Experimento con dos globos

El experimento de los dos globos es un experimento que implica globos interconectados . Se utiliza en clases de física como demostración de elasticidad .

Se inflan dos globos idénticos hasta alcanzar diámetros diferentes y se conectan mediante un tubo. El flujo de aire a través del tubo se controla mediante una válvula o abrazadera. A continuación, se suelta la abrazadera, lo que permite que el aire fluya entre los globos. En muchas condiciones iniciales, el globo más pequeño se hace más pequeño y el globo con el diámetro más grande se infla aún más. Este resultado es sorprendente, ya que la mayoría de las personas suponen que los dos globos tendrán el mismo tamaño después de intercambiar aire.

El comportamiento de los globos en el experimento de los dos globos fue explicado teóricamente por primera vez por David Merritt y Fred Weinhaus en 1978. ^[1]

La clave para entender el comportamiento de los globos es comprender cómo varía la presión en el interior de un globo con su diámetro. La forma más sencilla de hacerlo es imaginar que el globo está formado por una gran cantidad de pequeños parches de goma y analizar cómo la fuerza que actúa sobre ellos afecta al tamaño de un parche. ^[1]

La relación de tensión-deformación de Karan- Guth ^[2] para un paralelepípedo de caucho ideal se puede escribir

${\displaystyle f_{i}={1 \sobre L_{i}}\left[kKT\left({L_{i} \sobre L_{i}^{0}}\right)^{2}-pV\right].}$

Aquí, f _i es la fuerza aplicada externamente en la dirección i ésima, L _i es una dimensión lineal, k es la constante de Boltzmann , K es una constante relacionada con el número de posibles configuraciones de red de la muestra, T es la temperatura absoluta, L _i ⁰ es una dimensión no estirada, p es la presión interna ( hidrostática ) y V es el volumen de la muestra. Por lo tanto, la fuerza consta de dos partes: la primera (causada por la red de polímero ) da una tendencia a contraerse, mientras que la segunda da una tendencia a expandirse.

Supongamos que el globo está compuesto de muchos de estos parches interconectados, que se deforman de manera similar a medida que el globo se expande. ^[1] Debido a que el caucho resiste fuertemente los cambios de volumen, ^[3] el volumen V puede considerarse constante. Esto permite escribir la relación tensión-deformación

${\displaystyle f_{i}=(C_{1}/L_{i})(\lambda _{i}^{2}-C_{2}p)}$

donde λ _i =  L _i / L _i ⁰ es la extensión relativa. En el caso de una carcasa esférica de pared delgada, toda la fuerza que actúa para estirar el caucho se dirige tangencialmente a la superficie. La fuerza radial (es decir, la fuerza que actúa para comprimir la pared de la carcasa) se puede establecer, por lo tanto, igual a cero, de modo que

${\displaystyle \lambda _{r}^{2}=(t/t_{0})^{2}=C_{2}p}$

donde t ₀ y t se refieren a los espesores inicial y final, respectivamente. Para un globo de radio , un volumen fijo de caucho significa que r ² t es constante, o equivalentemente ${\estilo de visualización r}$

${\displaystyle t\propto {\frac {1}{r^{2}}}}$

por eso

${\displaystyle {\frac {t}{t_{0}}}=\left({\frac {r_{0}}{r}}\right)^{2}}$

y la ecuación de fuerza radial se convierte en

${\displaystyle p={\frac {1}{C_{2}}}\left({\frac {r_{0}}{r}}\right)^{4}}$

La ecuación para la fuerza tangencial f _t (donde L _t r ) se convierte entonces en ${\estilo de visualización \propto}$

${\displaystyle f_{t}\propto (r/r_{0}^{2})\left[1-(r_{0}/r)^{6}\right].}$

Al integrar la presión del aire interno sobre un hemisferio del globo se obtiene:

${\displaystyle P_{\mathrm {entrada}}-P_{\mathrm {salida}}\equiv P={\frac {f_{t}}{\pi r^{2}}}={\frac {C}{r_{0}^{2}r}}\left[1-\left({\frac {r_{0}}{r}}\right)^{6}\right]}$

donde r ₀ es el radio sin inflar del globo.

Esta ecuación se representa gráficamente en la figura de la izquierda. La presión interna P alcanza un máximo para

${\displaystyle r=r_{p}=7^{1/6}r_{0}\aproximadamente 1,38r_{0}}$

y cae a cero a medida que r aumenta. Este comportamiento es bien conocido por cualquiera que haya inflado un globo: se requiere una gran fuerza al principio, pero después de que el globo se expande (a un radio mayor que r _p ), se necesita menos fuerza para seguir inflándolo.

Cuando ambos globos se inflan inicialmente hasta la presión máxima, se producirá una ruptura espontánea de la simetría , ya que la presión en ambos globos disminuirá cuando algo de aire fluya de un globo al otro.

Cuando se abre la válvula, el aire fluirá desde el globo a mayor presión hacia el globo a menor presión. El globo a menor presión se expandirá. La figura 2 (arriba a la izquierda) muestra una configuración inicial típica: el globo más pequeño tiene mayor presión debido a la suma de la presión de la fuerza elástica Fe, que es proporcional a la presión (P=Fe/S), más la presión del aire en el globo pequeño, que es mayor que la presión del aire en el globo grande. Por lo tanto, cuando se abre la válvula, el globo más pequeño empuja el aire hacia el globo más grande. Este se vuelve más pequeño y el globo más grande se vuelve más grande. El flujo de aire cesa cuando los dos globos tienen la misma presión, con uno en la rama izquierda de la curva de presión ( r  <  r _p ) y uno en la rama derecha ( r  >  r _p ).

También son posibles equilibrios en los que ambos globos tienen el mismo tamaño. Si la cantidad total de aire en ambos globos es menor que N _p , definida como el número de moléculas en ambos globos si ambos se encuentran en el pico de la curva de presión, entonces ambos globos se asientan a la izquierda del pico de presión con el mismo radio, r  <  r _p . Por otro lado, si el número total de moléculas excede N _p , el único estado de equilibrio posible es el descrito anteriormente, con un globo a la izquierda del pico y otro a la derecha. También existen equilibrios en los que ambos globos están a la derecha del pico de presión, pero son inestables. ^[4] Esto es fácil de verificar apretando el aire de un lado a otro entre dos globos interconectados.

En caso de grandes extensiones, la presión dentro de un globo de caucho natural vuelve a aumentar. Esto se debe a una serie de efectos físicos que se ignoraron en la teoría de James/Guth: cristalización , flexibilidad imperfecta de las cadenas moleculares, impedimentos estéricos y similares. ^[5] Como resultado, si los dos globos están inicialmente muy extendidos, son posibles otros resultados del experimento de dos globos, ^{[1] y esto hace que el comportamiento de los globos de caucho sea más complejo que, por ejemplo,} las burbujas de jabón interconectadas . ^[4] Además, el caucho natural presenta histéresis : la presión depende no solo del diámetro del globo, sino también de la forma en que se produjo el inflado y de la dirección inicial del cambio. Por ejemplo, la presión durante el inflado siempre es mayor que la presión durante el desinflado posterior en un radio dado. Una consecuencia es que el equilibrio generalmente se obtendrá con un cambio de diámetro menor del que se habría producido en el caso ideal. ^[1] El sistema ha sido modelado por varios autores, ^{[6] [7]} por ejemplo para producir diagramas de fases ^[8] que especifican bajo qué condiciones el globo pequeño puede inflar el más grande, o viceversa.

La inestabilidad de los dos globos puede desempeñar un papel en las primeras etapas de la reproducción . A medida que algunas células germinales crecen, otras se encogen y el flujo de fluido entre células interconectadas hace que la célula que se encoge (más pequeña) sufra la muerte celular , mientras que la célula más grande finalmente se convierte en un óvulo . Los modelos biofísicos sugieren que este proceso es efectivamente similar al comportamiento de los globos en el experimento de los dos globos ^[9]

Debido a la escasez de respiradores durante la pandemia de COVID-19 , se ha propuesto que un respirador podría ser compartido entre dos pacientes. ^[10] Sin embargo, Tronstad et al. ^[11] encontraron que cuando los dos conjuntos de pulmones tenían elasticidades o resistencia de las vías respiratorias muy diferentes, podría haber grandes discrepancias en la cantidad de aire suministrado. Argumentaron que esto podría verse como un ejemplo del experimento de dos balones, con los dos conjuntos de pulmones desempeñando el papel de los dos balones: "El 'efecto de dos balones' (Merritt y Weinhaus 1978) posiblemente podría haber contribuido a esta discrepancia de volumen, y la inclusión de válvulas unidireccionales posiblemente podría ayudar".

• Elastómero
• Ventilación artificial
• Presión de Laplace
• Ruptura espontánea de simetría

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