Doble cara

En matemáticas, específicamente en topología de variedades, una subvariedad compacta de codimensión -uno${\displaystyle F}$de un colector${\displaystyle M}$Se dice que es de dos caras en${\displaystyle M}$cuando hay una incrustación

${\displaystyle h\colon F\times [-1,1]\to M}$

con${\displaystyle h(x,0)=x}$para cada${\displaystyle x\in F}$y

${\displaystyle h(F\times [-1,1])\cap \partial M=h(\partial F\times [-1,1])}$.

En otras palabras, si su fibrado normal es trivial. ^{[ 1 ]}

Esto significa, por ejemplo, que una curva en una superficie es de dos lados si tiene un entorno tubular que es un producto cartesiano de la curva por un intervalo.

Una subvariedad que no es bilateral se denomina unilateral.

Cortar a lo largo de una variedad de dos lados puede separar una variedad en dos partes, como cortar a lo largo del ecuador de una esfera o alrededor de la esfera sobre la que se ha realizado una suma conectada , pero no necesariamente, como cortar a lo largo de una curva en el toro .

Cortar a lo largo de una variedad unilateral (conectada) no separa una variedad, ya que un punto que está localmente en un lado de la variedad puede conectarse con un punto que está localmente en el otro lado (es decir, justo al otro lado de la subvariedad) pasando a lo largo de una trayectoria que invierte la orientación.

Cortar a lo largo de una variedad unilateral puede hacer que una variedad no orientable se vuelva orientable, como cortar a lo largo del ecuador del plano proyectivo real, pero puede que no, como cortar a lo largo de una curva unilateral en una superficie no orientable de género superior; tal vez el ejemplo más simple de esto se ve cuando se corta una banda de Möbius a lo largo de su curva central .