Fórmula barométrica

La fórmula barométrica es una fórmula utilizada para modelar cómo la presión (o densidad ) del aire cambia con la altitud .

Existen dos ecuaciones para calcular la presión en función de la altura. La primera ecuación es aplicable a las capas atmosféricas en las que se supone que la temperatura varía con la altitud a un gradiente térmico no nulo de : $Estilo de visualización L_{b}$ $${\displaystyle P=P_{b}\left[1-{\frac {L_{M,b}}{T_{M,b}}}(h-h_{b})\right]^{\frac {g_{0}'M_{0}}{R^{*}L_{M,b}}}}$$ La segunda ecuación es aplicable a las capas atmosféricas en las que se supone que la temperatura no varía ^{[ cita requerida ]} con la altitud ( la tasa de gradiente térmico es nula): $${\displaystyle P=P_{b}\exp \left[{\frac {-g_{0}M\left(h-h_{b}\right)}{R^{*}{T_{M,b}}}}\right]}$$ dónde:

• $Estilo de visualización P_{b}$= presión de referencia
• $Estilo de visualización T_{M,b}$= temperatura de referencia ( K )
• $Estilo de visualización L_{M,b}$= tasa de caída de temperatura (K/m) en ISA
• ${\estilo de visualización h}$= altura geopotencial a la que se calcula la presión (m)
• $estilo de visualización h_{b}$= altura geopotencial del nivel de referencia b (metros; p. ej., h _b = 11 000 m)
• ${\estilo de visualización R^{*}}$= constante universal de los gases : 8,3144598 J/(mol·K)
• $estilo de visualización g_{0}$= aceleración gravitacional : 9,80665 m/s ²
• ${\estilo de visualización M}$= masa molar del aire de la Tierra: 0,0289644 kg/mol

O convertido a unidades imperiales : ^[1]

• $Estilo de visualización P_{b}$= presión de referencia
• $Estilo de visualización T_{M,b}$= temperatura de referencia ( K )
• $Estilo de visualización L_{M,b}$= tasa de caída de temperatura (K/ft) en ISA
• ${\estilo de visualización h}$= altura a la que se calcula la presión (pies)
• $estilo de visualización h_{b}$= altura del nivel de referencia b (pies; p. ej., h _b = 36 089 pies)
• ${\estilo de visualización R^{*}}$= constante universal de los gases ; utilizando pies, kelvin y moles (SI) :8,949 4596 × 10 ⁴  lb·pie ² /(lb-mol·K·s ² )
• $estilo de visualización g_{0}$= aceleración gravitacional : 32,17405 ft/s ²
• ${\estilo de visualización M}$= masa molar del aire de la Tierra: 28,9644 lb/lb-mol

El valor del subíndice b varía de 0 a 6 de acuerdo con cada una de las siete capas sucesivas de la atmósfera que se muestran en la tabla siguiente. En estas ecuaciones, g ₀ , M y R ^* son constantes de un solo valor, mientras que P , L, T y h son constantes de múltiples valores de acuerdo con la tabla siguiente. Los valores utilizados para M , g ₀ y R ^* están de acuerdo con la Atmósfera Estándar de EE. UU. , 1976, y el valor para R ^* en particular no concuerda con los valores estándar para esta constante. ^[2] El valor de referencia para P _b para b = 0 es el valor del nivel del mar definido, P ₀ = 101 325 Pa o 29,92126 inHg. Los valores de P _b de b = 1 a b = 6 se obtienen de la aplicación del miembro apropiado del par de ecuaciones 1 y 2 para el caso cuando h = h _{b +1} . ^[2]

Las expresiones para calcular la densidad son casi idénticas a las que se usan para calcular la presión. La única diferencia es el exponente de la ecuación 1.

Existen dos ecuaciones para calcular la densidad en función de la altura. La primera ecuación es aplicable al modelo estándar de la troposfera, en el que se supone que la temperatura varía con la altitud a una tasa de variación de ; la segunda ecuación es aplicable al modelo estándar de la estratosfera, en el que se supone que la temperatura no varía con la altitud. $Estilo de visualización L_{b}$

Ecuación 1: $${\displaystyle \rho =\rho _{b}\left[{\frac {T_{b}-(h-h_{b})L_{b}}{T_{b}}}\right]^{\left({\frac {g_{0}M}{R^{*}L_{b}}}-1\right)}}$$

que es equivalente a la relación entre los cambios relativos de presión y temperatura

$${\displaystyle \rho =\rho _{b}{\frac {P}{T}}{\frac {T_{b}}{P_{b}}}}$$

Ecuación 2: $${\displaystyle \rho =\rho _{b}\exp \left[{\frac {-g_{0}M\left(h-h_{b}\right)}{R^{*}T_{b}}}\right]}$$

dónde

• ${\estilo de visualización {\rho}}$= densidad de masa (kg/m ³ )
• $Estilo de visualización Tb$= temperatura estándar (K)
• ${\estilo de visualización L}$= tasa de caída de temperatura estándar (ver tabla a continuación) (K/m) en ISA
• ${\estilo de visualización h}$= altura sobre el nivel del mar (metros geopotenciales)
• ${\estilo de visualización R^{*}}$= constante universal de los gases 8,3144598 N·m/(mol·K)
• $estilo de visualización g_{0}$= aceleración gravitacional: 9,80665 m/s ²
• ${\estilo de visualización M}$= masa molar del aire de la Tierra: 0,0289644 kg/mol

o, convertido a unidades gravitacionales de pie-libra-segundo de EE. UU. (ya no se utilizan en el Reino Unido): ^[1]

• ${\estilo de visualización {\rho}}$= densidad de masa ( slug / ^ft3 )
• $Estilo de visualización {T_{b}}}$= temperatura estándar (K)
• ${\estilo de visualización {L}}$= tasa de caída de temperatura estándar (K/ft)
• ${\estilo de visualización {h}}$= altura sobre el nivel del mar (pies geopotenciales)
• ${\estilo de visualización {R^{*}}}$= constante universal de los gases: 8,9494596×10 ⁴  ft ² /(s·K)
• $estilo de visualización {g_{0}}}$= aceleración gravitacional: 32,17405 ft/s ²
• ${\estilo de visualización {M}}$= masa molar del aire de la Tierra: 0,0289644 kg/mol

El valor del subíndice b varía de 0 a 6 de acuerdo con cada una de las siete capas sucesivas de la atmósfera que se muestran en la tabla siguiente. El valor de referencia para ρ _b para b = 0 es el valor del nivel del mar definido, ρ ₀ = 1,2250 kg/m ³ o 0,0023768908 slug/ft ³ . Los valores de ρ _b de b = 1 a b = 6 se obtienen de la aplicación del miembro apropiado del par de ecuaciones 1 y 2 para el caso en que h = h _{b +1} . ^[2]

En estas ecuaciones, g ₀ , M y R ^* son constantes de un solo valor, mientras que ρ , L , T y h son constantes de múltiples valores de acuerdo con la tabla siguiente. Los valores utilizados para M , g ₀ y R ^* están de acuerdo con la Atmósfera Estándar de EE. UU. de 1976, y el valor de R ^* en particular no concuerda con los valores estándar para esta constante. ^[2]

La fórmula barométrica se puede derivar utilizando la ley de los gases ideales : $${\displaystyle P={\frac {\rho }{M}}{R^{*}}T}$$

Suponiendo que toda la presión es hidrostática y dividiendo esta ecuación por obtenemos: $${\displaystyle dP=-\rho g\,dz}$$${\estilo de visualización P}$$${\displaystyle {\frac {dP}{P}}=-{\frac {Mg\,dz}{R^{*}T}}}$$

Integrando esta expresión desde la superficie a la altitud z obtenemos: $${\displaystyle P=P_{0}e^{-\int _{0}^{z}{Mgdz/R^{*}T}}}$$

Suponiendo un cambio de temperatura lineal y una masa molar y aceleración gravitacional constantes, obtenemos la primera fórmula barométrica: ${\displaystyle T=T_{0}-Lz}$$${\displaystyle P=P_{0}\cdot \left[{\frac {T}{T_{0}}}\right]^{\textstyle {\frac {Mg}{R^{*}L}}}}$$

En cambio, suponiendo una temperatura constante, la integración da como resultado la segunda fórmula barométrica: $${\displaystyle P=P_{0}e^{-Mgz/R^{*}T}}$$

En esta formulación, R ^* es la constante del gas y el término R ^* T / Mg da la altura de escala (aproximadamente igual a 8,4 km para la troposfera ).

(Para obtener resultados exactos, debe recordarse que las atmósferas que contienen agua no se comportan como un gas ideal . Véase gas real o gas perfecto para una mayor comprensión).

• Ecuación hipsométrica
• NRLMSISE-00
• Variación de presión vertical