morfismo radical

En geometría algebraica , un morfismo de esquemas

f : X → Y 

Se denomina radical o universalmente inyectiva si, para cada cuerpo K , la aplicación inducida X ( K )  → Y ( K ) es inyectiva (EGA I (1960), (3.5.4)), (EGA I (1971), (3.7.2)). Esta es una generalización de la noción de una extensión puramente inseparable de cuerpos (a veces llamada extensión radical , que no debe confundirse con una extensión radical ). 

Basta con comprobar esto para K algebraicamente cerrado .

Esto es equivalente a la siguiente condición: f es inyectiva en los espacios topológicos y para cada punto x en X , la extensión de los campos residuales

k ( f ( x )) ⊂ k ( x )

es radical, es decir, puramente inseparable.

También equivale a que cada cambio de base de f sea inyectivo en los espacios topológicos subyacentes. (De ahí el término universalmente inyectivo ).

Los morfismos radicales son estables bajo cambios de composición, productos y bases. Si gf es radical, también lo es f .

• Grothendieck, Alejandro ; Dieudonné, Jean (1960), "Éléments de géométrie algébrique (rédigés avec la colaboration de Jean Dieudonné)  : I. Le langage des schémas" , Publications Mathématiques de l'IHÉS , 4 (1): 5– 228, doi : 10.1007/BF02684778 , ISSN 1618-1913 , archivado desde el original el 6 de marzo de 2016 , consultado el 29 de noviembre de 2007 , sección I.3.5.
• Grothendieck, Alejandro ; Dieudonné, Jean (1971), Eléments de géométrie algébrique , Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Berlín Nueva York: Springer, ISBN 978-3-540-05113-8, sección I.3.7
• Bourbaki, Nicolas (1988), Álgebra , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-19373-9, véase la sección V.5.