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Movimiento lineal

El movimiento lineal , también llamado movimiento rectilíneo , [ 1 ] es un movimiento unidimensional a lo largo de una línea recta y, por lo tanto, puede describirse matemáticam...

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El movimiento lineal , también llamado movimiento rectilíneo , [ 1 ] es un movimiento unidimensional a lo largo de una línea recta y, por lo tanto, puede describirse matemáticamente utilizando solo una dimensión espacial . El movimiento lineal puede ser de dos tipos: movimiento lineal uniforme , con velocidad constante ( aceleración cero ); y movimiento lineal no uniforme , con velocidad variable (aceleración distinta de cero). El movimiento de una partícula (un objeto puntual) a lo largo de una línea puede describirse mediante su posición.incógnita{\displaystyle x}, que varía cont{\displaystyle t}(tiempo). Un ejemplo de movimiento lineal es un atleta corriendo una carrera de 100 metros en una pista recta. [ 2 ]

El movimiento lineal es el más básico de todos los movimientos. Según la primera ley del movimiento de Newton , los objetos que no experimentan ninguna fuerza neta continuarán moviéndose en línea recta con velocidad constante hasta que se les aplique una fuerza neta. En circunstancias cotidianas, fuerzas externas como la gravedad y la fricción pueden hacer que un objeto cambie la dirección de su movimiento, de modo que este no puede describirse como lineal. [ 3 ]

Se puede comparar el movimiento lineal con el movimiento general. En el movimiento general, la posición y la velocidad de una partícula se describen mediante vectores que tienen magnitud y dirección. En el movimiento lineal, las direcciones de todos los vectores que describen el sistema son iguales y constantes, lo que significa que los objetos se mueven a lo largo del mismo eje y no cambian de dirección. Por lo tanto, el análisis de tales sistemas puede simplificarse despreciando las componentes de dirección de los vectores involucrados y considerando únicamente la magnitud . [ 2 ]

Fondo

Desplazamiento

El movimiento en el que todas las partículas de un cuerpo se mueven a través de la misma distancia en el mismo tiempo se llama movimiento de traslación. Hay dos tipos de movimientos de traslación: movimiento rectilíneo; movimiento curvilíneo . Dado que el movimiento lineal es un movimiento en una sola dimensión, la distancia recorrida por un objeto en una dirección particular es la misma que el desplazamiento . [ 4 ] La unidad SI de desplazamiento es el metro . [ 5 ] [ 6 ] Siincógnita1{\displaystyle x_{1}}es la posición inicial de un objeto yincógnita2{\displaystyle x_{2}}es la posición final, entonces matemáticamente el desplazamiento viene dado por: Δincógnita=incógnita2−incógnita1{\displaystyle \Delta x=x_{2}-x_{1}}

El equivalente del desplazamiento en el movimiento de rotación es el desplazamiento angular.θ{\displaystyle \theta }Se mide en radianes . El desplazamiento de un objeto no puede ser mayor que la distancia porque esta también es una distancia, pero la más corta. Consideremos a una persona que va al trabajo todos los días. El desplazamiento total al regresar a casa es cero, ya que la persona termina en el mismo lugar donde empezó, pero la distancia recorrida claramente no es cero.

Velocidad

La velocidad se refiere a un desplazamiento en una dirección con respecto a un intervalo de tiempo. Se define como la tasa de cambio del desplazamiento con respecto al cambio en el tiempo. [ 7 ] La velocidad es una magnitud vectorial que representa una dirección y una magnitud de movimiento. La magnitud de la velocidad se llama rapidez. La unidad del SI de rapidez esmetro⋅s−1,{\displaystyle {\text{m}}\cdot {\text{s}}^{-1},}eso es metro por segundo . [ 6 ]

Velocidad media

La velocidad media de un cuerpo en movimiento es su desplazamiento total dividido por el tiempo total necesario para viajar desde el punto inicial hasta el punto final. Es una velocidad estimada para una distancia determinada. Matemáticamente, se expresa como: [ 8 ] [ 9 ]

vpromedio=ΔincógnitaΔt=incógnita2−incógnita1t2−t1{\displaystyle \mathbf {v} _{\text{promedio}}={\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {x} _{2}-\mathbf {x} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}}

dónde:

  • t1{\displaystyle t_{1}}es el momento en que el objeto estaba en la posiciónincógnita1{\displaystyle \mathbf {x} _{1}}y
  • t2{\displaystyle t_{2}}es el momento en que el objeto estaba en la posiciónincógnita2{\displaystyle \mathbf {x} _{2}}

La magnitud de la velocidad media|vpromedio|{\displaystyle \left|\mathbf {v} _{\text{promedio}}\right|}Se denomina velocidad media.

Velocidad instantánea

A diferencia de la velocidad media, que se refiere al movimiento general en un intervalo de tiempo finito, la velocidad instantánea de un objeto describe el estado de movimiento en un punto específico del tiempo. Se define considerando la duración del intervalo de tiempo.Δt{\displaystyle \Delta t}tienden a cero, es decir, la velocidad es la derivada temporal del desplazamiento en función del tiempo.

v=límiteΔt→0ΔincógnitaΔt=dincógnitadt.{\displaystyle \mathbf {v} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {x} }{dt}}.}

La magnitud de la velocidad instantánea|v|{\displaystyle |\mathbf {v} |}Se denomina velocidad instantánea. La ecuación de la velocidad instantánea se obtiene al hallar el límite de la velocidad media cuando t tiende a cero. La velocidad instantánea representa la función de posición en función del tiempo. A partir de la velocidad instantánea, se puede calcular la rapidez instantánea determinando su magnitud.

Aceleración

La aceleración se define como la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo. La aceleración es la segunda derivada del desplazamiento, es decir, la aceleración se puede encontrar derivando la posición con respecto al tiempo dos veces o derivando la velocidad con respecto al tiempo una vez. [ 10 ] La unidad del SI de aceleración esmetro⋅s−2{\displaystyle \mathrm {m\cdot s^{-2}} }o metro por segundo al cuadrado . [ 6 ]

Siapromedio{\displaystyle \mathbf {a} _ {\text{promedio}}}es la aceleración promedio yΔv=v2−v1{\displaystyle \Delta \mathbf {v} =\mathbf {v} _{2}-\mathbf {v} _{1}}es el cambio de velocidad en el intervalo de tiempoΔt{\displaystyle \Delta t}entonces matemáticamente, apromedio=ΔvΔt=v2−v1t2−t1{\displaystyle \mathbf {a} _{\text{promedio}}={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {v} _{2}-\mathbf {v} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}}

La aceleración instantánea es el límite, ya queΔt{\displaystyle \Delta t}se aproxima a cero, de la razónΔv{\displaystyle \Delta \mathbf {v} }yΔt{\displaystyle \Delta t}, es decir, a=límiteΔt→0ΔvΔt=dvdt=d2incógnitadt2{\displaystyle \mathbf {a} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {x} }{dt^{2}}}}

Idiota

La tasa de cambio de la aceleración, la tercera derivada del desplazamiento, se conoce como sacudida. [ 11 ] La unidad SI de la sacudida esmetro⋅s−3{\displaystyle \mathrm {m\cdot s^{-3}} }En el Reino Unido, a la sacudida también se la conoce como sacudida.

Salto

La tasa de cambio de la sacudida, la cuarta derivada del desplazamiento, se conoce como jounce. [ 11 ] La unidad SI del jounce esmetro⋅s−4{\displaystyle \mathrm {m\cdot s^{-4}} }que se puede pronunciar como metros por cuarto segundo .

Formulación

En caso de aceleración constante, las cuatro magnitudes físicas aceleración, velocidad, tiempo y desplazamiento pueden relacionarse mediante las ecuaciones de movimiento . [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]

vF=vi+at{\displaystyle \mathbf {v} _{\text{f}}=\mathbf {v} _{\text{i}}+\mathbf {a} t}
d=vit+12at2{\displaystyle \mathbf {d} =\mathbf {v} _ {\text{i}}t+{\frac {1}{2}}\mathbf {a} t^{2}}
vF2=vi2+2ad{\displaystyle \mathbf {v} _{\text{f}}^{2}=\mathbf {v} _{\text{i}}^{2}+2\mathbf {ad} }
d=t2(vF+vi){\displaystyle \mathbf {d} ={\frac {t}{2}}\left(\mathbf {v} _{\text{f}}+\mathbf {v} _{\text{i}}\right)}

Aquí,

  • vi{\displaystyle \mathbf {v} _{\text{i}}}es la velocidad inicial
  • vF{\displaystyle \mathbf {v} _{\text{f}}}es la velocidad final
  • a{\displaystyle \mathbf {a} }es aceleración
  • d{\displaystyle \mathbf {d} }es desplazamiento
  • t{\displaystyle t}es hora

Estas relaciones pueden representarse gráficamente. La pendiente de una línea en una gráfica de desplazamiento-tiempo representa la velocidad. La pendiente de la gráfica de velocidad-tiempo indica la aceleración, mientras que el área bajo la curva de velocidad-tiempo representa el desplazamiento. El área bajo la curva de aceleración-tiempo es igual al cambio de velocidad.

Comparación con el movimiento de rotación

La siguiente tabla se refiere a la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo:s{\displaystyle \mathbf {s} }es longitud de arco ,r{\displaystyle \mathbf {r} }es la distancia desde el eje a cualquier punto, yat{\displaystyle \mathbf {a} _{\mathbf {t} }}es la aceleración tangencial , que es el componente de la aceleración que es paralelo al movimiento. En contraste, la aceleración centrípeta ,ado=v2/r=ω2r{\displaystyle \mathbf {a} _{\mathbf {c} }=v^{2}/r=\omega ^{2}r}es perpendicular al movimiento. La componente de la fuerza paralela al movimiento, o equivalentemente, perpendicular a la línea que conecta el punto de aplicación con el eje esF⊥{\displaystyle \mathbf {F} _{\perp }}La suma es mayorj{\displaystyle j}de1{\displaystyle 1}anorte{\displaystyle N}partículas y/o puntos de aplicación.

La siguiente tabla muestra la analogía en unidades derivadas del SI:

Véase también

Referencias

  1. ↑ Resnick, Robert y Halliday, David (1966), Física , Sección 3-4
  2. 1 2 "Principios básicos para comprender la mecánica deportiva" .
  3. ↑"Motion Control Resource Info Center". Archived from the original on 23 February 2011. Retrieved 19 January 2011.
  4. ↑"Distance and Displacement".
  5. ↑"SI Units". Archived from the original on 2015-09-23. Retrieved 2012-06-22.
  6. 123"SI Units". Archived from the original on 2013-07-16. Retrieved 2012-06-22.
  7. ↑Elert, Glenn (2021). "Speed & Velocity". The Physics Hypertextbook.
  8. ↑"Average speed and average velocity".
  9. ↑"Average Velocity, Straight Line".
  10. ↑"Acceleration". Archived from the original on 2011-08-08.
  11. 12"What is the term used for the third derivative of position?".
  12. ↑"Equations of motion"(PDF).
  13. ↑"Description of Motion in One Dimension".
  14. ↑"What is derivatives of displacement?".
  15. ↑"Linear Motion vs Rotational motion"(PDF).

Further reading

  • Resnick, Robert and Halliday, David (1966), Physics, Chapter 3 (Vol I and II, Combined edition), Wiley International Edition, Library of Congress Catalog Card No. 66-11527
  • Tipler P.A., Mosca G., "Physics for Scientists and Engineers", Chapter 2 (5th edition), W. H. Freeman and company: New York and Basing stoke, 2003.

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