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Articulo de referencia

Densidad de carga

En electromagnetismo , la densidad de carga es la cantidad de carga eléctrica por unidad de longitud , área superficial o volumen . La densidad de carga volumétrica (simbolizada...

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En electromagnetismo , la densidad de carga es la cantidad de carga eléctrica por unidad de longitud , área superficial o volumen . La densidad de carga volumétrica (simbolizada por la letra griega ρ) es la cantidad de carga por unidad de volumen, medida en el sistema SI en culombios por metro cúbico (C⋅m⁻³ ) , en cualquier punto de un volumen. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] La densidad de carga superficial (σ) es la cantidad de carga por unidad de área, medida en culombios por metro cuadrado (C⋅m⁻² ) , en cualquier punto de una distribución de carga superficial en una superficie bidimensional. La densidad de carga lineal (λ) es la cantidad de carga por unidad de longitud, medida en culombios por metro (C⋅m⁻¹ ) , en cualquier punto de una distribución de carga lineal. La densidad de carga puede ser positiva o negativa, ya que la carga eléctrica puede ser positiva o negativa.

Al igual que la densidad de masa , la densidad de carga puede variar con la posición. En la teoría electromagnética clásica, la densidad de carga se idealiza como una función escalar continua de la posición.incógnita{\displaystyle {\boldsymbol {x}}}, como un fluido, yρ(incógnita){\displaystyle \rho ({\boldsymbol {x}})},σ(incógnita){\displaystyle \sigma ({\boldsymbol {x}})}, yλ(incógnita){\displaystyle \lambda ({\boldsymbol {x}})}Generalmente se consideran distribuciones de carga continuas , aunque todas las distribuciones de carga reales están formadas por partículas cargadas discretas. Debido a la conservación de la carga eléctrica , la densidad de carga en cualquier volumen solo puede cambiar si una corriente eléctrica de carga entra o sale del volumen. Esto se expresa mediante una ecuación de continuidad que relaciona la tasa de cambio de la densidad de carga.ρ(incógnita){\displaystyle \rho ({\boldsymbol {x}})}y la densidad actualJ(incógnita){\displaystyle {\boldsymbol {J}}({\boldsymbol {x}})}.

Dado que toda la carga es transportada por partículas subatómicas , que pueden idealizarse como puntos, el concepto de una distribución de carga continua es una aproximación que se vuelve imprecisa a escalas de longitud pequeñas. Una distribución de carga se compone, en última instancia, de partículas cargadas individuales separadas por regiones sin carga. [ 4 ] Por ejemplo, la carga en un objeto metálico cargado eléctricamente está formada por electrones de conducción que se mueven aleatoriamente en la red cristalina del metal . La electricidad estática es causada por cargas superficiales que consisten en electrones e iones cerca de la superficie de los objetos, y la carga espacial en un tubo de vacío está compuesta por una nube de electrones libres que se mueven aleatoriamente en el espacio. La densidad de portadores de carga en un conductor es igual al número de portadores de carga móviles ( electrones , iones , etc.) por unidad de volumen. La densidad de carga en cualquier punto es igual a la densidad de portadores de carga multiplicada por la carga elemental de las partículas. Sin embargo, debido a que la carga elemental de un electrón es tan pequeña (1,6⋅10⁻¹⁹ C ) y hay tantos de ellos en un volumen macroscópico (hay aproximadamente 10²² electrones de conducción en un centímetro cúbico de cobre), la aproximación continua es muy precisa cuando se aplica a volúmenes macroscópicos, e incluso a volúmenes microscópicos por encima del nivel nanométrico.

A escalas aún menores, como la de los átomos y las moléculas, debido al principio de incertidumbre de la mecánica cuántica , una partícula cargada no tiene una posición precisa, sino que se representa mediante una distribución de probabilidad ; por lo tanto, la carga de una partícula individual no se concentra en un punto, sino que se distribuye en el espacio y actúa como una verdadera distribución continua de carga. [ 4 ] Este es el significado de "distribución de carga" y "densidad de carga" que se utilizan en química y enlaces químicos . Un electrón se representa mediante una función de onda.ψ(incógnita){\displaystyle \psi ({\boldsymbol {x}})}cuyo cuadrado es proporcional a la probabilidad de encontrar el electrón en cualquier punto.incógnita{\displaystyle {\boldsymbol {x}}}en el espacio, así que|ψ(incógnita)|2{\displaystyle |\psi ({\boldsymbol {x}})|^{2}}es proporcional a la densidad de carga del electrón en cualquier punto. En los átomos y las moléculas, la carga de los electrones se distribuye en nubes llamadas orbitales que rodean al átomo o molécula y son responsables de los enlaces químicos .

Definiciones

cargos continuos

Distribución continua de carga. La densidad de carga volumétrica ρ es la cantidad de carga por unidad de volumen (tridimensional), la densidad de carga superficial σ es la cantidad por unidad de área superficial (círculo) con normal unitaria exterior n̂ , d es el momento dipolar entre dos cargas puntuales, la densidad volumétrica de estas es la densidad de polarización P. El vector de posición r es un punto para calcular el campo eléctrico ; r ′ es un punto en el objeto cargado.

A continuación se presentan las definiciones de distribuciones de carga continuas. [ 5 ] [ 6 ]

La densidad de carga lineal es la relación entre una carga eléctrica infinitesimal dQ (unidad SI: C ) y un elemento de línea infinitesimal , λq=dQdℓ,{\displaystyle \lambda _{q}={\frac {dQ}{d\ell }}\,,} De manera similar, la densidad de carga superficial utiliza un elemento de área superficial dS.σq=dQdS,{\displaystyle \sigma _{q}={\frac {dQ}{dS}}\,,} y la densidad de carga volumétrica utiliza un elemento de volumen dVρq=dQdV,{\displaystyle \rho _{q}={\frac {dQ}{dV}}\,,}

La integración de las definiciones da la carga total Q de una región según la integral de línea de la densidad de carga lineal λ q ( r ) sobre una línea o curva 1d C , Q=∫Lλq(r)dℓ{\displaystyle Q=\int _ {L}\lambda _ {q}(\mathbf {r} )\,d\ell } De manera similar, una integral de superficie de la densidad de carga superficial σ q ( r ) sobre una superficie S , Q=∫Sσq(r)dS{\displaystyle Q=\int _{S}\sigma _{q}(\mathbf {r} )\,dS} y una integral de volumen de la densidad de carga volumétrica ρ q ( r ) sobre un volumen V , Q=∫Vρq(r)dV{\displaystyle Q=\int _{V}\rho _{q}(\mathbf {r} )\,dV} donde el subíndice q sirve para aclarar que la densidad es para la carga eléctrica, no para otras densidades como la densidad de masa , la densidad numérica , la densidad de probabilidad , y para evitar conflictos con los muchos otros usos de λ , σ , ρ en electromagnetismo para la longitud de onda , la resistividad eléctrica y la conductividad .

En el contexto del electromagnetismo, los subíndices se suelen omitir por simplicidad: λ , σ , ρ . Otras notaciones pueden incluir : ρℓ , ρs , ρv , ρL , ρS , ρV , etc.

La carga total dividida por la longitud, el área de superficie o el volumen será la densidad de carga promedio: ⟨λq⟩=Qℓ,⟨σq⟩=QS,⟨ρq⟩=QV.{\displaystyle \langle \lambda _{q}\rangle ={\frac {Q}{\ell }}\,,\quad \langle \sigma _{q}\rangle ={\frac {Q}{S}}\,,\quad \langle \rho _{q}\rangle ={\frac {Q}{V}}\,.}

Gratis, vinculante y cargo total

En los materiales dieléctricos , la carga total de un objeto se puede separar en cargas "libres" y cargas "ligadas".

Las cargas ligadas forman dipolos eléctricos en respuesta a un campo eléctrico aplicado E y polarizan otros dipolos cercanos, tendiendo a alinearlos. La acumulación neta de carga resultante de la orientación de los dipolos es la carga ligada. Se denominan ligadas porque no pueden eliminarse: en el material dieléctrico, las cargas son los electrones ligados a los núcleos . [ 6 ]

Las cargas libres son las cargas excedentes que pueden moverse hacia el equilibrio electrostático , es decir, cuando las cargas no se mueven y el campo eléctrico resultante es independiente del tiempo, o constituyen corrientes eléctricas . [ 5 ]

Densidades de carga totales

En términos de densidades de carga volumétrica, la densidad de carga total es: ρ=ρF+ρb.{\displaystyle \rho =\rho _{\text{f}}+\rho _{\text{b}}\,.} En cuanto a las densidades de carga superficial: σ=σF+σb.{\displaystyle \sigma =\sigma _{\text{f}}+\sigma _{\text{b}}\,.} donde los subíndices "f" y "b" denotan "libre" y "ligado" respectivamente.

Cargo vinculado

La carga superficial ligada es la carga acumulada en la superficie del dieléctrico , dada por el momento dipolar perpendicular a la superficie: [ 6 ]qb=d⋅norte^|s|{\displaystyle q_{b}={\frac {\mathbf {d} \cdot \mathbf {\hat {n}} }{|\mathbf {s} |}}} donde s es la separación entre las cargas puntuales que constituyen el dipolo,d{\displaystyle \mathbf {d} }es el momento dipolar eléctrico ,norte^{\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }es el vector normal unitario a la superficie.

Tomando infinitesimales : dqb=dd|s|⋅norte^{\displaystyle dq_{b}={\frac {d\mathbf {d} }{|\mathbf {s} |}}\cdot \mathbf {\hat {n}} } y dividiendo por el elemento de superficie diferencial dS se obtiene la densidad de carga superficial ligada: σb=dqbdS=dd|s|dS⋅norte^=dddV⋅norte^=PAG⋅norte^.{\displaystyle \sigma _{b}={\frac {dq_{b}}{dS}}={\frac {d\mathbf {d} }{|\mathbf {s} |dS}}\cdot \mathbf {\hat {n}} ={\frac {d\mathbf {d} }{dV}}\cdot \mathbf {\hat {n}} =\mathbf {P} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,.} donde P es la densidad de polarización , es decir, la densidad de momentos dipolares eléctricos dentro del material, y dV es el elemento de volumen diferencial .

Utilizando el teorema de la divergencia , la densidad de carga volumétrica ligada dentro del material es qb=∫ρbdV=−∮SPAG⋅norte^dS=−∫∇⋅PAGdV{\displaystyle q_{b}=\int \rho _{b}\,dV=-\oint _{S}\mathbf {P} \cdot {\hat {\mathbf {n} }}\,dS=-\int \nabla \cdot \mathbf {P} \,dV} por eso: ρb=−∇⋅PAG.{\displaystyle \rho _{b}=-\nabla \cdot \mathbf {P} \,.}

El signo negativo surge debido a los signos opuestos de las cargas en los dipolos: un extremo está dentro del volumen del objeto y el otro en la superficie.

A continuación se presenta una derivación más rigurosa. [ 6 ]

Derivación de las densidades de carga superficial y volumétrica ligadas a partir de los momentos dipolares internos (cargas ligadas).

El potencial eléctrico debido a un momento dipolar d es: φ=14πε0(r−r′)⋅d|r−r′|3{\displaystyle \varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {(\mathbf {r} -\mathbf {r} ')\cdot \mathbf {d} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}}

Para una distribución continua, el material se puede dividir en infinitos dipolos infinitesimales.dd=PAGdV=PAGd3r{\displaystyle d\mathbf {d} =\mathbf {P} dV=\mathbf {P} d^{3}\mathbf {r} } donde dV = d 3 r ′ es el elemento de volumen, por lo que el potencial es la integral de volumen sobre el objeto: φ=14πε0∭(r−r′)⋅PAG|r−r′|3d3r′{\displaystyle \varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint {\frac {(\mathbf {r} -\mathbf {r} ')\cdot \mathbf {P} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}d^{3}\mathbf {r'} }

Desde ∇′(1|r−r′|)≡(miincógnita∂∂incógnita′+miy∂∂y′+miz∂∂z′)(1|r−r′|)=r−r′|r−r′|3{\displaystyle \nabla '\left({\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\right)\equiv \left(\mathbf {e} _{x}{\frac {\partial }{\partial x'}}+\mathbf {e} _{y}{\frac {\partial }{\partial y'}}+\mathbf {e} _{z}{\frac {\partial }{\partial z'}}\right)\left({\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\right)={\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} '}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}} donde ∇ ′ es el gradiente en las coordenadas r ′ ,φ=14πε0∭PAG⋅∇′(1|r−r′|)d3r′{\displaystyle \varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint \mathbf {P} \cdot \nabla '\left({\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\right)d^{3}\mathbf {r'} }

Integración por partesφ=14πε0∭[∇′⋅(PAG|r−r′|)−1r−r′(∇′⋅PAG)]d3r′{\displaystyle \varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint \left[\nabla '\cdot \left({\frac {\mathbf {P} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\right)-{\frac {1}{\mathbf {r} -\mathbf {r} '}}(\nabla '\cdot \mathbf {P} )\right]d^{3}\mathbf {r'} } Utilizando el teorema de la divergencia:

φ=14πε0{\displaystyle \varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}\oiintS{\displaystyle {\scriptstyle S}}PAG⋅norte^dS′|r−r′|−14πε0∭∇′⋅PAG|r−r′|d3r′{\displaystyle {\frac {\mathbf {P} \cdot \mathbf {\hat {n}} dS'}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}-{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint {\frac {\nabla '\cdot \mathbf {P} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}d^{3}\mathbf {r'} }

que se separa en el potencial de la carga superficial ( integral superficial ) y el potencial debido a la carga volumétrica (integral volumétrica):

φ=14πε0{\displaystyle \varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}\oiintS{\displaystyle {\scriptstyle S}}σbdS′|r−r′|+14πε0∭ρb|r−r′|d3r′{\displaystyle {\frac {\sigma _{b}dS'}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}+{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint {\frac {\rho _{b}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}d^{3}\mathbf {r'} }

eso es σb=PAG⋅norte^,ρb=−∇⋅PAG{\displaystyle \sigma _{b}=\mathbf {P} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,,\quad \rho _{b}=-\nabla \cdot \mathbf {P} }

Densidad de carga libre

La densidad de carga libre sirve como una simplificación útil en la ley de Gauss para la electricidad; su integral de volumen es la carga libre encerrada en un objeto cargado, igual al flujo neto del campo de desplazamiento eléctrico D que emerge del objeto:

ΦD={\displaystyle \Phi _{D}=}\oiintS{\displaystyle {\scriptstyle S}}D⋅norte^dS=∭ρFdV{\displaystyle \mathbf {D} \cdot \mathbf {\hat {n}} dS=\iiint \rho _{f}dV}

Consulte las ecuaciones de Maxwell y la relación constitutiva para obtener más detalles.

Densidad de carga homogénea

Para el caso especial de una densidad de carga homogénea ρ 0 , independiente de la posición, es decir, constante en toda la región del material, la ecuación se simplifica a: Q=Vρ0.{\displaystyle Q=V\rho _{0}.}

Prueba

Comencemos con la definición de una densidad de carga volumétrica continua: Q=∫Vρq(r)dV.{\displaystyle Q=\int _{V}\rho _{q}(\mathbf {r} )\,dV.}

Entonces, por definición de homogeneidad, ρ q ( r ) es una constante denotada por ρ q , 0 (para diferenciar entre las densidades constante y no constante), y por lo tanto, por las propiedades de una integral, se puede sacar fuera de la integral, lo que resulta en: Q=ρq,0∫VdV=ρ0V{\displaystyle Q=\rho _{q,0}\int _{V}\,dV=\rho _{0}V} entonces, Q=Vρq,0.{\displaystyle Q=V\rho _{q,0}.}

Las demostraciones equivalentes para la densidad de carga lineal y la densidad de carga superficial siguen los mismos argumentos que los anteriores.

Cargos discretos

Para una carga puntual única q en la posición r 0 dentro de una región del espacio 3d R , como un electrón , la densidad de carga volumétrica se puede expresar mediante la función delta de Dirac : ρq(r)=qδ(r−r0){\displaystyle \rho _{q}(\mathbf {r} )=q\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})} donde r es la posición para calcular la carga.

Como siempre, la integral de la densidad de carga sobre una región del espacio es la carga contenida en esa región. La función delta tiene la propiedad de desplazamiento para cualquier función f : ∫Rd3rF(r)δ(r−r0)=F(r0){\displaystyle \int _{R}d^{3}\mathbf {r} f(\mathbf {r} )\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})=f(\mathbf {r} _{0})} Por lo tanto, la función delta garantiza que cuando la densidad de carga se integra sobre R , la carga total en R es q : Q=∫Rd3rρq=∫Rd3rqδ(r−r0)=q∫Rd3rδ(r−r0)=q{\displaystyle Q=\int _{R}d^{3}\mathbf {r} \,\rho _{q}=\int _{R}d^{3}\mathbf {r} \,q\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})=q\int _{R}d^{3}\mathbf {r} \,\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})=q}

Esto se puede extender a N portadores de carga puntuales discretos. La densidad de carga del sistema en un punto r es una suma de las densidades de carga para cada carga q i en la posición r i , donde i = 1, 2, ..., N : ρq(r)=∑i=1norte qiδ(r−ri){\displaystyle \rho _{q}(\mathbf {r} )=\sum _{i=1}^{N}\ q_{i}\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i})}

La función delta para cada carga q i en la suma, δ ( r − r i ), asegura que la integral de la densidad de carga sobre R devuelva la carga total en R : Q=∫Rd3r∑i=1norte qiδ(r−ri)=∑i=1norte qi∫Rd3rδ(r−ri)=∑i=1norte qi{\displaystyle Q=\int _{R}d^{3}\mathbf {r} \sum _{i=1}^{N}\ q_{i}\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i})=\sum _{i=1}^{N}\ q_{i}\int _{R}d^{3}\mathbf {r} \delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i})=\sum _{i=1}^{N}\ q_{i}}

Si todos los portadores de carga tienen la misma carga q (para los electrones q = − e , la carga del electrón ), la densidad de carga se puede expresar mediante el número de portadores de carga por unidad de volumen, n ( r ), por ρq(r)=qnorte(r).{\displaystyle \rho _{q}(\mathbf {r} )=qn(\mathbf {r} )\,.}

Se utilizan ecuaciones similares para las densidades de carga lineal y superficial.

Densidad de carga en la relatividad especial

En la relatividad especial , la longitud de un segmento de cable depende de la velocidad del observador debido a la contracción de la longitud , por lo que la densidad de carga también dependerá de la velocidad. Anthony French [ 7 ] describió cómo la fuerza del campo magnético de un cable conductor de corriente surge de esta densidad de carga relativa. Utilizó (pág. 260) un diagrama de Minkowski para mostrar "cómo un cable conductor de corriente neutro parece tener una densidad de carga neta observada en un sistema de referencia en movimiento". Cuando se mide una densidad de carga en un sistema de referencia en movimiento , se denomina densidad de carga propia . [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]

Resulta que la densidad de carga ρ y la densidad de corriente J se transforman juntas como un vector de cuatro corrientes bajo transformaciones de Lorentz .

Densidad de carga en mecánica cuántica

En mecánica cuántica , la densidad de carga ρ q está relacionada con la función de onda ψ ( r ) mediante la ecuaciónρq(r)=q|ψ(r)|2{\displaystyle \rho _{q}(\mathbf {r} )=q|\psi (\mathbf {r} )|^{2}}donde q es la carga de la partícula y | ψ ( r ) | 2 = ψ *( r ) ψ ( r ) es la función de densidad de probabilidad , es decir, la probabilidad por unidad de volumen de una partícula ubicada en r . Cuando la función de onda está normalizada, la carga promedio en la región r ∈ R esQ=∫Rq|ψ(r)|2d3r{\displaystyle Q=\int _{R}q|\psi (\mathbf {r} )|^{2}\,d^{3}\mathbf {r} }donde d 3 r es la medida de integración sobre el espacio de posición 3d.

Para un sistema de fermiones idénticos, la densidad numérica se da como la suma de la densidad de probabilidad de cada partícula en  :

norte(r)=∑i⟨ψ|δ3(r−ri′)|ψ⟩{\displaystyle n(\mathbf {r} )=\sum _{i}\langle \psi |\delta ^{3}(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}')|\psi \rangle }

norte(r)=∑i∫d3r2⋯∫d3rnorteΨ∗(r,r2,…,ri=r′,…,rnorte)Ψ(r,r2,…,ri=r′,…,rnorte).{\displaystyle n(\mathbf {r} )=\sum _{i}\int {\mathrm {d} }^{3}\mathbf {r} _{2}\cdots \int {\mathrm {d} }^{3}\mathbf {r} _{N}\,\Psi ^{*}(\mathbf {r} ,\mathbf {r} _{2},\dots ,\mathbf {r} _{i}=\mathbf {r} ',\dots ,\mathbf {r} _{N})\Psi (\mathbf {r} ,\mathbf {r} _{2},\dots ,\mathbf {r} _{i}=\mathbf {r} ',\dots ,\mathbf {r} _{N}).}

Utilizando la condición de simetrización:norte(r)=norte∫d3r2⋯∫d3rnorteΨ∗(r,r2,…,rnorte)Ψ(r,r2,…,rnorte).{\displaystyle n(\mathbf {r} )=N\int {\mathrm {d} }^{3}\mathbf {r} _{2}\cdots \int {\mathrm {d} }^{3}\mathbf {r} _{N}\,\Psi ^{*}(\mathbf {r} ,\mathbf {r} _{2},\dots ,\mathbf {r} _{N})\Psi (\mathbf {r} ,\mathbf {r} _{2},\dots ,\mathbf {r} _{N}).}dóndeρq(r)=q⋅norte(r){\textstyle \rho _{q}(\mathbf {r} )=q\cdot n(\mathbf {r} )}se considera como la densidad de carga.

La energía potencial de un sistema se escribe como:⟨ψ|U|ψ⟩=∫V(r)norte(r)δ3r{\displaystyle \langle \psi |U|\psi \rangle =\int V(\mathbf {r} )n(\mathbf {r} )\delta ^{3}\mathbf {r} }La energía de repulsión electrón-electrón se obtiene, por lo tanto, bajo estas condiciones, de la siguiente manera:Umimi[norte]=J[norte]=12∫δ3r′∫δ3r((minorte(r))(minorte(r′))|r−r′|)=12∫δ3r′∫δ3r(ρ(r)ρ(r′)|r−r′|){\displaystyle U_{ee}[n]=J[n]={\frac {1}{2}}\int \delta ^{3}\mathbf {r} '\int \delta ^{3}\mathbf {r} \left({\frac {(en(\mathbf {r} ))(en(\mathbf {r} '))}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\right)={\frac {1}{2}}\int \delta ^{3}\mathbf {r} '\int \delta ^{3}\mathbf {r} \left({\frac {\rho (\mathbf {r} )\rho (\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\right)}Tenga en cuenta que esto excluye la energía de intercambio del sistema, que es un fenómeno puramente cuántico y debe calcularse por separado.

Luego, la energía se expresa utilizando el método de Hartree-Fock como:

mi[norte]=I+J−K{\displaystyle E[n]=I+J-K}

Donde I es la energía cinética y potencial de los electrones debido a las cargas positivas, J es la energía de interacción electrón-electrón y K es la energía de intercambio de electrones. [ 11 ] [ 12 ]

Solicitud

La densidad de carga aparece en la ecuación de continuidad de la corriente eléctrica y también en las ecuaciones de Maxwell . Es el término fuente principal del campo electromagnético ; cuando la distribución de carga se desplaza, esto corresponde a una densidad de corriente . La densidad de carga de las moléculas influye en los procesos químicos y de separación. Por ejemplo, la densidad de carga afecta a los enlaces metal-metal y a los enlaces de hidrógeno . [ 13 ] En procesos de separación como la nanofiltración , la densidad de carga de los iones influye en su rechazo por la membrana. [ 14 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ PM Whelan, MJ Hodgson (1978). Principios esenciales de física (2.ª  ed.). John Murray. ISBN 0-7195-3382-1.
  2. ↑ "Física 2: Electricidad y Magnetismo, Apuntes del curso, Cap. 2, págs. 15-16" (PDF) . MIT OpenCourseware . Instituto Tecnológico de Massachusetts. 2007. Consultado el 3 de diciembre de 2017 .
  3. ↑ Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2013). Física para científicos e ingenieros, vol. 2, 9.ª ed . Cengage Learning. pág. 704. ISBN  9781133954149.
  4. 1 2 Purcell, Edward (22 de septiembre de 2011). Electricidad y magnetismo . Cambridge University Press. ISBN 9781107013605.
  5. 1 2 I.S. Grant; WR Phillips (2008). Electromagnetismo (2.ª ed.). Manchester Physics, John Wiley & Sons. ISBN  978-0-471-92712-9.
  6. 1 2 3 4 D.J. Griffiths (2007). Introducción a la electrodinámica (3.ª ed.). Pearson Education, Dorling Kindersley. ISBN  978-81-7758-293-2.
  7. ↑ French, A. (1968). "8:Relatividad y electricidad". Relatividad especial . WW Norton . págs. 229–265 . 
  8. ↑ Mould, Richard A. (2001). «Fuerza de Lorentz». Relatividad básica . Springer Science & Business Media . ISBN 0-387-95210-1.
  9. ↑ Lawden, Derek F. (2012). Introducción al cálculo tensorial: relatividad y cosmología . Courier Corporation. pág. 74. ISBN  978-0-486-13214-3.
  10. ↑ Vanderlinde, Jack (2006). "11.1: El cuadripotencial y la ley de Coulomb". Teoría electromagnética clásica . Springer Science & Business Media. pág. 314. ISBN  1-4020-2700-1.
  11. ↑ Sakurai, Jun John; Napolitano, Jim (2021). Mecánica cuántica moderna (3.ª ed.). Cambridge: Cambridge University Press. pp. 443–453 . ISBN   978-1-108-47322-4.
  12. ↑ Littlejohn, Robert G. "El método Hartree-Fock en átomos" (PDF) .
  13. ↑ RJ Gillespie y PLA Popelier (2001). "Enlace químico y geometría molecular". Environmental Science & Technology . 52 (7). Oxford University Press: 4108– 4116. Bibcode : 2018EnST...52.4108E . doi : 10.1021/acs.est.7b06400 . PMID 29510032 . 
  14. ↑ Razi Epsztein, Evyatar Shaulsky, Nadir Dizge, David M Warsinger, Menachem Elimelech (2018). "Exclusión de Donnan dependiente de la densidad de carga iónica en la nanofiltración de aniones monovalentes". Environmental Science & Technology . 52 (7): 4108– 4116. Bibcode : 2018EnST...52.4108E . doi : 10.1021/acs.est.7b06400 . PMID 29510032 . {{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )

Lecturas adicionales

  • A. Halpern (1988). 3000 problemas resueltos de física . Serie Schaum, McGraw Hill. ISBN 978-0-07-025734-4.
  • G. Woan (2010). The Cambridge Handbook of Physics Formulas . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57507-2.
  • PA Tipler, G. Mosca (2008). Física para científicos e ingenieros - con física moderna (6.ª  ed.). Freeman. ISBN 978-0-7167-8964-2.
  • RG Lerner , GL Trigg (1991). Enciclopedia de Física (2.ª  ed.). Editorial VHC. ISBN 978-0-89573-752-6.
  • CB Parker (1994). Enciclopedia de Física de McGraw Hill (2.ª  ed.). Editorial VHC. ISBN 978-0-07-051400-3.
  • - Distribuciones de carga espacial