Función Unate

Una función monótona es un tipo de función booleana que tiene propiedades monótonas . Se han estudiado ampliamente en la teoría de conmutación .

Se dice que una función es positiva si para todos los valores posibles de ,${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}$$Estilo de visualización x_{i}}$$estilo de visualización x_{j}}$${\displaystyle j\neq i}$

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i-1},1,x_{i+1},\ldots ,x_{n})\geq f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i-1},0,x_{i+1},\ldots ,x_{n}).\,}$

De igual forma, es negativo en si $Estilo de visualización x_{i}}$

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i-1},0,x_{i+1},\ldots ,x_{n})\geq f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i-1},1,x_{i+1},\ldots ,x_{n}).\,}$

Si para cada f hay una función unitaria positiva o negativa en la variable , entonces se dice que es una función unitaria (nótese que algunas pueden ser unativas positivas y otras unativas negativas para satisfacer la definición de función unitaria). Una función es binaria si no es unativa (es decir, no es unativa positiva ni unativa negativa en al menos una de sus variables). $Estilo de visualización x_{i}}$ $Estilo de visualización x_{i}}$$Estilo de visualización x_{i}}$

Por ejemplo, la función de disyunción lógica or con valores booleanos utilizados para verdadero (1) y falso (0) es una función unate positiva. Por el contrario, la función or exclusiva es una función no unate, porque la transición de 0 a 1 en la entrada x0 es una función unate positiva y unate negativa, según el valor de entrada en x1.

La falta de uniformidad positiva también puede considerarse como pasar la misma pendiente (sin cambios en la entrada) y la falta de uniformidad negativa es pasar la pendiente opuesta... la falta de uniformidad es la dependencia de más de una entrada (de la misma pendiente o de diferentes pendientes)