Factor de Gebhart

Los factores de Gebhart se utilizan en la transferencia de calor por radiación y describen la relación entre la radiación absorbida por cualquier superficie y la radiación total emitida por una superficie dada. De esta forma, se convierten en el factor de intercambio de radiación entre varias superficies. El método de cálculo de los factores de Gebhart es compatible con diversas herramientas de transferencia de calor por radiación, como TMG ^{[ 1 ]} y TRNSYS.

El método fue introducido por Benjamin Gebhart en 1957. ^{[ 2 ]} Aunque se requiere el cálculo previo de los factores de visión , requiere menos potencia computacional en comparación con el uso del trazado de rayos con el método de Monte Carlo (MCM). ^{[ 3 ]} Los métodos alternativos consisten en observar la radiosidad , sobre la cual Hottel ^{[ 4 ]} y otros se basan.

El factor de Gebhart se puede expresar como:

${\displaystyle B_{ij}={\frac {{\mbox{Energía absorbida en }}A_{j}{\mbox{ originada como emisión en }}A_{i}}{{\mbox{Radiación total emitida desde }}A_{i}}}}$

. ^{[ 4 ]}

El enfoque del factor de Gebhart supone que las superficies son grises y emiten y son iluminadas de manera difusa y uniforme. ^{[ 3 ]}

Esto se puede reescribir como:

${\displaystyle B_{ij}={\frac {Q_{ij}}{\epsilon _{i}\cdot A_{i}\cdot \sigma \cdot T_{i}^{4}}}}$

dónde

• ${\displaystyle B_{ij}}$es el factor Gebhart
• ${\displaystyle Q_{ij}}$es la transferencia de calor de la superficie i a la superficie j
• ${\displaystyle \epsilon }$es la emisividad de la superficie
• ${\displaystyle A}$es la superficie
• ${\displaystyle T}$es la temperatura

El denominador también puede reconocerse a partir de la ley de Stefan-Boltzmann .

El${\displaystyle B_{ij}}$ El factor puede utilizarse entonces para calcular la energía neta transferida de una superficie a todas las demás, para una superficie opaca dada por: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle q_{i}=A_{i}\cdot \epsilon _{i}\cdot \sigma \cdot T_{i}^{4}-\sum _{j=1}^{N_{s}}A_{j}\cdot \epsilon _{j}\cdot \sigma \cdot B_{ji}\cdot T_{j}^{4}}$

dónde

• ${\displaystyle q_{i}}$es la transferencia de calor neta para la superficie i

Observando la relación geométrica, se puede ver que:

${\displaystyle \epsilon _{i}\cdot A_{i}\cdot B_{ij}=\epsilon _{j}\cdot A_{j}\cdot B_{ji}}$

Esto se puede utilizar para escribir la transferencia neta de energía de una superficie a otra, en este caso de 1 a 2:

${\displaystyle q_{1-2}=A_{1}\cdot \epsilon _{1}\cdot B_{12}\cdot \sigma \cdot (T_{1}^{4}-T_{2}^{4})}$

Al darse cuenta de que esto se puede usar para encontrar el calor transferido (Q), que se usó en la definición, y usando los factores de visión como ecuación auxiliar, se puede demostrar que los factores de Gebhart son: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle B_{ij}=F_{ij}\cdot \epsilon _{j}+\sum _{k=1}^{N_{s}}((1-\epsilon _{k})\cdot F_{ik}\cdot B_{kj})}$

dónde

• ${\displaystyle F_{ij}}$es el factor de visión para la superficie i a j

Además, de la definición vemos que la suma de los factores de Gebhart debe ser igual a 1.

${\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{s}}(B_{ij})=1}$

Existen varios enfoques para describir esto como un sistema de ecuaciones lineales que se puede resolver mediante la eliminación gaussiana o métodos similares. Para casos más sencillos, también se puede formular como una sola expresión.

• Radiosidad
• radiación térmica
• Cuerpo negro