relación de onda estacionaria

En ingeniería de radio y telecomunicaciones , la relación de onda estacionaria ( ROE ) es una medida de la adaptación de impedancia de las cargas a la impedancia característica de una línea de transmisión o guía de ondas . Las desadaptaciones de impedancia dan lugar a ondas estacionarias a lo largo de la línea de transmisión, y la ROE se define como la relación entre la amplitud de la onda estacionaria parcial en un antinodo (máximo) y la amplitud en un nodo (mínimo) a lo largo de la línea.

La relación de onda estacionaria de voltaje (VSWR) (pronunciada "vizwar" ^{[ 1 ] [ 2 ]} ) es la relación entre el voltaje máximo y el mínimo en una línea de transmisión. Por ejemplo, una VSWR de 1,2 significa un voltaje pico 1,2 veces mayor que el voltaje mínimo a lo largo de esa línea, si la línea tiene al menos media longitud de onda.

La ROE también se puede definir como la relación entre la amplitud máxima y la mínima de las corrientes , la intensidad del campo eléctrico o la intensidad del campo magnético de la línea de transmisión. Si se desprecian las pérdidas de la línea de transmisión, estas relaciones son idénticas.

La relación de onda estacionaria de potencia ( PSWR ) se define como el cuadrado de la VSWR, ^{[ 3 ]} sin embargo, este término obsoleto no tiene una relación física directa con la potencia realmente involucrada en la transmisión.

La ROE (Relación de Onda Estacionaria) se suele medir con un instrumento específico llamado medidor de ROE . Dado que la ROE mide la impedancia de carga en relación con la impedancia característica de la línea de transmisión en uso (que en conjunto determinan el coeficiente de reflexión , como se describe más adelante ), un medidor de ROE solo puede interpretar la impedancia que detecta en términos de ROE si ha sido diseñado para la misma impedancia característica que la línea. En la práctica, la mayoría de las líneas de transmisión utilizadas en estas aplicaciones son cables coaxiales con una impedancia de 50 o 75 ohmios , por lo que la mayoría de los medidores de ROE corresponden a una de estas impedancias. 

La comprobación de la ROE es un procedimiento estándar en una emisora ​​de radio. Si bien se podría obtener la misma información midiendo la impedancia de la carga con un analizador de impedancia (o puente de impedancia), el medidor de ROE es más sencillo y robusto para este fin. Al medir la magnitud del desajuste de impedancia en la salida del transmisor, se detectan problemas tanto en la antena como en la línea de transmisión.

La ROE (Relación de Onda Estacionaria) se utiliza como medida de la adaptación de impedancia de una carga a la impedancia característica de una línea de transmisión que transporta señales de radiofrecuencia (RF). Esto se aplica especialmente a las líneas de transmisión que conectan transmisores y receptores de radio con sus antenas , así como a usos similares de cables de RF, como las conexiones de televisión por cable a receptores de TV y amplificadores de distribución . La adaptación de impedancia se logra cuando la impedancia de la fuente es el conjugado complejo de la impedancia de la carga. La forma más sencilla de lograr esto, y la que minimiza las pérdidas a lo largo de la línea de transmisión, es que la parte imaginaria de la impedancia compleja tanto de la fuente como de la carga sea cero, es decir, resistencias puras, iguales a la impedancia característica de la línea de transmisión. Cuando existe un desajuste entre la impedancia de la carga y la línea de transmisión, parte de la onda directa enviada hacia la carga se refleja de vuelta a lo largo de la línea de transmisión hacia la fuente. La fuente entonces ve una impedancia diferente a la esperada, lo que puede provocar que suministre menos potencia (o en algunos casos, más), siendo el resultado muy sensible a la longitud eléctrica de la línea de transmisión.

Este desajuste suele ser indeseado y genera ondas estacionarias a lo largo de la línea de transmisión, lo que incrementa significativamente las pérdidas (a frecuencias más altas y en cables más largos). La ROE (Relación de Onda Estacionaria) mide la profundidad de estas ondas estacionarias y, por lo tanto, la adaptación de impedancia entre la carga y la línea de transmisión. Una carga adaptada resultaría en una ROE de 1:1, lo que implica la ausencia de ondas reflejadas. Una ROE infinita representa una reflexión completa por parte de una carga incapaz de absorber energía eléctrica, con toda la potencia incidente reflejada de vuelta hacia la fuente.

Debe entenderse que la adaptación de impedancias de una carga a la línea de transmisión es diferente de la adaptación de impedancias de una fuente a la línea de transmisión o de la adaptación de impedancias de una fuente a la carga vista a través de la línea de transmisión. Por ejemplo, si existe una adaptación perfecta entre la impedancia de carga Z _carga y la impedancia de fuente Z _fuente = Z ^* _carga , dicha adaptación perfecta se mantendrá si la fuente y la carga se conectan a través de una línea de transmisión con una longitud eléctrica de media longitud de onda (o un múltiplo de media longitud de onda) utilizando una línea de transmisión con cualquier impedancia característica Z _0. Sin embargo, la ROE generalmente no será 1:1, dependiendo únicamente de Z _carga y Z _0. Con una longitud de línea de transmisión diferente, la fuente verá una impedancia diferente a Z _carga , lo que puede o no ser una buena adaptación para la fuente. A veces esto es intencional, como cuando se utiliza una sección de adaptación de cuarto de onda para mejorar la adaptación entre una fuente y una carga que de otro modo estarían desadaptadas.

Sin embargo, las fuentes de RF típicas , como transmisores y generadores de señales, están diseñadas para funcionar con una impedancia de carga puramente resistiva, como 50 Ω o 75 Ω, que corresponde a las impedancias características de las líneas de transmisión comunes. En estos casos, adaptar la carga a la línea de transmisión, Z carga ₌ Z 0 _, garantiza que la fuente verá la misma impedancia de carga que si la línea de transmisión no existiera. Esto equivale a una ROE de 1:1. Esta condición ( Z _carga = Z ₀ ) también implica que la carga que ve la fuente es independiente de la longitud eléctrica de la línea de transmisión. Dado que la longitud eléctrica de un segmento físico de línea de transmisión depende de la frecuencia de la señal, el incumplimiento de esta condición significa que la impedancia que ve la fuente a través de la línea de transmisión se convierte en una función de la frecuencia (especialmente si la línea es larga), incluso si Z _carga es independiente de la frecuencia. Por lo tanto, en la práctica, una buena ROE (cercana a 1:1) implica que la salida de un transmisor vea la impedancia exacta que espera para un funcionamiento óptimo y seguro.

El componente de voltaje de una onda estacionaria en una línea de transmisión uniforme consiste en la onda directa (con amplitud compleja ) superpuesta a la onda reflejada (con amplitud compleja ).${\displaystyle V_{f}}$${\displaystyle V_{r}}$

Una onda se refleja parcialmente cuando una línea de transmisión termina con una impedancia distinta a su impedancia característica . El coeficiente de reflexión se puede definir como:${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle \Gamma ={\frac {V_{r}}{V_{f}}}.}$

o

${\displaystyle \Gamma ={Z_{L}-Z_{0} \over Z_{L}+Z_{0}}}$

${\displaystyle \Gamma }$es un número complejo que describe tanto la magnitud como el desfase de la reflexión. Los casos más sencillos con medido en la carga son:${\displaystyle \Gamma }$

• ${\displaystyle \Gamma =-1}$: reflexión negativa completa, cuando la línea está en cortocircuito,
• ${\displaystyle \Gamma =0}$: sin reflexión, cuando la línea coincide perfectamente,
• ${\displaystyle \Gamma =+1}$: reflexión positiva completa, cuando la línea está en circuito abierto.

La ROE se corresponde directamente con la magnitud de .${\displaystyle \Gamma }$

En algunos puntos a lo largo de la línea, las ondas directas y reflejadas interfieren constructivamente, exactamente en fase, con una amplitud resultante dada por la suma de las amplitudes de esas ondas:${\displaystyle V_{\text{máx}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}|V_{\text{max}}|&=|V_{f}|+|V_{r}|\\&=|V_{f}|+|\Gamma V_{f}|\\&=(1+|\Gamma |)|V_{f}|.\end{aligned}}}$

En otros puntos, las ondas interfieren con un desfase de 180° y las amplitudes se cancelan parcialmente:

${\displaystyle {\begin{aligned}|V_{\text{min}}|&=|V_{f}|-|V_{r}|\\&=|V_{f}|-|\Gamma V_{f}|\\&=(1-|\Gamma |)|V_{f}|.\end{aligned}}}$

La relación de onda estacionaria de voltaje es entonces

${\displaystyle {\text{VSWR}}={\frac {|V_{\text{max}}|}{|V_{\text{min}}|}}={\frac {1+|\Gamma |}{1-|\Gamma |}}.}$

Dado que la magnitud de siempre se encuentra en el rango [0,1], la ROE siempre es mayor o igual que la unidad. Nótese que la fase de V _f y V _r varía a lo largo de la línea de transmisión en direcciones opuestas. Por lo tanto, el coeficiente de reflexión complejo también varía, pero solo en fase. Al depender la ROE únicamente de la magnitud compleja de , se observa que la ROE medida en cualquier punto de la línea de transmisión (despreciando las pérdidas de la línea) arroja una lectura idéntica.${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle \Gamma }$

Dado que la potencia de las ondas directas y reflejadas es proporcional al cuadrado de los componentes de voltaje debidos a cada onda, la ROE se puede expresar en términos de potencia directa y reflejada:

${\displaystyle {\text{SWR}}={\frac {1+{\sqrt {P_{r}/P_{f}}}}{1-{\sqrt {P_{r}/P_{f}}}}}.}$

Al muestrear la tensión y la corriente complejas en el punto de inserción, un medidor de ROE puede calcular las tensiones directa y reflejada efectivas en la línea de transmisión para la impedancia característica para la que fue diseñado. Dado que la potencia directa y reflejada está relacionada con el cuadrado de las tensiones directa y reflejada, algunos medidores de ROE también muestran la potencia directa y reflejada.

En el caso especial de una carga R _L , que es puramente resistiva pero diferente de la impedancia característica de la línea de transmisión Z ₀ , la ROE viene dada simplemente por su relación:

${\displaystyle {\text{SWR}}=\max \left\{{\frac {R_{\text{L}}}{\,Z_{\text{0}}\,}}\,,{\frac {\,Z_{\text{0}}\,}{R_{\text{L}}}}\right\}}$

Se elige la razón o su recíproco para obtener un valor mayor que la unidad.

Utilizando notación compleja para las amplitudes de voltaje, para una señal con frecuencia f , se entiende que los voltajes reales V _actual en función del tiempo t se relacionan con los voltajes complejos de acuerdo con:

${\displaystyle V_{\mathsf {actual}}={\mathcal {R_{e}}}(e^{i2\pi ft}V)~.}$

Así, tomando la parte real de la cantidad compleja dentro del paréntesis, el voltaje real consiste en una onda sinusoidal de frecuencia f con una amplitud máxima igual a la magnitud compleja de V , y con una fase dada por la fase de la V compleja. Entonces _, con la posición a lo largo de una línea de transmisión dada por x , con la línea terminando en una carga ubicada en x₀ , las amplitudes complejas de las ondas directa e inversa se escribirían como:

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{\mathsf {fwd}}(x)&=e^{-ik(x-x_{\mathsf {o}})}A\\V_{\mathsf {rev}}(x)&=\Gamma e^{ik(x-x_{\mathsf {o}})}A\end{aligned}}}$

para alguna amplitud compleja A (correspondiente a la onda directa en x _o que algunos tratamientos utilizan fasores donde la dependencia temporal es de acuerdo con y la dependencia espacial (para una onda en la dirección +x ) de Cualquier convención obtiene el mismo resultado para V _real .${\displaystyle e^{-i2\pi ft}}$${\displaystyle \ e^{+ik(x-x_{\mathsf {o}})}~.}$

Según el principio de superposición, la tensión neta presente en cualquier punto x de la línea de transmisión es igual a la suma de las tensiones debidas a las ondas directas y reflejadas:

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{\mathsf {net}}(x)&=V_{\mathsf {fwd}}(x)+V_{\mathsf {rev}}(x)\\&=e^{-ik(x-x_{\mathsf {o}})}\left(1+\Gamma e^{i2k(x-x_{\mathsf {o}})}\right)A\end{aligned}}}$

Dado que nos interesan las variaciones de la magnitud de V _neta a lo largo de la línea (en función de x ), calcularemos en su lugar la magnitud al cuadrado de dicha cantidad, lo que simplifica las matemáticas. Para obtener la magnitud al cuadrado, multiplicamos la cantidad anterior por su conjugado complejo:

${\displaystyle {\begin{aligned}|V_{\mathsf {net}}(x)|^{2}&=V_{\mathsf {net}}(x)V_{\mathsf {net}}^{*}(x)\\&=e^{-ik\left(x-x_{\mathsf {o}}\right)}\left(1+\Gamma e^{i2k\left(x-x_{\mathsf {o}}\right)}\right)A\,e^{+ik\left(x-x_{\mathsf {o}}\right)}\left(1+\Gamma ^{*}e^{-i2k\left(x-x_{\mathsf {o}}\right)}\right)A^{*}\\&=\left[\ 1+|\Gamma |^{2}+2\ \operatorname {\mathcal {R_{e}}} \left(\Gamma e^{i2k\left(x-x_{\mathsf {o}}\right)}\right)\ \right]|A|^{2}\end{aligned}}}$

Dependiendo de la fase del tercer término, los valores máximo y mínimo de V _net (la raíz cuadrada de la cantidad en las ecuaciones) son y respectivamente, para una relación de onda estacionaria de:${\displaystyle \ \left(1+|\Gamma |\right)|A|\ }$${\displaystyle \ \left(1-|\Gamma |\right)|A|\ ,}$

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathsf {SWR}}}={\frac {|V_{\mathsf {max}}|}{|V_{\mathsf {min}}|}}={\frac {1+|\Gamma |}{1-|\Gamma |}}}$

${\displaystyle \left|\Gamma \right|={\frac {\ {\boldsymbol {\mathsf {SWR}}}-1\ }{{\boldsymbol {\mathsf {SWR}}}+1}}}$

como se afirmó anteriormente. A lo largo de la línea, se observa que la expresión anterior para oscila sinusoidalmente entre y con un período de ⁠${\displaystyle \ |V_{\mathsf {net}}(x)|^{2}\ }$${\displaystyle \ |V_{\mathsf {min}}|^{2}\ }$${\displaystyle \ |V_{\mathsf {max}}|^{2}\ }$ 2π​ /2 k⁠  . Esto es la mitad de la longitud de onda guiada λ = ⁠ 2π​ /kpara la frecuenciaf . Esto puede verse como resultado de la interferencia entre dos ondas de esa frecuencia que viajan enopuestas.

Por ejemplo, a una frecuencia f = 20 MHz (longitud de onda en el espacio libre de 15 m) en una línea de transmisión cuyo factor de velocidad es 0,67 , la longitud de onda guiada (distancia entre picos de voltaje de la onda directa sola) sería λ = 10 m. En los casos en que la onda directa en x = 0 está en fase cero (voltaje pico), entonces en x = 10 m también estaría en fase cero, pero en x = 5 m estaría en fase de 180° ( voltaje negativo pico ). Por otro lado, la magnitud del voltaje debido a una onda estacionaria producida por su adición a una onda reflejada, tendría una longitud de onda entre picos de solo ⁠  1/2λ = 5 m. Dependiendo de la ubicación de la carga y la fase de reflexión, podría haber un pico en la magnitud deV_netaen x = 1,3 m.Luego se encontraría otro pico donde| V _neta | = V _máx en x = 6,3 m,mientras que se encontrarían mínimos de la onda estacionariaen x = 3,8 m,8,8m, etc. 

El caso más común para medir y analizar la ROE (Relación de Onda Estacionaria) es al instalar y ajustar antenas transmisoras . Cuando un transmisor se conecta a una antena mediante una línea de alimentación , la impedancia de entrada de la antena debe coincidir con la impedancia característica de la línea de alimentación para que el transmisor pueda detectar la impedancia para la que fue diseñado (la impedancia de la línea de alimentación, generalmente de 50 o 75 ohmios).

La impedancia de un diseño de antena específico puede variar debido a diversos factores que no siempre se pueden identificar con claridad. Esto incluye la frecuencia del transmisor (en comparación con la frecuencia de diseño o resonancia de la antena ), la altura de la antena sobre el terreno y la calidad del mismo, la proximidad a grandes estructuras metálicas y las variaciones en el tamaño exacto de los conductores utilizados para construir la antena. ^{[ 5 ] (p20.2)}

Cuando una antena y una línea de alimentación no tienen impedancias coincidentes, el transmisor ve una impedancia inesperada, donde podría no ser capaz de producir su potencia máxima, e incluso puede dañarse en algunos casos. ^{[ 5 ] (pp19.4–19.6)} La potencia reflejada en la línea de transmisión aumenta la corriente promedio y, por lo tanto, las pérdidas en la línea de transmisión en comparación con la potencia realmente entregada a la carga. ^{[ 6 ]} Es la interacción de estas ondas reflejadas con las ondas directas lo que causa patrones de ondas estacionarias, ^{[ 5 ] (pp19.4–19.6)} con las repercusiones negativas que hemos señalado. ^{[ 5 ] (p19.13)}

La adaptación de impedancia de la antena a la de la línea de alimentación a veces se logra ajustando la propia antena, pero también es posible mediante un acoplador de antena , un dispositivo de adaptación de impedancia. Instalar el acoplador entre la línea de alimentación y la antena permite que la línea de alimentación vea una carga cercana a su impedancia característica, mientras que la mayor parte de la potencia del transmisor (una pequeña cantidad puede disiparse dentro del acoplador) se irradia a través de la antena a pesar de su impedancia de punto de alimentación, que de otro modo sería inaceptable. Instalar un acoplador entre el transmisor y la línea de alimentación también puede transformar la impedancia vista en el extremo del transmisor a una preferida por este. Sin embargo, en este último caso, la línea de alimentación sigue presentando una ROE elevada, con las consiguientes pérdidas incrementadas sin mitigar.

La magnitud de esas pérdidas depende del tipo de línea de transmisión y de su longitud. Siempre aumentan con la frecuencia. Por ejemplo, una antena determinada utilizada lejos de su frecuencia de resonancia puede tener una ROE de 6:1. Para una frecuencia de 3,5 MHz , con esa antena alimentada a través de 75 metros de cable coaxial RG-8A, la pérdida debida a las ondas estacionarias sería de 2,2 dB. Sin embargo, el mismo desajuste de 6:1 a través de 75 metros de cable coaxial RG-8A incurriría en una pérdida de 10,8 dB a 146 MHz. ^{[ 5 ] (pp19.4–19.6)} Por lo tanto, una mejor adaptación de la antena a la línea de alimentación, es decir, una ROE más baja, se vuelve cada vez más importante con el aumento de la frecuencia, incluso si el transmisor puede acomodar la impedancia vista (o si se utiliza un acoplador de antena entre el transmisor y la línea de alimentación).    

Ciertos tipos de transmisiones pueden sufrir efectos negativos debido a las ondas reflejadas en la línea de transmisión. La televisión analógica puede experimentar interferencias causadas por señales retardadas que rebotan en una línea larga. La radio FM estéreo también puede verse afectada, y las señales digitales pueden experimentar pulsos retardados que provocan errores de bits. Estos efectos se producen cuando los tiempos de retardo de una señal al bajar y subir por la línea son comparables a las constantes de tiempo de modulación. Por este motivo, este tipo de transmisiones requiere una ROE baja en la línea de alimentación, incluso si la pérdida inducida por la ROE es aceptable y la adaptación de impedancias se realiza en el transmisor.

Se pueden utilizar muchos métodos diferentes para medir la relación de onda estacionaria. El método más intuitivo utiliza una línea ranurada , que es una sección de línea de transmisión con una ranura abierta que permite que una sonda detecte el voltaje real en varios puntos a lo largo de la línea. ^{[ 7 ]}

De este modo, se pueden comparar directamente los valores máximo y mínimo. Este método se utiliza en frecuencias VHF y superiores. En frecuencias más bajas, dichas líneas resultan demasiado largas.

Los acopladores direccionales pueden utilizarse en frecuencias de HF a microondas. Algunos tienen una longitud de un cuarto de onda o más, lo que restringe su uso a las frecuencias más altas. Otros tipos de acopladores direccionales muestrean la corriente y el voltaje en un punto específico de la ruta de transmisión y los combinan matemáticamente para representar la potencia que fluye en una dirección. ^{[ 8 ]} El medidor de ROE/potencia común utilizado en radioaficionados puede contener un acoplador direccional doble. Otros tipos utilizan un acoplador simple que puede girarse 180 grados para muestrear la potencia que fluye en ambas direcciones. Existen acopladores unidireccionales de este tipo disponibles para diversos rangos de frecuencia y niveles de potencia, con valores de acoplamiento adecuados para el medidor analógico utilizado.

La potencia directa y reflejada medida por acopladores direccionales puede utilizarse para calcular la ROE (Relación de Onda Estacionaria). Los cálculos pueden realizarse matemáticamente en formato analógico o digital, o mediante métodos gráficos integrados en el medidor como escala adicional, o leyendo el punto de intersección entre dos agujas del mismo medidor. Los instrumentos de medición mencionados pueden utilizarse en línea, es decir, la potencia total del transmisor puede pasar a través del dispositivo de medición para permitir la monitorización continua de la ROE. Otros instrumentos, como analizadores de red, acopladores direccionales de baja potencia y puentes de antena, utilizan baja potencia para la medición y deben conectarse en lugar del transmisor. Los circuitos de puente pueden utilizarse para medir directamente las partes real e imaginaria de una impedancia de carga y utilizar esos valores para derivar la ROE. Estos métodos pueden proporcionar más información que solo la ROE o la potencia directa y reflejada. ^{[ 9 ]} Los analizadores de antena independientes utilizan diversos métodos de medición y pueden mostrar la ROE y otros parámetros representados gráficamente en función de la frecuencia. Al utilizar acopladores direccionales y un puente en combinación, es posible crear un instrumento en línea que mida directamente la impedancia compleja o la ROE. ^{[ 10 ]} También existen analizadores de antenas independientes que miden múltiples parámetros.

El término relación de onda estacionaria de potencia (PSWR) a veces se denomina y define como el cuadrado de la relación de onda estacionaria de voltaje. El término se cita con frecuencia como "engañoso". ^{[ 11 ]}

La expresión "relación de onda estacionaria de potencia", que a veces se puede encontrar, es aún más engañosa, ya que la distribución de potencia a lo largo de una línea sin pérdidas es constante  .

Sin embargo, sí corresponde a un tipo de medición de ROE utilizando lo que antes era un instrumento de medición estándar en frecuencias de microondas: la línea ranurada . La línea ranurada es una guía de ondas (o línea coaxial llena de aire) en la que se coloca una pequeña antena de detección, que forma parte de un detector de cristal o un detector , en el campo eléctrico de la línea. La tensión inducida en la antena se rectifica mediante un diodo de contacto puntual (rectificador de cristal) o un diodo Schottky incorporado en el detector. Estos detectores tienen una salida cuadrática para niveles bajos de entrada. Por lo tanto, las lecturas correspondían al cuadrado del campo eléctrico a lo largo de la ranura, ^E₂ ( x ) , con lecturas máximas y mínimas de E₂máx _y ^E₂mín que se encuentran a medida que la sonda se mueve a lo largo de la ranura. La relación entre estas _{lecturas da} ^como resultado el cuadrado de la ROE, la llamada ROE pico . ^{[ 13 ]}

Esta técnica de racionalización de términos está plagada de problemas. El comportamiento cuadrático del diodo detector se manifiesta únicamente cuando la tensión en sus terminales está por debajo de su punto de inflexión. Una vez que la tensión detectada supera este punto, la respuesta del diodo se vuelve casi lineal. En este modo, el diodo y su condensador de filtrado asociado generan una tensión proporcional al pico de la tensión muestreada. El operador de dicho detector no tendría una indicación clara del modo de funcionamiento del diodo, por lo que diferenciar los resultados entre la ROE (Relación de Onda Estacionaria) y la denominada ROE de Potencia (Relación de Onda Estacionaria de Potencia) resulta poco práctico. Peor aún es el caso común en el que la tensión mínima detectada está por debajo del punto de inflexión y la tensión máxima por encima. En este caso, los resultados calculados carecen prácticamente de sentido. Por lo tanto, los términos ROE y Relación de Onda Estacionaria de Potencia (Relación de Onda Estacionaria de Potencia) están en desuso y solo deben considerarse desde una perspectiva de medición tradicional.

La ROE también puede tener un impacto perjudicial en el rendimiento de las aplicaciones médicas basadas en microondas. En la electrocirugía por microondas , una antena colocada directamente en el tejido puede no tener siempre una adaptación óptima con la línea de alimentación, lo que genera ondas estacionarias. La presencia de estas ondas puede afectar a los componentes de monitorización utilizados para medir los niveles de potencia, lo que reduce la fiabilidad de dichas mediciones. ^{[ 14 ]}

•  Este artículo incorpora material de dominio público de la Norma Federal 1037C . Administración de Servicios Generales . Archivado del original el 22 de enero de 2022. (en apoyo de la norma MIL-STD-188 ).

• Comprensión de los principios fundamentales del análisis de redes vectoriales (PDF) (Informe). Nota de aplicación. Vol. 1287–1 . Hewlett-Packard . 1997. Archivado (PDF) del original el 9 de octubre de 2022. 

• "Diagrama de onda estacionaria" . poynting.herokuapp.com . Archivado del original el 25/11/2020 . Consultado el 09/07/2015 .— Una aplicación web que dibuja el diagrama de onda estacionaria y calcula la ROE, la impedancia de entrada, el coeficiente de reflexión y más.
• "VSWR" . telestrian.co.uk .— Una herramienta de conversión en línea entre ROE, pérdida de retorno y coeficiente de reflexión
• Calculadora VSWR en línea . easycalculator.org
• Tutorial sobre ROE (Relación de Onda Estacionaria) . electronics-notes.com . Antenas y propagación.— Serie de páginas que tratan todos los aspectos de la ROE, el coeficiente de reflexión, la pérdida de retorno, aspectos prácticos, medición, etc.
• "Animación interactiva en línea de ondas estacionarias " . portable-antennas.com— Una herramienta en línea para visualizar y configurar ondas directas y reflejadas animadas en una línea de alimentación, así como el patrón de onda estacionaria animado resultante. También calcula la ROE, la pérdida por desadaptación, la pérdida de potencia y la pérdida de retorno en función del coeficiente de reflexión de entrada.