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Síntesis de tabla de ondas

La síntesis de tabla de ondas es una técnica de síntesis de sonido que se utiliza para crear formas de onda cuasiperiódicas, frecuentemente empleadas en la producción de tonos o...

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La síntesis de tabla de ondas es una técnica de síntesis de sonido que se utiliza para crear formas de onda cuasiperiódicas, frecuentemente empleadas en la producción de tonos o notas musicales . Consiste en una serie de formas de onda digitalizadas como una serie de valores de amplitud. Cada forma de onda normalmente consta de un solo ciclo. Muchas de estas ondas digitalizadas se recopilan y almacenan en una tabla, que suele contener una serie de versiones ligeramente modificadas de un tono original "puro".

Para generar una salida, el sistema selecciona un punto de inicio y una duración dentro de la tabla, y luego recorre esa sección de las formas de onda almacenadas, reproduciéndola repetidamente. Cada valor de amplitud se lee de la memoria, generalmente almacenada en la ROM . La serie de números leídos se envía a un convertidor digital-analógico , que transforma el valor en una señal eléctrica para producir una señal audible. La mayoría de los sistemas incluyen la capacidad de combinar varias muestras para generar una salida más compleja.

Un ejemplo de esta técnica se encuentra en el sintetizador Waldorf Microwave, que contaba con tablas de ondas cargables. Una de ellas consistía en la frase "1920" de un sintetizador de voz . Al seleccionar diferentes puntos de inicio y duraciones dentro de esta muestra, se podía producir una amplia variedad de sonidos.

Desarrollo

La síntesis de tabla de ondas fue inventada por Max Mathews en 1958 como parte de MUSIC II . MUSIC II “tenía polifonía de cuatro voces y era capaz de generar dieciséis formas de onda mediante la introducción de un oscilador de tabla de ondas”. [ 1 ]

Hal Chamberlin habló sobre la síntesis de tabla de ondas en el número de septiembre de 1977 de Byte . [ 2 ] Wolfgang Palm de Palm Products GmbH (PPG) desarrolló su versión a finales de la década de 1970 [ 3 ] y la publicó en 1979. [ 4 ] Desde entonces, la técnica se ha utilizado como método de síntesis principal en sintetizadores fabricados por PPG y Waldorf Music , y como método de síntesis auxiliar por Ensoniq y Access . Actualmente se utiliza en sintetizadores de hardware de Waldorf Music y en sintetizadores de software para PC y tabletas, incluidas aplicaciones ofrecidas por PPG y Waldorf, entre otros.

También fue desarrollado de forma independiente por Michael McNabb , quien lo utilizó en su composición de 1978, Dreamsong . [ 5 ] [ 6 ]

Principio

Los sintetizadores electrónicos que utilizan técnicas digitales generalmente producen sonidos generando un valor digital (un número) y enviándolo a un convertidor digital-analógico (DAC) que produce un voltaje de salida escalado. Por ejemplo, para producir una onda triangular o una onda de diente de sierra , los sistemas utilizan un registro con un valor inicial, normalmente cero, que se incrementa o decrementa periódicamente mediante un sumador o un acumulador de fase . El valor del registro se envía continuamente al DAC para generar la señal de salida. El tono del sonido resultante se puede modificar según la frecuencia con la que se llama al sumador.

La síntesis de tabla de ondas es una modificación relativamente simple de este tipo de sistema. En lugar de que el valor en un instante determinado se modifique periódicamente mediante una función simple como la suma, el valor específico para cada instante se lee de una memoria que contiene una serie de valores que conforman múltiples formas de onda arbitrarias de un solo ciclo . [ 7 ] Esto permite que la forma de onda tenga cualquier forma, no solo formas simples como triángulos o senos. Con esa excepción, el sistema es el mismo; los valores se leen en el registro a una velocidad que produce el tono deseado, y la salida del registro se utiliza para alimentar un convertidor digital-analógico (DAC) que produce la señal de salida. Para producir un sonido diferente, solo hay que cambiar un único valor que apunta al punto de inicio de la forma de onda en la memoria.

Debido a que la tabla contiene muchas formas de onda diferentes, reproducir una muestra larga que incluya varias formas de onda distintas puede generar efectos secundarios extraños cuando el sistema cruza los límites entre las formas de onda individuales. La interpolación digital entre formas de onda adyacentes permite cambios dinámicos y suaves en el timbre del sonido producido. Se pueden obtener efectos adicionales leyendo la forma de onda hacia adelante o hacia atrás, y controlarlos aún más de diversas maneras, por ejemplo, mediante el uso de un LFO, envolvente, presión o velocidad.

Muchas tablas de ondas utilizadas en los sintetizadores PPG y Ensoniq pueden simular los métodos empleados por los sintetizadores analógicos , como la modulación por ancho de pulso, mediante el uso de varias ondas cuadradas con diferentes ciclos de trabajo . De esta forma, al barrer la tabla de ondas, el ciclo de trabajo de la onda de pulso parecerá cambiar con el tiempo. Dado que los primeros sintetizadores de tabla de ondas Ensoniq tenían filtros no resonantes (los sintetizadores PPG Wave utilizaban filtros resonantes analógicos Curtis ), algunas tablas de ondas contenían formas de onda altamente resonantes para superar esta limitación de los filtros.

Confusión entre la síntesis basada en muestras (S&S) y la síntesis de ondas digitales.

En 1992, con la introducción de la Creative Labs Sound Blaster 16, el término "wavetable" [ 8 ] comenzó a aplicarse (incorrectamente) como término de marketing para su tarjeta de sonido. Sin embargo, estas tarjetas de sonido no empleaban ninguna forma de síntesis wavetable, [ 9 ] sino más bien muestras PCM y síntesis FM .

El método S&S (Sample and Synthesis) y la síntesis de ondas digitales fue el principal método de síntesis de sonido utilizado por los sintetizadores digitales a partir de mediados de la década de 1980 con sintetizadores como Sequential Circuits Prophet VS , Korg DW-6000 /8000 (DW significa Digital Wave), Roland D-50 y Korg M1, hasta los sintetizadores actuales.

Ableton aclaró cierta confusión en un artículo: [ 10 ]

Un momento, ¿acaso esto no es simplemente síntesis por muestreo? Detengámonos un momento para aclarar una confusión común. Mientras que la síntesis por muestreo implica el uso de una muestra digital estática, la síntesis por tabla de ondas permite la evolución (opcional) de una forma de onda; es decir, aunque los sintetizadores de tabla de ondas pueden sonar como la síntesis por muestreo, la opción de evolución (que está habilitada por defecto en la mayoría de los sonidos clásicos de tabla de ondas) los diferencia.

Tablas de ondas de usuario

La creación de nuevas tablas de ondas era anteriormente un proceso difícil, a menos que se contara con herramientas de edición especializadas y la reproducción (casi) en tiempo real de las tablas de ondas editadas en el sintetizador. Estos editores a menudo requerían el uso de dispositivos de hardware adicionales, como el PPG Waveterm, o solo estaban presentes en modelos costosos como el Waldorf WAVE. Lo más común era agregar tablas de ondas precalculadas mediante tarjetas de memoria o enviarlas al sintetizador a través de MIDI. Hoy en día, las tablas de ondas se pueden crear más fácilmente mediante software y escuchar directamente en una computadora. Dado que todas las formas de onda utilizadas en la síntesis de tablas de ondas son periódicas, la representación en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia son equivalentes exactas entre sí y ambas se pueden usar simultáneamente para definir formas de onda y tablas de ondas.

Uso práctico

Durante la reproducción, el sonido producido puede modificarse armónicamente desplazándose a otro punto de la tabla de ondas, generalmente mediante un generador de envolvente o un oscilador de baja frecuencia, aunque frecuentemente también mediante moduladores (modulación matricial). Esto modifica el contenido armónico de la onda de salida en tiempo real, produciendo sonidos que pueden imitar instrumentos acústicos o ser totalmente abstractos, lo que convierte a este método de creación sonora en una técnica excepcional. Resulta especialmente útil para la evolución de pads de sintetizador , donde el sonido cambia gradualmente con el tiempo.

A menudo es necesario "audicionar" cada posición en una tabla de ondas y recorrerla, hacia adelante y hacia atrás, para aprovecharla al máximo, aunque seleccionar tablas de ondas, posiciones iniciales y finales, y direcciones de recorrido aleatorias también puede producir resultados musicales satisfactorios. Cabe destacar que la mayoría de los sintetizadores de tabla de ondas también emplean otros métodos de síntesis para dar forma a la onda de salida, como la síntesis sustractiva (filtros), la modulación de fase , la modulación de frecuencia y la modulación AM (en anillo) .

Síntesis mediante búsqueda en tabla

Un ejemplo de tabla de búsqueda , donde se amplían los datos de las direcciones del 63 al 67. (Basado en la Figura 2.1 de Nelson 2000 )

En Csound , se llama tabla f (tabla de funciones) y se utiliza para diversos propósitos, entre ellos: síntesis de búsqueda de tabla de ondas, modelado de ondas , mapeo de notas MIDI y almacenamiento de conjuntos ordenados de clases de tono . [ 11 ]

Un ejemplo del contenido de la tabla f mostrado visualmente: una onda sinusoidal de un solo ciclo .

La síntesis por búsqueda en tabla [ 12 ] (o síntesis por búsqueda en tabla de ondas [ 13 ] ) ( Roads 1996 ) es una clase de métodos de síntesis de sonido que utilizan tablas de formas de onda mediante búsqueda en tabla , denominada técnica de "oscilador de búsqueda en tabla". La duración de las formas de onda o muestras puede variar según el método de síntesis de sonido, desde un solo ciclo hasta varios minutos.

Terminología

El término " tabla de forma de onda " (o " tabla de forma de onda " como equivalente) se abrevia a menudo como "tabla de ondas" [ 14 ] y su término derivado " oscilador de tabla de ondas " [ 15 ] parece ser casi lo mismo que el " oscilador de búsqueda de tabla " mencionado anteriormente, aunque la palabra "onda" (o "forma de onda", "forma de onda") puede implicar posiblemente un matiz de forma de onda de un solo ciclo .

Sin embargo, el término derivado " síntesis de tabla de ondas " parece generar cierta confusión debido a los desarrollos posteriores del algoritmo derivado.

(1) Síntesis de tabla de ondas [ 15 ]
Su significado original es esencialmente el mismo que " síntesis de búsqueda en tabla ", [ 16 ] [ 17 ] [ 15 ] [ 18 ] y posiblemente se puedan esperar varias acciones sobre la(s) forma(s) de onda. ⇒ Véase (2), (3)
(2) Algoritmo de modificación de tabla de ondas [ 19 ]
Por ejemplo, la síntesis de cuerdas de Karplus-Strong [ 20 ] es una clase simple de " algoritmo de modificación de tabla de ondas " conocida como síntesis de guía de ondas digital . [ 19 ]
(3) Síntesis de tabla de ondas múltiple [ 21 ]
A finales de la década de 1970, Michael McNabb [ 5 ] [ 6 ] y Wolfgang Palm [ 4 ] desarrollaron independientemente la extensión de tabla de ondas múltiple en la síntesis de búsqueda de tabla [ nota 1 ] que se usaba típicamente en PPG Wave y se conocía como barrido de tabla de ondas . [ 22 ] Más tarde, Horner, Beauchamp y Haken se refirieron a ella como " síntesis de tabla de ondas múltiple " 1993. [ 21 ]
(4) Síntesis basada en muestras
Simultáneamente, desde finales de la década de 1970, la síntesis basada en muestras que utiliza muestras relativamente largas en lugar de formas de onda de un solo ciclo se ha generalizado debido a la introducción del Fairlight CMI y el E-mu Emulator .

Fondo

En cuanto a las cuatro terminologías anteriores para las clases de métodos de síntesis de sonido — es decir , (1) síntesis de tabla de ondas , (2) algoritmo de modificación de tabla de ondas , (3) síntesis de tabla de ondas múltiple y (4) síntesis basada en muestras — si se hubieran utilizado adecuadamente para distinguirlas entre sí, se podrían haber evitado confusiones, pero parece que históricamente no fue así. A más tardar en la década de 1990, varios productos influyentes de síntesis basada en muestras se comercializaron bajo nombres comerciales similares a "síntesis de tabla de ondas" (incluyendo Gravis Ultrasound wavetable card , Creative Wave Blaster wavetable daughterboard y Microsoft GS Wavetable SW Synth ), y estas confusiones han afectado aún más los estándares de la industria (incluyendo MPEG-4 Structured Audio algorithmic and wavetable synthesis , [ 23 ] y AC97 optional hw acceleration wavetable synth [ 24 ] ). A mediados de la década de 2000, la confusión en la terminología resurgió una vez más. Una subclase de síntesis de tabla de ondas genérica, es decir, la síntesis de tabla de ondas múltiple de McNabb y Palm, tiende a ser referida erróneamente como si fuera una clase genérica de toda la familia de síntesis de tabla de ondas, exclusivamente. [ 25 ]

En consecuencia, resulta notable la dificultad de mantener la coherencia entre conceptos y terminología durante el rápido desarrollo tecnológico. Por este motivo, en este artículo se explica detalladamente el término «síntesis mediante búsqueda en tablas».

Véase también

Notas

  1. ↑ La "síntesis de tabla de ondas múltiple" ( Horner, Beauchamp y Haken, 1993 ), desarrollada por Michael McNabb y Wolfgang Palm a finales de la década de 1970, es simplemente una de las técnicas empleadas para generar formas de onda que cambian dinámicamente, mediante el uso de una matriz de formas de onda de un solo ciclo en la síntesis de búsqueda en tabla. Con esta técnica de síntesis, la forma de onda se puede animar de manera similar a un libro animado .

Referencias

  1. ↑ Crab, Simon (26-12-2013) .'MUSIC N', Max Vernon Mathews, EE. UU., 1957" . 120 años de música electrónica . Consultado el 26 de mayo de 2022 .
  2. ↑ Una muestra de técnicas para la interpretación musical por ordenador, por Hal Chamberlin, Byte, septiembre de 1977.
  3. ↑ Palma 2009 .
  4. 1 2 Andresen 1979 .
  5. 1 2 Smith III, Julius O. "Puntos de vista sobre la historia de la síntesis digital: taxonomía de las técnicas de síntesis digital" . Stanford, CA: Universidad de Stanford . Recuperado el 24 de febrero de 2015 .
  6. 1 2 McNabb, Michael. "Dreamsong: La composición" (PDF) . Computer Music Journal . 5 (4). Archivado del original (PDF) el 4 de marzo de 2016. Recuperado el 24 de febrero de 2015 .
  7. ↑ Bristow-Johnson 1996 .
  8. ↑ "Tarjetas Sound Blaster ISA: información y solución de problemas" . Soporte técnico mundial de Creative . Archivado del original el 2 de febrero de 2012.
  9. ↑ "Síntesis de tabla de ondas" . WikiAudio . 5 de abril de 2018.
  10. ↑ "La nueva ola: un análisis en profundidad de la tabla de ondas de Live 10" . Ableton . 29 de noviembre de 2017.
  11. ↑ Nelson, Jon Christopher (2000). "2. Comprensión y uso de las rutinas GEN de Csound" . El libro de Csound . Cambridge, MA, EE. UU.: MIT Press . págs. 65–97 . ISBN  0-262-52261-6." Csound utiliza tablas de búsqueda para aplicaciones musicales tan diversas como la síntesis de tablas de ondas, la conformación de ondas, la asignación de números de notas MIDI y el almacenamiento de conjuntos ordenados de clases de tono. Estas tablas de funciones (tablas f) contienen desde formas de onda periódicas hasta polinomios arbitrarios y valores generados aleatoriamente. Los datos específicos se crean con las subrutinas generadoras de tablas f de Csound, o rutinas GEN . "
  12. ↑ Roads 1996 , pág. 87 , Introducción a la síntesis de sonido digital , " Este capítulo describe los métodos fundamentales de la producción de sonido digital. Tras una breve reseña histórica, presentamos la teoría de la síntesis por búsqueda en tablas , el núcleo de la mayoría de los algoritmos de síntesis... "  
  13. ↑ Roads 1996 , pág. 125 , Síntesis por muestreo , "Técnica de variación de cambio de tono ... tal como se utiliza en la síntesis de búsqueda de tabla de ondas descrita en el capítulo 3. "  
  14. ↑ Alles, HG ; Giugno, Pepino di (noviembre de 1977). "Un sintetizador digital de 64 canales de una sola tarjeta". Computer Music Journal . 1 (4): 7– 9. JSTOR 40731292. Las muestras en la tabla de forma de onda ...", "FIGURA 1 ... TABLA DE ONDAS DE 16 K × 14 BITS 
  15. 1 2 3 Puckette, Miller (2002). "Max a los diecisiete" (reimpresión) . Computer Music Journal . 26 (4): 31– 43. doi : 10.1162/014892602320991356 ." Por ejemplo, el oscilador de tabla de ondas utilizado en la figura 1 apareció por primera vez en Music II de Mathews (el dos, no el once) a finales de la década de 1950. Music II fue solo uno de una larga secuencia de programas MUSIC N, pero la idea de la síntesis de tabla de ondas ha tenido una influencia generalizada en toda la disciplina de la música por ordenador. "
  16. ↑ Boulanger, Richard ; Lazzarini, Victor , eds. (22 de octubre de 2010). «3.2.3 Osciladores de búsqueda en tabla» . El libro de programación de audio . Prólogo de Max Mathews . MIT Press. págs. 335-336 . ISBN  978-0-262-28860-6En esta sección... presentaremos el método de búsqueda en tabla para generar formas de onda. Este método también se llama síntesis de tabla de ondas ... / La síntesis de tabla de ondas es una técnica basada en la lectura de datos que se han almacenado en bloques de ubicaciones contiguas de la memoria de la computadora , llamadas tablas . Esta técnica de síntesis de sonido fue uno de los primeros métodos de síntesis de software introducidos en los lenguajes MUSIC I-MUSIC V desarrollados por Max Mathews en Bell Labs a finales de la década de 1950 y principios de la de 1960. ... / Con la síntesis de búsqueda en tabla, es suficiente calcular solo un ciclo de una forma de onda y luego almacenar este pequeño conjunto de muestras en la tabla donde sirve como plantilla. ... " Nota : en la cita anterior, los autores parafrasearon el título de la sección "osciladores de búsqueda en tabla" de la siguiente manera: "método de búsqueda en tabla", "síntesis de tabla de ondas" y "síntesis de búsqueda en tabla".
  17. ↑ Hosken, Dan (2012). «El oscilador» . Tecnología musical y el estudio de proyectos: síntesis y muestreo . Routledge. págs. 72-73 . ISBN  978-1-136-64435-1El oscilador genera un ciclo de una forma de onda determinada la cantidad de veces por segundo apropiada para la frecuencia fundamental deseada. Esto se conoce con diversos nombres, como síntesis de forma de onda fija, síntesis por tabla de búsqueda o síntesis de tabla de ondas .
  18. ↑ Cullen & Howell 2006 , " El colaborador de SOS, Steve Howell, responde: La síntesis de tabla de ondas es bastante fácil de entender. En los inicios de la síntesis, los osciladores (analógicos) ofrecían una gama limitada de formas de onda, como seno, triángulo, diente de sierra y cuadrada/pulso, que normalmente se seleccionaban mediante un interruptor giratorio. Esto proporcionaba al usuario una gama sorprendentemente amplia de sonidos básicos con los que experimentar, especialmente cuando se combinaban diferentes formas de onda de diversas maneras . (Versión HTML disponible)
  19. 1 2 Solicitud estadounidense 5212334 , Julius O. Smith III , " Procesamiento de señales digitales mediante redes de guías de onda cerradas ", publicada el 18 de mayo de 1993, asignada a Yamaha Corporation .(Véase también el artículo de Wikipedia Síntesis digital de guías de onda : " El término " síntesis digital de guías de onda " fue acuñado por Julius O. Smith III , quien ayudó a desarrollarla y finalmente solicitó la patente. Representa una extensión del algoritmo Karplus-Strong . La Universidad de Stanford posee los derechos de patente de la síntesis digital de guías de onda y firmó un acuerdo en 1989 para desarrollar la tecnología con Yamaha . ")  
  20. ↑ Karplus, Kevin ; Strong, Alex (verano de 1983). "Síntesis digital de timbres de cuerdas pulsadas y tambores" (PDF) . Computer Music Journal . 7 (2): 45– 55. doi : 10.2307/3680062 . JSTOR 3680062. Síntesis de tabla de ondas: Una técnica de síntesis estándar es el algoritmo de síntesis de tabla de ondas . ... La técnica de síntesis de tabla de ondas es muy simple pero bastante aburrida musicalmente, ya que produce tonos puramente periódicos. ... Todos los algoritmos descritos en este artículo producen la variación en el sonido modificando la tabla de ondas misma . 
  21. 1 2 Horner, Andrew; Beauchamp, James; Haken, Lippold (1993). "Métodos para la síntesis de tabla de ondas múltiple de tonos de instrumentos musicales" (PDF) . J. Audio Eng. Soc . 41 (5) (publicado en mayo de 1993): 336–356 . Archivado del original (PDF) el 2 de abril de 2015. Recuperado el 21 de agosto de 2017. La síntesis de tabla de ondas múltiple , tema de este artículo, se basa en una suma de formas de onda fijas o funciones base periódicas con pesos que varían con el tiempo .
  22. ↑ Cullen & Howell 2006 , " Sin embargo, a finales de los 70, Wolfgang Palm utilizó osciladores digitales de 'tabla de ondas' en sus innovadores sintetizadores PPG Wave. En lugar de tener solo tres o cuatro formas de onda, un oscilador de tabla de ondas puede tener muchas más —digamos , 64— porque se crean digitalmente y se almacenan en una 'tabla de consulta'... Ahora bien, si las formas de onda se organizan de forma adecuada, podemos empezar a crear un movimiento armónico en el sonido... se obtiene algo parecido a un barrido de filtro tradicional... "
  23. ↑ Scheirer, Eric D. (MIT Media Lab); Ray, Lee (Joint E-Mu/Creative Technology Center) (1998). "Síntesis algorítmica y de tabla de ondas en el estándar multimedia MPEG-4". 105.ª Convención de la Audio Engineering Society (AES) (San Francisco, California) . CiteSeerX 10.1.1.35.2773 . 2.2 Síntesis de tabla de ondas con SASBF: El formato de banco de tabla de ondas SASBF tuvo una historia de desarrollo algo compleja. La especificación original fue aportada por E-Mu Systems y se basó en su formato "SoundFont" [15]. Después de que se completó la integración de este componente en el software de referencia MPEG-4, la MIDI Manufacturers Association (MMA) se acercó a MPEG solicitando que MPEG-4 SASBF fuera compatible con su formato "Downloaded Sounds" [13]. E-Mu estuvo de acuerdo en que esta compatibilidad era deseable, por lo que se negoció y diseñó un nuevo formato de forma colaborativa entre todas las partes. 
  24. ↑ "1.4 Integración de AC '97 en el sistema" (PDF) . Especificación de componentes AC '97 Revisión 2.3 Rev 1.0 . Intel Corporation. Abril de 2002. pág. 11. Figura 2. Diagrama del sistema AC '97: Controlador digital AC '97 / Aceleración de hardware opcional / SRC*, mix*, 3D positional*, wavetable synth * 
  25. ↑ Cullen y Howell 2006 , " Otros sintetizadores han empleado la síntesis de tabla de ondas de una u otra forma desde entonces, y hoy en día existen varios sintetizadores de software que incorporan capacidades de síntesis de tabla de ondas. " Nota : En relación con la cita anterior, una síntesis de tabla de ondas específica desarrollada por Wolfgang Palm, conocida como "síntesis de tabla de ondas múltiple", se denomina ambiguamente "síntesis de tabla de ondas".

Bibliografía

  • Andresen, Uwe (1979), Una nueva forma de síntesis de sonido , 62.ª Convención de la AES (Bruselas, Bélgica), Audio Engineering Society (AES)
  • Bristow-Johnson, Robert (1996), Síntesis de tabla de ondas 101, una perspectiva fundamental , 101.ª Convención de la AES (Los Ángeles, California), Audio Engineering Society (AES)Copia en MusicDSP archivada el 15/06/2013 en Wayback Machine.
  • Cullen, Michael; Howell, Steve (febrero de 2006). "P. ¿Puede explicar los orígenes de la síntesis de tabla de ondas, S&S y vectorial?" . Sound on Sound .
  • Maunchly, J. William; Charpentier, Albert J. (1987), Consideraciones prácticas en el diseño de sistemas musicales mediante VLSI , 5.ª Conferencia Internacional de la AES: Música y Tecnología Digital, Audio Engineering Society (AES)
  • Palm, Wolfgang (2009), La historia de las Chicas Superpoderosas, Parte 4
  • Manual del propietario de PPG Wave 2.2 (inglés) (PDF) , Palm Productions GmbH, archivado del original (PDF) el 10/02/2012 , consultado el 14/02/2010.
  • Roads, Curtis (1996). Tutorial de música por ordenador . MIT Press. ISBN 978-0-262-68082-0.
  • "Cocina de mesa ondulada" . Archivado del original el 3 de febrero de 2014.Aplicación GPL con interfaz gráfica escrita en C por Camille Bassuel, que implementa varias herramientas DSP , incluyendo DFT para generar un conjunto de tablas de ondas.
  • Hermann Seib (07-01-2011). "PPG Wave 2.2 / 2.3 / EVU Simulator" .( Plugin VSTi ) junto con las nuevas Wavetables '08 de Wolfgang Palm y "WaveSim Demo" .(versión independiente) funcionó con "Waveterm C" .Por Hermann Seib, Paul Maddox y Dave Forward.