Ángulo recto

En geometría y trigonometría , un ángulo recto es un ángulo de exactamente 90 grados o${\displaystyle \pi }$/ 2 radianes ^{[ 1 ]} correspondiente a un cuartode vuelta. ^{[ 2 ]} Si unrayose coloca de manera que su extremo esté sobre una línea y los ángulos adyacentes sean iguales, entonces son ángulos rectos.[ ^{3 ] El} término es uncalcodellatínangulus rectus; aquírectussignifica "vertical", refiriéndose a la vertical perpendicular a una línea base horizontal.

Conceptos geométricos importantes y estrechamente relacionados son las líneas perpendiculares , es decir, las líneas que forman ángulos rectos en su punto de intersección, y la ortogonalidad , que es la propiedad de formar ángulos rectos, generalmente aplicada a vectores . La presencia de un ángulo recto en un triángulo es el factor definitorio de los triángulos rectángulos , ^{[ 4 ]} lo que convierte al ángulo recto en un elemento fundamental de la trigonometría.

El significado de "right" en ángulo recto posiblemente se refiere al adjetivo latino " rectus " 'erecto, recto, vertical, perpendicular'. Un equivalente griego es "orthos " 'recto; perpendicular' (véase ortogonalidad ).

Un rectángulo es un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos. Un cuadrado tiene cuatro ángulos rectos, además de lados de igual longitud.

El teorema de Pitágoras establece cómo determinar cuándo un triángulo es un triángulo rectángulo .

En Unicode , el símbolo para un ángulo recto es U+221F ∟ ÁNGULO RECTO ( & angrt; ) . No debe confundirse con el símbolo de forma similar U+231E ⌞ ESQUINA INFERIOR IZQUIERDA ( & dlcorn;, & llcorner; ) . Los símbolos relacionados son U+22BE ⊾ ÁNGULO RECTO CON ARCO ( & angrtvb; ) , U+299C ⦜ VARIANTE DE ÁNGULO RECTO CON CUADRADO ( & vangrt; ) , y U+299D ⦝ ÁNGULO RECTO MEDIDO CON PUNTO ( & angrtvbd; ) . ^{[ 5 ]}

En los diagramas, el hecho de que un ángulo sea recto se suele expresar añadiendo un pequeño ángulo recto que forma un cuadrado con el ángulo en el diagrama, como se ve en el diagrama de un triángulo rectángulo (en inglés británico, a right-angled triangle) a la derecha. El símbolo para un ángulo medido, un arco con un punto, se utiliza en algunos países europeos, incluidos los de habla alemana y Polonia, como símbolo alternativo para un ángulo recto. ^{[ 6 ]}

Los ángulos rectos son fundamentales en los Elementos de Euclides . Se definen en el Libro 1, definición 10, que también define las líneas perpendiculares. La definición 10 no utiliza medidas numéricas en grados, sino que aborda la esencia misma de lo que es un ángulo recto: dos líneas rectas que se intersecan formando dos ángulos iguales y adyacentes. ^{[ 7 ]} Las líneas rectas que forman ángulos rectos se denominan perpendiculares. ^{[ 8 ]} Euclides utiliza los ángulos rectos en las definiciones 11 y 12 para definir ángulos agudos (los menores que un ángulo recto) y ángulos obtusos (los mayores que un ángulo recto). ^{[ 9 ]} Dos ángulos se denominan complementarios si su suma es un ángulo recto. ^{[ 10 ]}

El postulado 4 del Libro 1 afirma que todos los ángulos rectos son iguales, lo que permite a Euclides usar el ángulo recto como unidad de medida para otros ángulos. Proclo , comentarista de Euclides , demostró este postulado utilizando los postulados anteriores, pero se puede argumentar que esta demostración se basa en supuestos implícitos. Saccheri también lo demostró, pero con un supuesto más explícito. En la axiomatización de la geometría de Hilbert , esta afirmación se presenta como un teorema, pero solo después de un extenso trabajo preliminar. Se puede argumentar que, incluso si el postulado 4 se puede demostrar a partir de los anteriores, en el orden en que Euclides presenta su material es necesario incluirlo, ya que sin él el postulado 5, que usa el ángulo recto como unidad de medida, carece de sentido. ^{[ 11 ]}

Un ángulo recto puede expresarse en diferentes unidades:

• 1/4 de vuelta​​​
• 90° ( grados )
• π / 2 radianes​​
• 100 grados (también llamado grado , gradiente o góndola )
• 8 puntos (de una rosa de los vientos de 32 puntos )

A lo largo de la historia, carpinteros y albañiles han conocido una forma rápida de comprobar si un ángulo es un ángulo recto. Se basa en la terna pitagórica (3, 4, 5) y la regla 3-4-5. Desde el ángulo en cuestión, trazando una línea recta de tres unidades de longitud por un lado y de cuatro unidades de longitud por el otro, se obtiene una hipotenusa (la línea más larga opuesta al ángulo recto que une los dos extremos medidos) de cinco unidades de longitud.

Construcción de la perpendicular a la semirrecta h desde el punto P (aplicable no solo en el punto final A, M es seleccionable libremente), animación al final con pausa de 10 s

Construcción alternativa si P está fuera de la semirrecta h y la distancia de A a P' es pequeña (B es libremente seleccionable), animación al final con pausa de 10 s

El teorema de Tales establece que un ángulo inscrito en un semicírculo (con un vértice sobre el semicírculo y cuyos rayos definitorios pasan por los extremos del semicírculo) es un ángulo recto.

Dos ejemplos de aplicación que incluyen el ángulo recto y el teorema de Tales (véanse las animaciones).

El ángulo sólido subtendido por un octante de una esfera (el triángulo esférico con tres ángulos rectos) es igual a π /2 sr . ^{[ 12 ]} 

• sistema de coordenadas cartesianas
• Tipos de ángulos

• Wentworth, GA (1895). Un libro de texto de geometría . Ginn & Co.
• Euclides, comentario y traducción de T.L. Heath. Elementos, vol. 1 (1908, Cambridge). Google Books.