Velocidad

La velocidad media de un objeto durante un período de tiempo es su cambio de posición ,${\displaystyle \Delta s}$, dividido por la duración del período,${\displaystyle \Delta t}$, dado matemáticamente como ^{[ 1 ]}$${\displaystyle {\bar {v}}={\frac {\Delta s}{\Delta t}}.}$$

La velocidad instantánea de un objeto es la velocidad media límite cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. En cualquier instante t , se puede calcular como la derivada de la posición con respecto al tiempo: ^{[ 2 ]}$${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta {\boldsymbol {s}}}{\Delta t}}={\frac {d{\boldsymbol {s}}}{dt}}.}$$

A partir de esta ecuación derivada, en el caso unidimensional se observa que el área bajo la curva de velocidad frente al tiempo ( gráfico v frente a t ) representa el desplazamiento, s . En términos de cálculo , la integral de la función de velocidad v ( t ) es la función de desplazamiento s ( t ) . En la figura, esto corresponde al área amarilla bajo la curva. $${\displaystyle {\boldsymbol {s}}=\int {\boldsymbol {v}}\ dt.}$$

Aunque el concepto de velocidad instantánea pueda parecer contraintuitivo al principio, puede entenderse como la velocidad a la que el objeto seguiría desplazándose si dejara de acelerar en ese instante.

Si bien los términos rapidez y velocidad se usan coloquialmente a menudo indistintamente para referirse a la rapidez con la que se mueve un objeto, en términos científicos son diferentes. La rapidez, la magnitud escalar de un vector de velocidad, indica únicamente la rapidez con la que se mueve un objeto, mientras que la velocidad indica tanto la rapidez como la dirección de un objeto. ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

Para que un objeto tenga velocidad constante , debe moverse a una velocidad constante en una dirección constante. Una dirección constante obliga al objeto a moverse en línea recta; por lo tanto, una velocidad constante significa moverse en línea recta a una velocidad constante.

Por ejemplo, un automóvil que se mueve a una velocidad constante de 20 kilómetros por hora en una trayectoria circular tiene una velocidad constante, pero no una velocidad constante porque cambia de dirección. Por lo tanto, se considera que el automóvil está experimentando una aceleración.

Dado que la derivada de la posición con respecto al tiempo da como resultado el cambio de posición (en metros ) dividido por el cambio de tiempo (en segundos ), la velocidad se mide en metros por segundo (m/s).

La velocidad se define como la tasa de cambio de posición con respecto al tiempo, que también puede denominarse velocidad instantánea para enfatizar la distinción con la velocidad media. En algunas aplicaciones, puede ser necesaria la velocidad media de un objeto, es decir, la velocidad constante que proporcionaría el mismo desplazamiento resultante que una velocidad variable en el mismo intervalo de tiempo, v ( t ) , durante un período de tiempo Δt . La velocidad media se puede calcular como: ^{[ 6 ] [ 7 ]}$${\displaystyle \mathbf {\bar {v}} ={\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {v} (t)\,dt}{t_{1}-t_{0}}}.}$$

La velocidad media siempre es menor o igual que la rapidez media de un objeto. Esto se puede observar al comprender que, si bien la distancia siempre aumenta, el desplazamiento puede aumentar o disminuir en magnitud, así como cambiar de dirección.

En términos de un gráfico de desplazamiento-tiempo ( x vs. t ), la velocidad instantánea (o, simplemente, velocidad) puede considerarse como la pendiente de la línea tangente a la curva en cualquier punto , y la velocidad media como la pendiente de la línea secante entre dos puntos con coordenadas t iguales a los límites del período de tiempo para la velocidad media.

Aunque la velocidad se define como la tasa de cambio de posición, a menudo es común comenzar con una expresión para la aceleración de un objeto . Como se observa en las tres líneas tangentes verdes de la figura, la aceleración instantánea de un objeto en un instante dado es la pendiente de la línea tangente a la curva de un gráfico v ( t ) en ese instante. En otras palabras, la aceleración instantánea se define como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo: ^{[ 9 ]}$${\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {d{\boldsymbol {v}}}{dt}}.}$$

A partir de ahí, la velocidad se expresa como el área bajo una gráfica de aceleración a ( t ) en función del tiempo. Como se indicó anteriormente, esto se realiza utilizando el concepto de integral:

$${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\int {\boldsymbol {a}}\ dt.}$$

En mecánica clásica, la segunda ley de Newton define el momento , p, como un vector que es el producto de la masa y la velocidad de un objeto, dado matemáticamente como$${\displaystyle {\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}}$$donde m es la masa del objeto.

La energía cinética de un objeto en movimiento depende de su velocidad y viene dada por la ecuación ^{[ 10 ].}$${\displaystyle E_{\text{k}}={\tfrac {1}{2}}mv^{2}}$$donde E _k es la energía cinética. La energía cinética es una magnitud escalar, ya que depende del cuadrado de la velocidad.

En dinámica de fluidos , la resistencia es una fuerza que actúa en sentido opuesto al movimiento relativo de cualquier objeto que se mueve con respecto a un fluido circundante. La fuerza de resistencia,${\displaystyle F_{D}}$, depende del cuadrado de la velocidad y se expresa como$${\displaystyle F_{D}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C_{D}\,A}$$dónde

• ${\displaystyle \rho }$es la densidad del fluido, ^{[ 11 ]}
• ${\displaystyle v}$es la velocidad del objeto en relación con el fluido,
• ${\displaystyle A}$es el área de la sección transversal y
• ${\displaystyle C_{D}}$es el coeficiente de arrastre , un número adimensional .

La velocidad de escape es la velocidad mínima que necesita un objeto balístico para escapar de un cuerpo masivo como la Tierra. Representa la energía cinética que, al sumarse a la energía potencial gravitatoria del objeto (que siempre es negativa), es igual a cero. La fórmula general para la velocidad de escape de un objeto a una distancia r del centro de un planeta con masa M es ^{[ 12 ].}$${\displaystyle v_{\text{e}}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}={\sqrt {2gr}},}$$donde G es la constante gravitacional y g es la aceleración gravitacional . La velocidad de escape desde la superficie terrestre es de aproximadamente 11  200  m/s, independientemente de la dirección del objeto. Esto hace que el término "velocidad de escape" sea algo inapropiado, ya que el término más correcto sería "velocidad de escape": cualquier objeto que alcance una velocidad de esa magnitud, independientemente de la atmósfera, se alejará de la proximidad del cuerpo base siempre que no se encuentre con algo en su trayectoria.

En la relatividad especial , el factor de Lorentz adimensional aparece con frecuencia y viene dado por ^{[ 13 ].}$${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$$donde γ es el factor de Lorentz y c es la velocidad de la luz.

En el caso unidimensional, ^{[ 14 ]} las velocidades son escalares y la ecuación es: $${\displaystyle v_{\text{rel}}=v-(-w),}$$si los dos objetos se mueven en direcciones opuestas, o: $${\displaystyle v_{\text{rel}}=v-(+w),}$$si los dos objetos se mueven en la misma dirección.

En sistemas de coordenadas cartesianas multidimensionales , la velocidad se divide en componentes que corresponden a cada eje dimensional del sistema de coordenadas. En un sistema bidimensional, donde hay un eje x y un eje y, las componentes de velocidad correspondientes se definen como ^{[ 15 ].}

$${\displaystyle v_{x}=dx/dt,}$$

$${\displaystyle v_{y}=dy/dt.}$$

El vector de velocidad bidimensional se define entonces como${\displaystyle {\textbf {v}}=\langle v_{x},v_{y}\rangle }$. La magnitud de este vector representa la velocidad y se obtiene mediante la fórmula de distancia como

$${\displaystyle |\mathbf {v} |={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}}.}$$

En sistemas tridimensionales donde hay un eje z adicional, el componente de velocidad correspondiente se define como

$${\displaystyle v_{z}=dz/dt.}$$

El vector de velocidad tridimensional se define como${\displaystyle {\textbf {v}}=\langle v_{x},v_{y},v_{z}\rangle }$con su magnitud representando también la velocidad y estando determinada por

$${\displaystyle |\mathbf {v} |={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}}.}$$

Mientras que algunos libros de texto utilizan la notación de subíndices para definir los componentes cartesianos de la velocidad, otros utilizan${\displaystyle u}$,${\displaystyle v}$, y${\displaystyle w}$para el${\displaystyle x}$-,${\displaystyle y}$-, y${\displaystyle z}$ejes respectivamente. ^{[ 16 ]}

En coordenadas polares , una velocidad bidimensional se describe mediante una velocidad radial , definida como la componente de la velocidad que se aleja o se acerca al origen, y una velocidad transversal , perpendicular a la radial. ^{[ 17 ] [ 18 ]} Ambas surgen de la velocidad angular , que es la tasa de rotación alrededor del origen (donde las cantidades positivas representan la rotación en sentido antihorario y las cantidades negativas representan la rotación en sentido horario, en un sistema de coordenadas diestro).

Las velocidades radial y transversal se pueden obtener a partir de los vectores cartesianos de velocidad y desplazamiento, descomponiendo el vector de velocidad en componentes radial y transversal. La velocidad transversal es la componente de la velocidad a lo largo de un círculo centrado en el origen. $${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {v}}_{T}+{\boldsymbol {v}}_{R}}$$ dónde

• ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{T}}$es la velocidad transversal
• ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{R}}$es la velocidad radial.

La velocidad radial (o magnitud de la velocidad radial) es el producto escalar del vector velocidad y el vector unitario en la dirección radial. $${\displaystyle v_{R}={\frac {{\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {r}}}{\left|{\boldsymbol {r}}\right|}}={\boldsymbol {v}}\cdot {\hat {\boldsymbol {r}}}}$$ dónde${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$es posición y${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {r}}}}$es la dirección radial.

La velocidad transversal (o magnitud de la velocidad transversal) es la magnitud del producto vectorial del vector unitario en la dirección radial y el vector velocidad. También es el producto escalar de la velocidad y la dirección transversal, o el producto de la velocidad angular.${\displaystyle \omega }$y el radio (la magnitud de la posición). $${\displaystyle v_{T}={\frac {|{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}|}{|{\boldsymbol {r}}|}}={\boldsymbol {v}}\cdot {\hat {\boldsymbol {t}}}=\omega |{\boldsymbol {r}}|}$$ de tal manera que $${\displaystyle \omega ={\frac {|{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}|}{|{\boldsymbol {r}}|^{2}}}.}$$

El momento angular en forma escalar es igual a la masa multiplicada por la distancia al origen y por la velocidad transversal, o, equivalentemente, a la masa multiplicada por la distancia al cuadrado y por la velocidad angular. La convención de signos para el momento angular es la misma que para la velocidad angular. $${\displaystyle L=mrv_{T}=mr^{2}\omega }$$ dónde

• ${\displaystyle m}$es masa
• ${\displaystyle r=|{\boldsymbol {r}}|.}$

La expresión${\displaystyle mr^{2}}$Se conoce como momento de inercia . Si las fuerzas actúan solo en la dirección radial con una dependencia inversa al cuadrado, como en el caso de una órbita gravitacional , el momento angular es constante, la velocidad transversal es inversamente proporcional a la distancia, la velocidad angular es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y la tasa de barrido del área es constante. Estas relaciones se conocen como las leyes de Kepler del movimiento planetario .