se observa que la energía de los tres subniveles del triplete se ha separado. Este efecto es, por lo tanto, un ejemplo de ZFS. El grado de separación depende de la simetría del sistema.

Descripción cuántico-mecánica

El hamiltoniano correspondiente se puede escribir como

H^=D(Sz2−13S(S+1))+mi(Sincógnita2−Sy2),{\displaystyle {\hat {\mathcal {H}}}=D\left(S_{z}^{2}-{\frac {1}{3}}S(S+1)\right)+E(S_{x}^{2}-S_{y}^{2}),}

donde S es el número cuántico de espín total ySincógnita,y,z{\displaystyle S_{x,y,z}}son las matrices de espín .

El valor del parámetro ZFS se define generalmente mediante los parámetros D y E. D describe la componente axial de la interacción dipolo-dipolo magnética , y E la componente transversal. Se han obtenido valores de D para un gran número de birradicales orgánicos mediante mediciones de EPR . Este valor puede medirse con otras técnicas de magnetometría como SQUID ; sin embargo, las mediciones de EPR proporcionan datos más precisos en la mayoría de los casos. Este valor también puede obtenerse con otras técnicas como la resonancia magnética detectada ópticamente (ODMR; una técnica de doble resonancia que combina EPR con mediciones como fluorescencia , fosforescencia y absorción), con sensibilidad hasta una sola molécula o defecto en sólidos como el diamante (por ejemplo, centro NV ) o el carburo de silicio .

Derivación algebraica

El punto de partida es el hamiltoniano correspondiente.H^D=SDS{\displaystyle {\hat {\mathcal {H}}}_{D}=\mathbf {SDS} }.D{\displaystyle \mathbf {D} }describe la interacción dipolar espín-espín entre dos espines no apareados (S1{\displaystyle S_{1}}yS2{\displaystyle S_{2}}). DóndeS=S1+S2{\displaystyle S=S_{1}+S_{2}}es el giro total, y

es simétrico y sin traza (Dincógnitaincógnita+Dyy+Dzz=0{\displaystyle D_{xx}+D_{yy}+D_{zz}=0}, cuando surge de la interacción dipolo-dipolo) matriz, lo que significa que es diagonalizable.

ConDjj{\displaystyle D_{jj}}denotado comoDj{\displaystyle D_{j}}Para simplificar, el hamiltoniano se convierte en:

La clave es expresarDincógnitaSincógnita2+DySy2{\displaystyle D_{x}S_{x}^{2}+D_{y}S_{y}^{2}}como su valor medio y una desviaciónΔ{\displaystyle \Delta },

para hallar el valor de la desviaciónΔ{\displaystyle \Delta }, lo cual se obtiene reordenando la ecuación ( 3 )

Al insertar ( 4 ) y ( 3 ) en ( 2 ) se obtiene

Tenga en cuenta queSz2−Sz2{\displaystyle S_{z}^{2}-S_{z}^{2}}se agregó en la segunda línea en ( 5 ). Al hacerlo,Sincógnita2+Sy2+Sz2=S(S+1){\displaystyle S_{x}^{2}+S_{y}^{2}+S_{z}^{2}=S(S+1)}puede utilizarse posteriormente.

Utilizando el hecho de queD{\displaystyle \mathbf {D} }no deja rastro (12Dincógnita+12Dy=−12Dz{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}D_{x}+{\tfrac {1}{2}}D_{y}=-{\tfrac {1}{2}}D_{z}}), la ecuación ( 5 ) se simplifica a

Al definir los parámetros D y E , la ecuación ( 6 ) se convierte en:

conD=32Dz{\displaystyle D={\tfrac {3}{2}}D_{z}}ymi=12(Dincógnita−Dy){\displaystyle E={\tfrac {1}{2}}(D_{x}-D_{y})} – los valores medibles de división de campo cero.

Referencias

  1. ↑ Atherton, NM (1993). Principios de resonancia de espín electrónico . Ellis Horwood y PTR Prentice Hall. ISBN 978-0-137-21762-5.

Lecturas adicionales

  • Principios de resonancia de espín electrónico: Por NM Atherton. pág. 585. Ellis Horwood PTR Prentice Hall. 1993 ISBN 0-137-21762-5.
  • Christle, David J.; et, al (2015). "Espines electrónicos aislados en carburo de silicio con tiempos de coherencia de milisegundos". Nature Materials . 14 (6): 160– 163. arXiv : 1406.7325 . Bibcode : 2015NatMa..14..160C . doi : 10.1038/nmat4144 . PMID 25437259 . S2CID 35150062 .  
  • Widmann, Matthias; et, al (2015). "Control coherente de espines individuales en carburo de silicio a temperatura ambiente". Nature Materials . 14 (6): 164– 168. arXiv : 1407.0180 . Bibcode : 2015NatMa..14..164W . doi : 10.1038/nmat4145 . PMID 25437256 . S2CID 205410732 .  
  • Boca, Roman (2014). "Desdoblamiento de campo cero en complejos metálicos". Coordination Chemistry Reviews . 248 ( 9– 10): 757– 815. doi : 10.1016/j.ccr.2004.03.001 .
  • Descripción de los orígenes de la división de campo cero