estado de W

El estado W es un estado cuántico entrelazado de tres cúbits que en la notación bra-ket tiene la siguiente forma

|\mathrm {W} \rangle ={\frac {1}{\sqrt {3}}}(|001\rangle +|010\rangle +|100\rangle )

y que es notable por representar un tipo específico de entrelazamiento multipartito y por aparecer en varias aplicaciones en la teoría de la información cuántica . Las partículas preparadas en este estado reproducen las propiedades del teorema de Bell , que establece que ninguna teoría clásica de variables ocultas locales puede producir las predicciones de la mecánica cuántica. ^{[ 1 ]} El estado recibe su nombre de Wolfgang Dür , quien lo reportó por primera vez junto con Guifré Vidal e Ignacio Cirac en 2000. ^{[ 2 ]}

Propiedades

Circuito cuántico que genera un cúbito de 3 cúbitos. $|\mathrm {W} \rangle$ estado utilizando puertas cuánticas de dos y uno qubit , es decir, una puerta de rotación Ry , una puerta Hadamard controlada , 2 puertas CNOT y una puerta X. El ángulo de rotación es ${\textstyle \phi _{3}=2\arccos \left(1/{\sqrt {3}}\right)}$ .

{\displaystyle |\mathrm {W} \rangle } — Circuito cuántico que genera un cúbito de 3 cúbitos. $|\mathrm {W} \rangle$ estado utilizando puertas cuánticas de dos y uno qubit , es decir, una puerta de rotación Ry , una puerta Hadamard controlada , 2 puertas CNOT y una puerta X. El ángulo de rotación es ${\textstyle \phi _{3}=2\arccos \left(1/{\sqrt {3}}\right)}$ .

El estado W es el representante de una de las dos clases no biseparables ^{[ 3 ]} de estados de tres cúbits, siendo la otra el estado de Greenberger-Horne-Zeilinger , $|\mathrm {GHZ} \rangle =(|000\rangle +|111\rangle )/{\sqrt {2}}$ . El $|\mathrm {W} \rangle$ y $|\mathrm {GHZ} \rangle$ Los estados representan dos tipos muy diferentes de entrelazamiento tripartito, ya que no pueden transformarse (ni siquiera probabilísticamente) entre sí mediante operaciones cuánticas locales . ^{[ 2 ]}

Esta diferencia se ilustra, por ejemplo, con la siguiente propiedad interesante del estado W: si se pierde uno de los tres cúbits, el estado del sistema restante de dos cúbits sigue entrelazado. Esta robustez del entrelazamiento de tipo W contrasta fuertemente con el estado GHZ, que es completamente separable tras la pérdida de un cúbit.

Los estados de la clase W se pueden distinguir de todos los demás estados de 3 cúbits mediante medidas de entrelazamiento multipartito . En particular, los estados W tienen un entrelazamiento distinto de cero en cualquier bipartición, ^{[ 4 ]} mientras que el 3-tangle se anula, lo cual también es distinto de cero para los estados de tipo GHZ. ^{[ 2 ]}

Generalización

La noción de estado W se ha generalizado para $n$ cúbits ^{[ 2 ]} y luego se refiere a la superposición cuántica con coeficientes de expansión iguales de todos los estados puros posibles en los que exactamente uno de los cúbits está en un "estado excitado". $|1\rangle$ , mientras que todos los demás están en el "estado fundamental" $|0\rangle$ :

|\mathrm {W} \rangle ={\frac {1}{\sqrt {n}}}(|100...0\rangle +|010...0\rangle +...+|00...01\rangle ).

Tanto la robustez frente a la pérdida de partículas como la inequivalencia LOCC con el estado GHZ (generalizado) también se cumplen para el $n$ -estado W del cúbit.

Aplicaciones

En sistemas en los que un solo cúbit se almacena en un conjunto de muchos sistemas de dos niveles, el "1" lógico a menudo se representa mediante el estado W, mientras que el "0" lógico se representa mediante el estado $|00...0\rangle$ Aquí, la robustez del estado W frente a la pérdida de partículas es una propiedad muy beneficiosa que garantiza buenas propiedades de almacenamiento de estas memorias cuánticas basadas en conjuntos. ^{[ 5 ]}

Véase también

Estado del mediodía

Referencias

↑ Cabello, Adán (5 de febrero de 2002). "Teorema de Bell con y sin desigualdades para los estados de Greenberger-Horne-Zeilinger y W de tres cúbits" . Physical Review A. 65 ( 3) 032108. arXiv : quant-ph/0107146 . Bibcode : 2002PhRvA..65c2108C . doi : 10.1103/PhysRevA.65.032108 . ISSN 1050-2947 . S2CID 55659305 .
1 2 3 4 W. Dür; G. Vidal y JI Cirac (2000). "Tres cúbits pueden entrelazarse de dos maneras no equivalentes". Phys. Rev. A . 62 (6) 062314. arXiv : quant-ph/0005115 . Bibcode : 2000PhRvA..62f2314D . doi : 10.1103/PhysRevA.62.062314 . S2CID 16636159 .
↑ Un estado puro $|\psi \rangle$ de $N$ Se dice que un conjunto de partes es biseparable si se puede encontrar una partición de las partes en dos subconjuntos disjuntos. $A$ y $B$ con $A\cup B=\{1,...,N\}$ de tal manera que $|\psi \rangle =|\phi \rangle _{A}\otimes |\gamma \rangle _{B}$ , es decir $|\psi \rangle$ es un estado producto con respecto a la partición $A|B$ .
↑ Una bipartición de los tres cúbits $1,2,3$ es cualquier agrupación $(12)3,1(23)$ y $(13)2$ en el que se considera que dos cúbits pertenecen a la misma parte. El estado de 3 cúbits puede entonces considerarse como un estado en $\mathbb {C} ^{4}\otimes \mathbb {C} ^{2}$ y se estudió con medidas de entrelazamiento bipartitas.
↑ M. Fleischhauer y MD Lukin (2002). "Memoria cuántica para fotones: polaritones de estado oscuro". Phys. Rev. A . 65 (2) 022314. arXiv : quant-ph/0106066 . Bibcode : 2002PhRvA..65b2314F . doi : 10.1103/PhysRevA.65.022314 . S2CID 54532771 .

[1] Cabello, Adán (5 de febrero de 2002). "Teorema de Bell con y sin desigualdades para los estados de Greenberger-Horne-Zeilinger y W de tres cúbits" . Physical Review A. 65 ( 3) 032108. arXiv : quant-ph/0107146 . Bibcode : 2002PhRvA..65c2108C . doi : 10.1103/PhysRevA.65.032108 . ISSN 1050-2947 . S2CID 55659305 .

[Duer2000-2] 1 2 3 4 W. Dür; G. Vidal y JI Cirac (2000). "Tres cúbits pueden entrelazarse de dos maneras no equivalentes". Phys. Rev. A . 62 (6) 062314. arXiv : quant-ph/0005115 . Bibcode : 2000PhRvA..62f2314D . doi : 10.1103/PhysRevA.62.062314 . S2CID 16636159 .

[3] Un estado puro $|\psi \rangle$ de $N$ Se dice que un conjunto de partes es biseparable si se puede encontrar una partición de las partes en dos subconjuntos disjuntos. $A$ y $B$ con $A\cup B=\{1,...,N\}$ de tal manera que $|\psi \rangle =|\phi \rangle _{A}\otimes |\gamma \rangle _{B}$ , es decir $|\psi \rangle$ es un estado producto con respecto a la partición $A|B$ .

[4] Una bipartición de los tres cúbits $1,2,3$ es cualquier agrupación $(12)3,1(23)$ y $(13)2$ en el que se considera que dos cúbits pertenecen a la misma parte. El estado de 3 cúbits puede entonces considerarse como un estado en $\mathbb {C} ^{4}\otimes \mathbb {C} ^{2}$ y se estudió con medidas de entrelazamiento bipartitas.

[5] M. Fleischhauer y MD Lukin (2002). "Memoria cuántica para fotones: polaritones de estado oscuro". Phys. Rev. A . 65 (2) 022314. arXiv : quant-ph/0106066 . Bibcode : 2002PhRvA..65b2314F . doi : 10.1103/PhysRevA.65.022314 . S2CID 54532771 .

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