tetraedro trirectangular

En geometría , un tetraedro trirrectangular es un tetraedro cuyos tres ángulos que convergen en un vértice son ángulos rectos . Ese vértice se denomina ángulo recto o ápice del tetraedro trirrectangular, y la cara opuesta se llama base . Los tres lados que convergen en ángulo recto se denominan catetos , y la perpendicular que une el ángulo recto con la base se denomina altura del tetraedro (análoga a la altura de un triángulo).

Un ejemplo de tetraedro trirrectangular es una figura sólida truncada cerca de la esquina de un cubo o un octante en el origen del espacio euclidiano . Kepler descubrió la relación entre el cubo, el tetraedro regular y el tetraedro trirrectangular. ^{[ 1 ]}

Solo el gráfico bifurcado de la${\displaystyle B_{3}}$El grupo de Coxeter afín tiene un dominio fundamental de tetraedro trirrectangular.

Si las patas tienen longitudes x , y, z, entonces el tetraedro trirrectangular tiene un volumen ^{[ 2 ].}

${\displaystyle V={\frac {xyz}{6}}.}$

La altitud h satisface ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\frac {1}{h^{2}}}={\frac {1}{x^{2}}}+{\frac {1}{y^{2}}}+{\frac {1}{z^{2}}}.}$

El área${\displaystyle T_{0}}$de la base viene dada por ^{[ 4 ]}

${\displaystyle T_{0}={\frac {xyz}{2h}}.}$

El ángulo sólido en el vértice recto, desde el cual la cara opuesta (la base) subtiende un octante , tiene una medida de π /2 estereorradianes , un octavo del área de la superficie de una esfera unitaria . 

Si el área de la base es${\displaystyle T_{0}}$y las áreas de las otras tres caras (en ángulo recto) son${\displaystyle T_{1}}$,${\displaystyle T_{2}}$y${\displaystyle T_{3}}$, entonces

${\displaystyle T_{0}^{2}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}+T_{3}^{2}.}$

Esta es una generalización del teorema de Pitágoras a un tetraedro.

• Ladrillo de Euler
• tetraedros irregulares
• Simplex estándar

• Weisstein, Eric W. "Tetraedro trirectangular" . MathWorld .