Factor de visión

En la transferencia de calor por radiación , un factor de visión , $F_{A\rightarrow B}$ es la proporción de la radiación que abandona la superficie $A$ que golpea la superficie $B$ En una "escena" compleja puede haber cualquier número de objetos diferentes, que a su vez pueden dividirse en aún más superficies y segmentos de superficie .

Los factores de visión también se conocen a veces como factores de configuración , factores de forma , factores de ángulo o factores de figura .

Relaciones

Suma

La radiación que sale de una superficie dentro de un recinto se conserva. Debido a esto, la suma de todos los factores de visión de una superficie dada, $S_{i}$ Dentro del recinto hay unidad según lo define la regla de sumatoria.

$\sum _{j=1}^{n}{F_{S_{i}\rightarrow S_{j}}}=1$

dónde $n$ es el número de superficies en el recinto. ^{[ 1 ]}^{: 864} Cualquier recinto con $n$ Las superficies tienen un total $n^{2}$ ver factores.

Por ejemplo, consideremos un caso en el que dos gotas con superficies $A$ y $B$ flotan en una cavidad con superficie $C.$ Toda la radiación que sale de $A$ debe impactar en $B$ o en C $,$ o si $A$ es cóncava, podría impactar en $A.$ El 100% de la radiación que sale de $A$ se divide entre $A$ , $B$ y $C.$

A menudo surge confusión al considerar la radiación que llega a una superficie objetivo . En ese caso, generalmente no tiene sentido sumar los factores de visión, ya que el factor de visión de A y el factor de visión de B (mencionados anteriormente) son unidades esencialmente diferentes. C puede percibir el 10 % de la radiación de $A$ , $el$ 50 $%$ de la $radiación$ de B y $el$ 20 % de la radiación de $C$ , pero sin saber cuánta radiación emite cada uno, ni siquiera tiene sentido afirmar que $C$ recibe el 80 % de la radiación total.

Reciprocidad

La relación de reciprocidad para los factores de visión permite calcular $F_{i\rightarrow j}$ si uno ya lo sabe $F_{j\rightarrow i}$ y se da como

$A_{i}F_{i\rightarrow j}=A_{j}F_{j\rightarrow i}$ dónde $A_{i}$ y $A_{j}$ son las áreas de las dos superficies. ^{[ 1 ]}^{: 863}

Autoobservación

Para una superficie convexa , ninguna radiación puede salir de la superficie y luego volver a impactarla, porque la radiación viaja en línea recta. Por lo tanto, para superficies convexas, $F_{i\rightarrow i}=0.$ ^{[ 1 ]}^{: 864}

Para superficies cóncavas , esto no se aplica, y por lo tanto para superficies cóncavas $F_{i\rightarrow i}>0.$

Superposición

La regla de superposición (o regla de suma) es útil cuando no se dispone de una geometría determinada en los diagramas o gráficos proporcionados. La regla de superposición nos permite expresar la geometría que se busca mediante la suma o la diferencia de geometrías conocidas. ^{[ 2 ]} $F_{1\rightarrow (2,3)}=F_{1\rightarrow 2}+F_{1\rightarrow 3}.$

Ver factores de áreas diferenciales

Tomar el límite de una pequeña superficie plana da áreas diferenciales, el factor de visión de dos áreas diferenciales de áreas ${\hbox{d}}A_{1}$ y ${\hbox{d}}A_{2}$ a una distancia $s$ viene dada por:

$dF_{1\rightarrow 2}={\frac {\cos \theta _{1}\cos \theta _{2}}{\pi s^{2}}}{\hbox{d}}A_{2}$

dónde $\theta _{1}$ y $\theta _{2}$ son el ángulo entre las normales de la superficie y un rayo entre las dos áreas diferenciales.

El factor de visión desde una superficie general $A_{1}$ a otra superficie general $A_{2}$ está dado por: ^{[ 1 ]}^{: 862} $F_{1\rightarrow 2}={\frac {1}{A_{1}}}\int _{A_{1}}\int _{A_{2}}{\frac {\cos \theta _{1}\cos \theta _{2}}{\pi s^{2}}}\,{\hbox{d}}A_{2}\,{\hbox{d}}A_{1}.$

De manera similar, el factor de visión $F_{2\rightarrow 1}$ se define como la fracción de radiación que sale $A_{2}$ y es interceptado por $A_{1}$ , lo que da como resultado la ecuación $F_{2\rightarrow 1}={\frac {1}{A_{2}}}\int _{A_{1}}\int _{A_{2}}{\frac {\cos \theta _{1}\cos \theta _{2}}{\pi s^{2}}}\,{\hbox{d}}A_{2}\,{\hbox{d}}A_{1}.$

El factor de visión está relacionado con el concepto de etendue .

Ejemplos de soluciones

Para geometrías complejas, la ecuación integral del factor de visión definida anteriormente puede resultar engorrosa de resolver. Las soluciones suelen consultarse en una tabla de geometrías teóricas. Las soluciones comunes se incluyen en la siguiente tabla: ^{[ 1 ]}^{: 865}

análogo de Nusselt

Wilhelm Nusselt desarrolló una representación geométrica que facilita la comprensión del factor de visión , conocida como el análogo de Nusselt. El factor de visión entre un elemento diferencial $d A i$ y el elemento $A j$ se obtiene proyectando el elemento $A j$ sobre la superficie de un hemisferio unitario y, a su vez, proyectando este último sobre un círculo unitario alrededor del punto de interés en el plano de $A i$ . El factor de visión es entonces igual al área diferencial $d A i$ multiplicada por la proporción del círculo unitario cubierta por esta proyección.

La proyección sobre el hemisferio, que da el ángulo sólido subtendido por $A j$ , se encarga de los factores $cos θ 2$ y $1/ r 2$ ; la proyección sobre el círculo y la división por su área se encargan entonces del factor local $cos θ 1$ y la normalización por $π$ .

En ocasiones, el análogo de Nusselt se ha utilizado para medir factores de forma de superficies complejas, fotografiándolas a través de una lente ojo de pez adecuada . ^{[ 3 ]} Pero su principal valor ahora reside esencialmente en el desarrollo de la intuición.

Véase también

Radiosidad , un método de cálculo matricial para resolver la transferencia de radiación entre varios cuerpos.
Factor de Gebhart , una expresión para resolver problemas de transferencia de radiación entre cualquier número de superficies.

Referencias

1 2 3 4 5 Incropera, Frank P.; DeWitt, David P.; Bergman, Theodore L.; Lavine, Adrienne S., eds. (2013). Principios de transferencia de calor y masa (7.ª ed., edición internacional para estudiantes ). Hoboken, Nueva Jersey: Wiley. ISBN 978-0-470-50197-9.
^ Cengel, Yunus A.; Ghajar, Afshin J. (2010). Transferencia de calor y masa (4ª ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-736664-3.
↑ Cohen, Michael F.; Wallace, John R. (1993). Radiosidad y síntesis de imágenes realistas . Morgan Kaufmann. pág. 80. ISBN 0-12-178270-0.

Enlaces externos

Se puede calcular un gran número de factores de visión "estándar" utilizando las tablas que se suelen incluir en los libros de texto sobre transferencia de calor .

Lista de factores de visualización para casos geométricos específicos
View3D , un programa informático ( FOSS ) para calcular factores de visión en 2D y 3D.

[:0-1] 1 2 3 4 5 Incropera, Frank P.; DeWitt, David P.; Bergman, Theodore L.; Lavine, Adrienne S., eds. (2013). Principios de transferencia de calor y masa (7.ª ed., edición internacional para estudiantes ). Hoboken, Nueva Jersey: Wiley. ISBN 978-0-470-50197-9.

[2] Cengel, Yunus A.; Ghajar, Afshin J. (2010). Transferencia de calor y masa (4ª ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-736664-3.

[3] Cohen, Michael F.; Wallace, John R. (1993). Radiosidad y síntesis de imágenes realistas . Morgan Kaufmann. pág. 80. ISBN 0-12-178270-0.

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