Ganancia (electrónica)

La ganancia de potencia , en decibelios (dB), se define de la siguiente manera:

${\displaystyle {\text{ganancia-db}}=10\log _{10}\left({\frac {P_{\text{salida}}}{P_{\text{entrada}}}}\right)~{\text{dB}},}$

dónde${\displaystyle P_{\text{en}}}$es la potencia aplicada a la entrada,${\displaystyle P_{\text{salida}}}$es la potencia de salida.

Se puede realizar un cálculo similar utilizando un logaritmo natural en lugar de un logaritmo decimal, lo que da como resultado nepers en lugar de decibelios:

${\displaystyle {\text{gain-np}}={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}}\right)~{\text{Np}}.}$

La ganancia de potencia se puede calcular utilizando el voltaje en lugar de la potencia mediante la primera ley de Joule.${\displaystyle P=V^{2}/R}$; la fórmula es:

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log {\frac {\frac {V_{\text{out}}^{2}}{R_{\text{out}}}}{\frac {V_{\text{in}}^{2}}{R_{\text{in}}}}}~\mathrm {dB} .}$

En muchos casos, la impedancia de entrada${\displaystyle R_{\text{in}}}$y la impedancia de salida${\displaystyle R_{\text{out}}}$son iguales, por lo que la ecuación anterior se puede simplificar a:

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log \left({\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}\right)^{2}~{\text{dB}},}$

${\displaystyle {\text{gain-db}}=20\log \left({\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}\right)~{\text{dB}}.}$

Esta fórmula simplificada, la regla del logaritmo de 20 , se utiliza para calcular una ganancia de voltaje en decibelios y es equivalente a una ganancia de potencia si y solo si las impedancias de entrada y salida son iguales.

De la misma manera, cuando la ganancia de potencia se calcula utilizando la corriente en lugar de la potencia, se realiza la sustitución.${\displaystyle P=I^{2}R}$La fórmula es:

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log {\left({\frac {I_{\text{out}}^{2}R_{\text{out}}}{I_{\text{in}}^{2}R_{\text{in}}}}\right)}~{\text{dB}}.}$

En muchos casos, las impedancias de entrada y salida son iguales, por lo que la ecuación anterior se puede simplificar a:

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log \left({\frac {I_{\text{out}}}{I_{\text{in}}}}\right)^{2}~{\text{dB}},}$

${\displaystyle {\text{gain-db}}=20\log \left({\frac {I_{\text{out}}}{I_{\text{in}}}}\right)~{\text{dB}}.}$

Esta fórmula simplificada se utiliza para calcular la ganancia de corriente en decibelios y es equivalente a la ganancia de potencia si y solo si las impedancias de entrada y salida son iguales.

La "ganancia de corriente" de un transistor bipolar , ${\displaystyle h_{\text{FE}}}$o${\displaystyle h_{\text{fe}}}$, normalmente se da como un número adimensional, la razón de${\displaystyle I_{\text{c}}}$a${\displaystyle I_{\text{b}}}$(o pendiente de la${\displaystyle I_{\text{c}}}$-versus-${\displaystyle I_{\text{b}}}$gráfico, para${\displaystyle h_{\text{fe}}}$).

En los casos anteriores, la ganancia será una magnitud adimensional, ya que es la relación entre unidades iguales (los decibelios no se utilizan como unidades, sino como método para indicar una relación logarítmica). En el ejemplo del transistor bipolar, es la relación entre la corriente de salida y la corriente de entrada, ambas medidas en amperios . En el caso de otros dispositivos, la ganancia tendrá un valor en unidades del SI . Tal es el caso del amplificador de transconductancia operacional , que tiene una ganancia en lazo abierto ( transconductancia ) en siemens ( mhos ), porque la ganancia es la relación entre la corriente de salida y la tensión de entrada.

P. Un amplificador tiene una impedancia de entrada de 50 ohmios y alimenta una carga de 50 ohmios. Cuando su entrada (${\displaystyle V_{\text{in}}}$) es 1 voltio, su salida (${\displaystyle V_{\text{out}}}$) es de 10 voltios. ¿Cuál es su voltaje y ganancia de potencia?

A. La ganancia de voltaje es simplemente:

${\displaystyle {\text{gain}}={\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}={\frac {10}{1}}=10~{\text{V/V}}.}$

^{Las unidades V/V son opcionales ,} pero dejan claro que esta cifra representa una ganancia de voltaje y no una ganancia de potencia. Utilizando la expresión para la potencia, P = V² / R , la ganancia de potencia es:

${\displaystyle {\text{gain}}={\frac {V_{\text{out}}^{2}/50}{V_{\text{in}}^{2}/50}}={\frac {V_{\text{out}}^{2}}{V_{\text{in}}^{2}}}={\frac {10^{2}}{1^{2}}}=100~{\text{W/W}}.}$

Nuevamente, las unidades W/W son opcionales. La ganancia de potencia se suele expresar en decibelios, por lo tanto:

${\displaystyle {\text{gain-db}}=G_{\text{dB}}=10\log G_{\text{W/W}}=10\log 100=10\times 2=20~{\text{dB}}.}$

Una ganancia de factor 1 (equivalente a 0  dB) donde tanto la entrada como la salida están al mismo nivel de voltaje e impedancia también se conoce como ganancia unitaria .