Binario visual

Un ejemplo de binaria visual: Theta1 Orionis C1 (inferior) y C2 (superior), tal como se captaron con VLT/GRAVITY .

Un sistema binario visual es un sistema estelar binario ligado gravitacionalmente ^{[ 1 ]} que puede resolverse visualmente como dos estrellas separadas, a diferencia de una fuente puntual singular con brillo fluctuante. Como todos los sistemas binarios, un sistema binario visual consta de dos estrellas —generalmente— de diferente brillo, considerándose la estrella más brillante como la primaria y la más tenue como la compañera. Si la primaria es demasiado brillante en relación con la compañera, esto puede causar un resplandor que dificulta la resolución de los dos componentes. ^{[ 2 ]} Sin embargo, es posible resolver el sistema si las observaciones de la estrella más brillante muestran que oscila alrededor de un centro de masa. ^{[ 3 ]} En general, un sistema binario visual puede resolverse en dos estrellas con un telescopio si sus centros están separados por un valor mayor o igual a un segundo de arco, pero con telescopios profesionales modernos, interferometría o equipos espaciales, las estrellas pueden resolverse a distancias más cortas.

Para un sistema binario visual, las mediciones tomadas deben especificar, en segundos de arco, la separación angular aparente en el cielo y el ángulo de posición de la estrella compañera con respecto a la estrella primaria. Tomada durante un período de tiempo, la órbita relativa aparente del sistema binario visual aparecerá en la esfera celeste . El estudio de los sistemas binarios visuales revela características estelares útiles: masas, densidades, temperaturas superficiales, luminosidad y velocidades de rotación. ^{[ 4 ]} Se estima que estas estrellas, mediante la tercera ley de Kepler , tienen períodos que van desde unos pocos años hasta miles de años.

Distancia

Para calcular las masas de los componentes de un sistema binario visual, primero se debe determinar la distancia al sistema, ya que a partir de ella los astrónomos pueden estimar el período de revolución y la separación entre las dos estrellas. La paralaje trigonométrica proporciona un método directo para calcular la masa de una estrella. Si bien esto no se aplica a los sistemas binarios visuales, constituye la base de un método indirecto denominado paralaje dinámico . ^{[ 5 ]}

paralaje trigonométrico

Para utilizar este método de cálculo de distancia, se realizan dos mediciones de una estrella, una en cada lado opuesto de la órbita terrestre alrededor del Sol. La posición de la estrella con respecto a las estrellas de fondo más distantes aparecerá desplazada. El valor de paralaje se considera el desplazamiento en cada dirección desde la posición media, equivalente al desplazamiento angular de observaciones separadas por una unidad astronómica . La distancia $d$ , en pársecs se obtiene de la siguiente ecuación,

d={\frac {1}{\tan(p)}}

Dónde $p$ es la paralaje, medida en unidades de segundos de arco. ^{[ 6 ]}

paralaje dinámico

Este método se utiliza exclusivamente para sistemas binarios. Se supone que la masa del sistema binario es el doble que la del Sol. A continuación, se aplican las leyes de Kepler y se determina la separación entre las estrellas. Una vez hallada esta distancia, se puede calcular la distancia de salida mediante el arco subtendido en el cielo, lo que proporciona una medición de distancia provisional. A partir de esta medición y las magnitudes aparentes de ambas estrellas, se pueden determinar sus luminosidades y, utilizando la relación masa-luminosidad, sus masas. Estas masas se utilizan para recalcular la distancia de separación, y el proceso se repite varias veces, alcanzando precisiones de hasta el 5 %. Un cálculo más sofisticado tiene en cuenta la pérdida de masa de una estrella con el tiempo. ^{[ 5 ]}

paralaje espectroscópico

La paralaje espectroscópica es otro método comúnmente utilizado para determinar la distancia a un sistema binario. No se mide la paralaje; el término simplemente se usa para enfatizar que la distancia se está estimando. En este método, la luminosidad de una estrella se estima a partir de su espectro. Es importante señalar que se asume que los espectros de estrellas distantes de un tipo dado son iguales a los espectros de estrellas cercanas del mismo tipo. Luego, se asigna a la estrella una posición en el diagrama de Hertzsprung-Russell según su etapa en el ciclo de vida. La luminosidad de la estrella se puede estimar comparando el espectro con el de una estrella cercana. La distancia se determina mediante la siguiente ley del inverso del cuadrado:

b={\frac {L}{4\pi d^{2}}}

dónde $b$ es el brillo aparente y $L$ es la luminosidad.

Usando el Sol como referencia podemos escribir

{\frac {L}{L_{\odot }}}={\bigg (}{\frac {d_{\odot }^{2}}{b}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {d^{2}}{b_{\odot }}}{\bigg )}

donde el subíndice $\odot$ representa un parámetro asociado al Sol.

Reorganizando para $d^{2}$ da una estimación de la distancia. ^{[ 7 ]}

d^{2}={\bigg (}{\frac {L}{L_{\odot }}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {b_{\odot }}{b}}{\bigg )}

Leyes de Kepler

Las dos estrellas que orbitan entre sí, así como su centro de masa, deben obedecer las leyes de Kepler . Esto significa que la órbita es una elipse con el centro de masa en uno de los dos focos (primera ley de Kepler) y el movimiento orbital satisface el hecho de que una línea que une la estrella con el centro de masa barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales (segunda ley de Kepler). El movimiento orbital también debe satisfacer la tercera ley de Kepler. ^{[ 8 ]}

La tercera ley de Kepler se puede enunciar de la siguiente manera: "El cuadrado del período orbital de un planeta es directamente proporcional al cubo de su semieje mayor". Matemáticamente, esto se traduce en:

T^{2}\propto a^{3}

dónde $T$ es el período orbital del planeta y $a$ es el semieje mayor de la órbita. ^{[ 8 ]}

La generalización de Newton

Consideremos un sistema estelar binario. Este consta de dos objetos, de masa $m_{1}$ y $m_{2}$ , orbitando alrededor de su centro de masa. $m_{1}$ tiene vector de posición $r_{1}$ y velocidad orbital $v_{1}$ , y $m_{2}$ tiene vector de posición $r_{2}$ y velocidad orbital $v_{2}$ en relación con el centro de masa. La separación entre las dos estrellas se denota $r$ y se supone que es constante. Dado que la fuerza gravitatoria actúa a lo largo de una línea que une los centros de ambas estrellas, podemos suponer que las estrellas tienen un período equivalente alrededor de su centro de masa y, por lo tanto, una separación constante entre ellas. ^{[ 9 ]}

Para llegar a la versión newtoniana de la tercera ley de Kepler, podemos comenzar considerando la segunda ley de Newton , que establece: "La fuerza neta que actúa sobre un objeto es proporcional a la masa del objeto y a la aceleración resultante".

F_{net}=\sum \,F_{i}=ma

dónde $F_{net}$ es la fuerza neta que actúa sobre el objeto de masa $m$ , y $a$ es la aceleración del objeto. ^{[ 10 ]}

Aplicando la definición de aceleración centrípeta a la segunda ley de Newton se obtiene una fuerza de

F={\frac {mv^{2}}{r}}

^{[ 11 ]}

Luego, utilizando el hecho de que la velocidad orbital se da como

v={\frac {2\pi r}{T}}

^{[ 11 ]}

Podemos expresar la fuerza sobre cada estrella como

F_{1}={\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}}

y

F_{2}={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}

Si aplicamos la tercera ley de Newton : "Para cada acción hay una reacción igual y opuesta".

F_{12}=-F_{21}

^{[ 10 ]}

Podemos igualar la fuerza que ejercen las demás estrellas.

{\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}}={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}

Esto se reduce a

r_{1}m_{1}=r_{2}m_{2}

Si suponemos que las masas no son iguales, entonces esta ecuación nos dice que la masa más pequeña permanece más lejos del centro de masa que la masa más grande.

La separación $r$ de los dos objetos es

r=r_{1}+r_{2}

Desde $r_{1}$ y $r_{2}$ formarían una línea que partiría de direcciones opuestas y se uniría en el centro de masa.

Ahora podemos sustituir esta expresión en una de las ecuaciones que describen la fuerza sobre las estrellas y reordenar para $r_{1}$ para encontrar una expresión que relacione la posición de una estrella con las masas de ambas y la separación entre ellas. Igualmente, esto podría haberse resuelto para $r_{2}$ . Encontramos que

r_{1}={\frac {m_{2}a}{(m_{1}+m_{2})}}

Sustituyendo esta ecuación en la ecuación de la fuerza sobre una de las estrellas, igualándola a la Ley de Gravitación Universal de Newton (es decir, $F=Gm_{1}m_{2}/a^{2}$ , ^{[ 10 ]} y al despejar el período al cuadrado se obtiene el resultado requerido.

T^{2}={\frac {4\pi ^{2}a^{3}}{G(m_{1}+m_{2})}}

^{[ 10 ]}

Esta es la versión de Newton de la tercera ley de Kepler. A menos que... $G$ Si se utilizan unidades no estándar, esto no funcionará si la masa se mide en masas solares, el período orbital en años y el semieje mayor orbital en unidades astronómicas (por ejemplo, usando los parámetros orbitales de la Tierra). Funcionará si se utilizan unidades del SI en todo el texto.

Determinación de masas estelares

Los sistemas binarios son particularmente importantes aquí , ya que al orbitar uno alrededor del otro, su interacción gravitacional puede estudiarse observando los parámetros de su órbita alrededor del otro y del centro de masa. Antes de aplicar la tercera ley de Kepler, debe tenerse en cuenta la inclinación de la órbita del sistema binario visual. Con respecto a un observador en la Tierra, el plano orbital generalmente estará inclinado. Si está a 0°, los planos se verán coincidentes y si está a 90°, se verán de canto. Debido a esta inclinación, la órbita verdadera elíptica proyectará una órbita aparente elíptica sobre el plano del cielo. La tercera ley de Kepler sigue siendo válida, pero con una constante de proporcionalidad que cambia con respecto a la órbita aparente elíptica. ^[¹²^] La inclinación de la órbita puede determinarse midiendo la separación entre la estrella primaria y el foco aparente. Una vez que se conoce esta información, se puede calcular la excentricidad verdadera y el semieje mayor verdadero , ya que la órbita aparente será más corta que la órbita verdadera, suponiendo una inclinación mayor que 0°, y este efecto se puede corregir utilizando geometría simple.

a={\frac {a''}{p''}}

Dónde $a''$ es el verdadero semieje mayor y $p''$ es la paralaje.

Una vez que se conoce la órbita verdadera, se puede aplicar la tercera ley de Kepler. La reescribimos en términos de las cantidades observables de tal manera que

(m_{1}+m_{2})T^{2}={\frac {4\pi ^{2}(a''/p'')^{3}}{G}}

De esta ecuación obtenemos la suma de las masas involucradas en el sistema binario. Recordando una ecuación anterior que derivamos,

r_{1}m_{1}=r_{2}m_{2}

dónde

r_{1}+r_{2}=r

Podemos calcular la razón del semieje mayor y, por lo tanto, una razón para las dos masas, ya que

{\frac {a_{1}''}{a_{2}''}}={\frac {a_{1}}{a_{2}}}

y

{\frac {a_{1}}{a_{2}}}={\frac {m_{2}}{m_{1}}}

Las masas individuales de las estrellas se derivan de estas proporciones y conociendo la separación entre cada estrella y el centro de masa del sistema. ^{[ 4 ]}

Relación masa-luminosidad

Para determinar la luminosidad de las estrellas, es necesario observar el flujo de energía radiante , también conocido como flujo radiante . Al graficar las luminosidades y masas observadas, se obtiene la relación masa-luminosidad . Esta relación fue descubierta por Arthur Eddington en 1924.

{\frac {L}{L_{\odot }}}=\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{\alpha }

Donde L es la luminosidad de la estrella y M es su masa. L _☉ y M _☉ son la luminosidad y la masa del Sol. ^{[ 13 ]} El valor $\alpha$ = 3,5 se usa comúnmente para estrellas de la secuencia principal . ^{[ 14 ]} Esta ecuación y el valor usual de a = 3,5 solo se aplican a estrellas de la secuencia principal con masas 2 M _☉ < M < 20 M _☉ y no se aplican a gigantes rojas o enanas blancas. Para estas estrellas, la ecuación se aplica con constantes diferentes, ya que estas estrellas tienen masas diferentes. Para los diferentes rangos de masas, una forma adecuada de la relación masa-luminosidad es

{\frac {L}{L_{\odot }}}\approx .23\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{2.3}\qquad (M<.43M_{\odot })

{\frac {L}{L_{\odot }}}=\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{4}\qquad \qquad (.43M_{\odot }<M<2M_{\odot })

{\frac {L}{L_{\odot }}}\approx 1.5\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{3.5}\qquad (2M_{\odot }<M<20M_{\odot })

{\frac {L}{L_{\odot }}}\varpropto {\frac {M}{M_{\odot }}}\qquad (M>20M_{\odot })

Cuanto mayor sea la luminosidad de una estrella, mayor será su masa. La magnitud absoluta o luminosidad de una estrella se puede determinar conociendo la distancia a ella y su magnitud aparente . La magnitud bolométrica de la estrella se representa gráficamente frente a su masa, en unidades de la masa del Sol. Esto se determina mediante observación y luego se lee la masa de la estrella en la gráfica. Las gigantes y las estrellas de la secuencia principal tienden a ajustarse a esta relación, pero las supergigantes no, ni tampoco las enanas blancas. La relación masa-luminosidad es muy útil porque, gracias a la observación de sistemas binarios, en particular los sistemas binarios visuales, ya que las masas de muchas estrellas se han determinado de esta manera, los astrónomos han obtenido información sobre la evolución estelar, incluyendo cómo nacen. ^{[ 5 ]}^{[ 13 ]}^{[ 15 ]}

Clasificación espectral

En términos generales, existen tres clases de sistemas binarios. Estas se pueden determinar considerando los colores de los dos componentes.

"1. Sistemas que consisten en una estrella primaria roja o rojiza y una estrella secundaria azulada, generalmente una magnitud o más débil... 2. Sistemas en los que las diferencias de magnitud y color son pequeñas... 3. Sistemas en los que la estrella más débil es la más roja de las dos..."

La luminosidad de los sistemas binarios de clase 1 es mayor que la de los sistemas binarios de clase 3. Existe una relación entre la diferencia de color de los sistemas binarios y sus movimientos propios reducidos. En 1921, Frederick C. Leonard, del Observatorio Lick , escribió: «1. El espectro del componente secundario de una estrella enana es generalmente más rojo que el del componente primario, mientras que el espectro del componente más débil de una estrella gigante suele ser más azul que el del componente más brillante. En ambos casos, la diferencia absoluta en la clase espectral parece estar relacionada, por lo general, con la disparidad entre los componentes... 2. Con algunas excepciones, los espectros de los componentes de las estrellas dobles están tan relacionados entre sí que se ajustan a la configuración de Hertzsprung-Russell de las estrellas...»

Un caso interesante para los sistemas binarios visuales se da cuando uno o ambos componentes se encuentran por encima o por debajo de la secuencia principal. Si una estrella es más luminosa que una estrella de la secuencia principal, o bien es muy joven y, por lo tanto, se está contrayendo debido a la gravedad, o bien se encuentra en la etapa posterior a la secuencia principal de su evolución. El estudio de los sistemas binarios es útil en este caso porque, a diferencia de las estrellas individuales, es posible determinar cuál es la razón. Si la estrella primaria se está contrayendo gravitacionalmente, entonces la compañera estará más lejos de la secuencia principal que la primaria, ya que la estrella más masiva se convierte en una estrella de la secuencia principal mucho más rápido que la menos masiva. ^{[ 16 ]}

Referencias

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