Función de vértice

En electrodinámica cuántica , la función de vértice describe el acoplamiento entre un fotón y un electrón más allá del orden principal de la teoría de perturbaciones . En particular, es la función de correlación irreducible de una partícula que involucra al fermión.${\displaystyle \psi }$, el antifermión${\displaystyle {\bar {\psi }}}$y el potencial vectorial A.

La función de vértice${\displaystyle \Gamma ^{\mu }}$puede definirse en términos de una derivada funcional de la acción efectiva S _eff como

${\displaystyle \Gamma ^{\mu }=-{1 \over e}{\delta ^{3}S_{\mathrm {eff} } \over \delta {\bar {\psi }}\delta \psi \delta A_{\mu }}}$

La contribución dominante (y clásica) a${\displaystyle \Gamma ^{\mu }}$es la matriz gamma${\displaystyle \gamma ^{\mu }}$, lo que explica la elección de la letra. La función de vértice está restringida por las simetrías de la electrodinámica cuántica — invariancia de Lorentz ; invariancia de gauge o la transversalidad del fotón, tal como se expresa mediante la identidad de Ward ; e invariancia bajo paridad — para tomar la siguiente forma:

${\displaystyle \Gamma ^{\mu }=\gamma ^{\mu }F_{1}(q^{2})+{\frac {i\sigma ^{\mu \nu }q_{\nu }}{2m}}F_{2}(q^{2})}$

dónde${\displaystyle \sigma ^{\mu \nu }=(i/2)[\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }]}$,${\displaystyle q_{\nu }}$es el cuadrimomento incidente del fotón externo (en el lado derecho de la figura), y F ₁ ( q ² ) y F ₂ ( q ² ) son los factores de forma de Dirac y Pauli , ^{[ 1 ]} respectivamente, que dependen únicamente de la transferencia de momento q ² . A nivel de árbol (o de orden principal), F ₁ ( q ² ) = 1 y F ₂ ( q ² ) = 0 . Más allá del orden principal, las correcciones a F ₁ (0) se cancelan exactamente por la renormalización de la intensidad del campo . El factor de forma F ₂ (0) corresponde al momento magnético anómalo a del fermión, definido en términos del factor g de Landé como:

${\displaystyle a={\frac {g-2}{2}}=F_{2}(0)}$

En 1948, Julian Schwinger calculó la primera corrección al momento magnético anómalo, dada por

${\displaystyle F_{2}(0)\approx {\frac {\alpha }{2\pi }}}$

donde α es la constante de estructura fina . ^{[ 2 ]}

• Corrección no oblicua

• Gross, F. (1993). Mecánica cuántica relativista y teoría de campos (1.ª  ed.). Wiley-VCH . ISBN 978-0471591139.
• Peskin, Michael E.; Schroeder, Daniel V. (1995). Introducción a la teoría cuántica de campos . Reading: Addison-Wesley. ISBN 0-201-50397-2.
• Weinberg, S. (2002), Fundamentos , La teoría cuántica de campos, vol.  I, Cambridge University Press , ISBN 0-521-55001-7

• Contenido multimedia relacionado con la función Vertex en Wikimedia Commons.