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Familia de cristales hexagonales

En cristalografía , la familia de cristales hexagonales es una de las seis familias de cristales , que incluye dos sistemas cristalinos (hexagonal y trigonal ) y dos sistemas re...

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En cristalografía , la familia de cristales hexagonales es una de las seis familias de cristales , que incluye dos sistemas cristalinos (hexagonal y trigonal ) y dos sistemas reticulares (hexagonal y romboédrico ). Aunque comúnmente se confunden, el sistema cristalino trigonal y el sistema reticular romboédrico no son equivalentes (véase la sección sistemas cristalinos más adelante). [ 1 ] En particular, hay cristales que tienen simetría trigonal pero pertenecen a la red hexagonal (como el cuarzo α ).

La familia de cristales hexagonales consta de 12 grupos puntuales tales que al menos uno de sus grupos espaciales tiene la red hexagonal como red subyacente, y es la unión del sistema cristalino hexagonal y el sistema cristalino trigonal. [ 2 ] Hay 52 grupos espaciales asociados a ella, que son precisamente aquellos cuya red de Bravais es hexagonal o romboédrica.

Sistemas reticulares

La familia de cristales hexagonales consta de dos sistemas reticulares : hexagonal y romboédrico. Cada sistema reticular consta de una red de Bravais .

Relación entre las dos configuraciones para la red romboédrica

En la familia hexagonal, el cristal se describe convencionalmente mediante una celda unitaria de prisma rómbico recto con dos ejes iguales ( a por a ), un ángulo incluido de 120° ( γ ) y una altura ( c , que puede ser diferente de a ) perpendicular a los dos ejes de la base.

La celda unitaria hexagonal para la red de Bravais romboédrica es la celda centrada en R, que consta de dos puntos de red adicionales que ocupan una diagonal del cuerpo de la celda unitaria. Hay dos maneras de hacer esto, que pueden pensarse como dos notaciones que representan la misma estructura. En la configuración habitual llamada anverso, los puntos de red adicionales están en las coordenadas ( 2/3 , 1/3 , 1/3 ) y ( 1/3 , 2/3 , 2/3 ) , mientras que en la configuración alternativa inversa están en las coordenadas ( 1/3 , 2/3 , 1/3 ) y ( 2/3 , 1/3 , 2/3 ) . [ 3 ] En cualquier caso, hay 3 puntos de red por celda unitaria en total y la red no es primitiva.

Las redes de Bravais en la familia cristalina hexagonal también pueden describirse mediante ejes romboédricos. [ 4 ] La celda unitaria es un romboedro (que da nombre a la red romboédrica). Esta es una celda unitaria con parámetros a = b = c ; α = β = γ ≠ 90°. [ 5 ] En la práctica, la descripción hexagonal se usa con más frecuencia porque es más fácil trabajar con un sistema de coordenadas con dos ángulos de 90°. Sin embargo, los ejes romboédricos se muestran a menudo (para la red romboédrica) en los libros de texto porque esta celda revela la simetría 3 m de la red cristalina.

La celda unitaria romboédrica para la red hexagonal de Bravais es la celda [ 1 ] centrada en D , que consta de dos puntos de red adicionales que ocupan una diagonal del cuerpo de la celda unitaria con coordenadas ( 1/3 , 1/3 , 1/3 ) y ( 2/3 , 2/3 , 2/3 ) . Sin embargo , esta descripción rara vez se utiliza.

Sistemas cristalinos

La familia de cristales hexagonales consta de dos sistemas cristalinos : trigonal y hexagonal. Un sistema cristalino es un conjunto de grupos puntuales en el que los propios grupos puntuales y sus correspondientes grupos espaciales se asignan a un sistema reticular (véase la tabla en Sistema cristalino#Clases de cristales ).

El sistema cristalino trigonal consta de 5 grupos puntuales que poseen un único eje de rotación triple, que incluye los grupos espaciales del 143 al 167. Estos 5 grupos puntuales tienen 7 grupos espaciales correspondientes (denotados por R) asignados al sistema reticular romboédrico y 18 grupos espaciales correspondientes (denotados por P) asignados al sistema reticular hexagonal. Por lo tanto, el sistema cristalino trigonal es el único sistema cristalino cuyos grupos puntuales tienen más de un sistema reticular asociado a sus grupos espaciales.

El sistema cristalino hexagonal consta de 7 grupos puntuales que poseen un único eje de rotación séxtuple. Estos 7 grupos puntuales tienen 27 grupos espaciales (del 168 al 194), todos los cuales se asignan al sistema de red hexagonal.

Sistema cristalino trigonal

Los 5 grupos puntuales de este sistema cristalino se enumeran a continuación, con su número y notación internacionales, sus grupos espaciales por nombre y ejemplos de cristales. [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]

Sistema cristalino hexagonal

Los 7 grupos puntuales ( clases cristalinas ) de este sistema cristalino se enumeran a continuación, seguidos de sus representaciones en notación Hermann-Mauguin o internacional y notación Schoenflies , y ejemplos de minerales , si existen. [ 2 ] [ 9 ]

El volumen de la celda unitaria viene dado por a 2 c •sin(60°)

Empaquetamiento hexagonal compacto

Celda unitaria hexagonal compacta (hcp)

El empaquetamiento hexagonal compacto (hcp) es uno de los dos tipos simples de empaquetamiento atómico con la mayor densidad, siendo el otro el cúbico centrado en las caras (fcc). Sin embargo, a diferencia del fcc, no es una red de Bravais, ya que existen dos conjuntos no equivalentes de puntos de la red. En cambio, se puede construir a partir de la red hexagonal de Bravais utilizando un motivo de dos átomos (el átomo adicional se encuentra aproximadamente en ( 2/3 , 1/3, 1/2 ) ) asociado a  cada punto  de la red . [ 11 ]

Estructuras multielemento

Los compuestos formados por más de un elemento (por ejemplo, los compuestos binarios ) suelen tener estructuras cristalinas basadas en la familia hexagonal. Algunas de las más comunes se enumeran aquí. Estas estructuras pueden considerarse como dos o más subredes interpenetrantes, donde cada subred ocupa los sitios intersticiales de las demás.

Estructura de wurtzita

Celda unitaria de wurtzita descrita por los operadores de simetría del grupo espacial. [ 12 ]
Otra representación de la celda unitaria de wurtzita [ 13 ]
Otra representación de la estructura de wurtzita [ 14 ]

La estructura cristalina de wurtzita se denomina con la designación Strukturbericht B4 y el símbolo de Pearson hP4. El grupo espacial correspondiente es el n.° 186 (en la clasificación de la Unión Internacional de Cristalografía) o P6 3 mc (en la notación de Hermann-Mauguin ). Los símbolos de Hermann-Mauguin en P6 3 mc se pueden leer de la siguiente manera: [ 15 ]

  • 6 3 ..  : una rotación helicoidal séxtuple alrededor del eje c
  • .m.  : un plano de simetría con normal {100}
  • ..c  : plano de deslizamiento en las direcciones c con normal {120}.

Among the compounds that can take the wurtzite structure are wurtzite itself (ZnS with up to 8% iron instead of zinc), silver iodide (AgI), zinc oxide (ZnO), cadmium sulfide (CdS), cadmium selenide (CdSe), silicon carbide (α-SiC), gallium nitride (GaN), aluminium nitride (AlN), boron nitride (w-BN) and other semiconductors.[16] In most of these compounds, wurtzite is not the favored form of the bulk crystal, but the structure can be favored in some nanocrystal forms of the material.

In materials with more than one crystal structure, the prefix "w-" is sometimes added to the empirical formula to denote the wurtzite crystal structure, as in w-BN.

Each of the two individual atom types forms a sublattice which is hexagonal close-packed (HCP-type). When viewed all together, the atomic positions are the same as in lonsdaleite (hexagonal diamond). Each atom is tetrahedrally coordinated. The structure can also be described as an HCP lattice of zinc with sulfur atoms occupying half of the tetrahedral voids or vice versa.

The wurtzite structure is non-centrosymmetric (i.e., lacks inversion symmetry). Due to this, wurtzite crystals, such as GaN, InN, and AlN, can have properties such as piezoelectricity and pyroelectricity, which centrosymmetric crystals lack.[17][18] The polar nature of these crystals enables electronic devices such as the high electron mobility transistors (HEMT).[19]

Nickel arsenide structure

The nickel arsenide structure consists of two interpenetrating sublattices: a primitive hexagonal nickel sublattice and a hexagonal close-packed arsenic sublattice. Each nickel atom is octahedrallycoordinated to six arsenic atoms, while each arsenic atom is trigonal prismatically coordinated to six nickel atoms.[20] The structure can also be described as an HCP lattice of arsenic with nickel occupying each octahedral void.

Los compuestos que adoptan la estructura NiAs son generalmente los calcogenuros , arseniuros , antimonuros y bismuturos de metales de transición . [ 21 ]

La celda unitaria de la niquelina

Los siguientes son los miembros del grupo de la niquelina: [ 22 ]

  • Achavalita : FeSe
  • Breithauptita : NiSb
  • Freboldita: CoSe
  • Kotulskita: Pd(Te,Bi)
  • Langistita: (Co,Ni)As
  • Línea de níquel: NiAs
  • Sobolevskita: Pd(Bi,Te)
  • Sudburyita: (Pd,Ni)Sb

En dos dimensiones

En dos dimensiones solo existe una red de Bravais hexagonal: la red hexagonal.

Véase también

Referencias

  1. ^ a b c d Hahn, Theo, ed. (2005). Tablas internacionales de cristalografía (5.ª ed.). Dordrecht, Países Bajos: Publicado para la Unión Internacional de Cristalografía por Springer. ISBN 978-0-7923-6590-7.
  2. ^ a b Dana, James Dwight; Hurlbut, Cornelius Searle (1959). Manual de mineralogía de Dana (17.ª ed.). Nueva York: Chapman Hall. págs.  78–89 .
  3. ^ Edward Prince (2004). Técnicas matemáticas en cristalografía y ciencia de los materiales . Springer Science & Business Media. pág. 41.
  4. ^ "Diagramas y tablas de grupos espaciales de resolución media" . img.chem.ucl.ac.uk .
  5. ^ Ashcroft, Neil W.; Mermin, N. David (1976). Física del estado sólido (1.ª ed.). Holt, Rinehart and Winston. pág  . 119. ISBN 0-03-083993-9.
  6. ^ Pough, Frederick H.; Peterson, Roger Tory (1998). Guía de campo de rocas y minerales . Houghton Mifflin Harcourt. pág. 62. ISBN 0-395-91096-X.
  7. ^ Hurlbut, Cornelius S.; Klein, Cornelis (1985). Manual de Mineralogía (20.ª ed.). Wiley. págs.  78–89 . ISBN 0-471-80580-7.
  8. ^ "Cristalografía y minerales ordenados por forma cristalina" . Webmineral .
  9. ^ "Cristalografía" . Webmineral.com . Consultado el 3 de agosto de 2014 .
  10. ^ "Minerales en el sistema cristalino hexagonal, clase piramidal dihexagonal (6 mm)" . Mindat.org . Consultado el 3 de agosto de 2014 .
  11. ^ Jaswon, Maurice Aaron (1965-01-01). Una introducción a la cristalografía matemática . American Elsevier Pub. Co.
  12. ^ De Graef, Marc; McHenry, Michael E. (2012). Estructura de los materiales; Una introducción a la cristalografía, la difracción y la simetría (PDF) . Cambridge University Press. pág. 16.
  13. ^ Morkoç, Hadis; Özgür, Ümit (14 de enero de 2009). Óxido de zinc . Wiley. ISBN 978-3-527-40813-9.
  14. ^ Wang, Zhong Lin (01-12-2010). "Dispositivos de nanocables controlados por piezopotencial: piezotrónica y piezofototrónica" . Nano Today . 5 (6): 540– 552. doi : 10.1016/j.nantod.2010.10.008 . ISSN 1748-0132 . 
  15. ^ Hitchcock, Peter B (1988). Tablas internacionales de cristalografía, volumen A.
  16. ^ Togo, Atsushi; Chaput, Laurent; Tanaka, Isao (2015-03-20). "Distribuciones de tiempos de vida de fonones en zonas de Brillouin". Physical Review B . 91 (9) 094306. arXiv : 1501.00691 . Bibcode : 2015PhRvB..91i4306T . doi : 10.1103/PhysRevB.91.094306 . S2CID 118851924 . 
  17. ^ Bernardini, Fabio; Fiorentini, Vincenzo; Vanderbilt, David (1997-10-15). "Polarización espontánea y constantes piezoeléctricas de nitruros III-V" . Physical Review B. 56 ( 16): R10024– R10027. arXiv : cond-mat/9705105 . doi : 10.1103/PhysRevB.56.R10024 .
  18. ^ Dreyer, Cyrus E.; Janotti, Anderson; Van de Walle, Chris G.; Vanderbilt, David (2016-06-20). "Implementación correcta de constantes de polarización en materiales de wurtzita e impacto en nitruros de III" . Physical Review X. 6 ( 2) 021038. arXiv : 1605.07629 . doi : 10.1103/PhysRevX.6.021038 .
  19. ^ Asif Khan, M.; Bhattarai, A.; Kuznia, JN; Olson, DT (30 de agosto de 1993). "Transistor de alta movilidad electrónica basado en una heterounión GaN-Al x Ga1− x N" . Letras de Física Aplicada . 63 (9): 1214–1215.doi : 10.1063 / 1.109775 . ISSN 0003-6951 . 
  20. ^ Química inorgánica por Duward Shriver y Peter Atkins, 3.ª edición, WH Freeman and Company, 1999, págs. 47, 48.
  21. ^ "Arsénico, antimonio y bismuto" , Química de los elementos , Elsevier, 1997, págs.  547–599 , doi : 10.1016/b978-0-7506-3365-9.50019-5 , ISBN 978-0-7506-3365-9, consultado el 3 de octubre de 2025
  22. ^ http://www.mindat.org/min-2901.html Mindat.org
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