Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Prisma dispersivo

Fotografía de un prisma triangular que dispersa la luz. Lámparas vistas a través de un prisma En óptica , un prisma dispersivo es un prisma óptico que se utiliza para dispersar ...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita
Fotografía de un prisma triangular que dispersa la luz.
Lámparas vistas a través de un prisma

En óptica , un prisma dispersivo es un prisma óptico que se utiliza para dispersar la luz , es decir, para separarla en sus componentes espectrales (los colores del arco iris ). Las diferentes longitudes de onda (colores) de la luz se desviarán al pasar por el prisma en distintos ángulos. [ 1 ] Esto se debe a que el índice de refracción del material del prisma varía con la longitud de onda (dispersión). Generalmente, las longitudes de onda más largas (rojo) experimentan una desviación menor que las longitudes de onda más cortas (azul). La dispersión de la luz blanca en colores mediante un prisma llevó a Sir Isaac Newton a concluir que la luz blanca consistía en una mezcla de diferentes colores.

Los prismas triangulares son el tipo más común de prisma dispersivo. Existen otros tipos de prismas dispersivos que tienen más de dos interfaces ópticas; algunos de ellos combinan la refracción con la reflexión interna total .

Principio

Un prisma triangular que dispersa la luz; se muestran ondas para ilustrar las diferentes longitudes de onda de la luz.

La velocidad de la luz cambia al pasar de un medio a otro (por ejemplo, del aire al vidrio del prisma). Este cambio de velocidad provoca que la luz se refracte y entre en el nuevo medio con un ángulo diferente ( principio de Huygens ). El grado de desviación de la trayectoria de la luz depende del ángulo que forma el haz incidente con la superficie y de la relación entre los índices de refracción de ambos medios ( ley de Snell ). El índice de refracción de muchos materiales (como el vidrio) varía con la longitud de onda o el color de la luz utilizada, un fenómeno conocido como dispersión . Esto provoca que la luz de diferentes colores se refracte de forma distinta y salga del prisma con ángulos diferentes, creando un efecto similar al de un arcoíris . Esto se puede utilizar para separar un haz de luz blanca en su espectro de colores.

Los prismas suelen dispersar la luz en un ancho de banda de frecuencia mucho mayor que las redes de difracción , lo que los hace útiles para la espectroscopia de amplio espectro . Además, los prismas no presentan las complicaciones derivadas de la superposición de órdenes espectrales, un problema común en todas las redes. Una desventaja habitual de los prismas es su menor dispersión en comparación con la que puede lograr una red bien seleccionada.

En ocasiones, los prismas se utilizan para la reflexión interna en sus superficies, en lugar de para la dispersión. Si la luz dentro del prisma incide sobre una de sus superficies con un ángulo suficientemente pronunciado, se produce una reflexión interna total y toda la luz se refleja. Esto convierte al prisma en un sustituto útil del espejo en ciertas situaciones.

Tipos

Ángulo de desviación y dispersión

Prisma grueso

Un trazado de rayos a través de un prisma con ángulo de vértice α. Las regiones 0, 1 y 2 tienen índices de refracciónnorte0{\displaystyle n_{0}},norte1{\displaystyle n_{1}}, ynorte2{\displaystyle n_{2}}y ángulos primadosθ′{\displaystyle \theta '}Indica el ángulo del rayo después de la refracción.

La desviación angular y la dispersión de los rayos a través de un prisma se pueden determinar trazando un rayo de muestra a través del elemento y utilizando la ley de Snell en cada interfaz. Para el prisma que se muestra a la derecha, los ángulos indicados vienen dados por

θ0′=arcoseno(norte0norte1pecado⁡θ0)θ1=α−θ0′θ1′=arcoseno(norte1norte2pecado⁡θ1)θ2=θ1′−α{\displaystyle {\begin{aligned}\theta '_{0}&=\,{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {n_{0}}{n_{1}}}\,\sin \theta _{0}{\Big )}\\\theta _{1}&=\alpha -\theta '_{0}\\\theta '_{1}&=\,{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}\,\sin \theta _{1}{\Big )}\\\theta _{2}&=\theta '_{1}-\alpha \end{aligned}}}.

Todos los ángulos son positivos en la dirección que se muestra en la imagen. Para un prisma en el airenorte0=norte2≃1{\displaystyle n_{0}=n_{2}\simeq 1}. Definiciónnorte=norte1{\displaystyle n=n_{1}}, el ángulo de desviaciónδ{\displaystyle \delta }es dado por

δ=θ0+θ2=θ0+arcoseno(nortepecado⁡[α−arcoseno(1nortepecado⁡θ0)])−α{\displaystyle \delta =\theta _{0}+\theta _{2}=\theta _{0}+{\text{arcsin}}{\Big (}n\,\sin {\Big [}\alpha -{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {1}{n}}\,\sin \theta _{0}{\Big )}{\Big ]}{\Big )}-\alpha }

aproximación de prisma delgado

Si el ángulo de incidenciaθ0{\displaystyle \theta _{0}}y ángulo del vértice del prismaα{\displaystyle \alpha }ambos son pequeños,pecado⁡θ≈θ{\displaystyle \sin \theta \approx \theta }yarcosenoincógnita≈incógnita{\displaystyle {\text{arcsin}}x\approx x}si los ángulos se expresan en radianes . Esto permite la ecuación no lineal en el ángulo de desviación.δ{\displaystyle \delta }ser aproximado por

δ≈θ0−α+(norte[(α−1norteθ0)])=θ0−α+norteα−θ0=(norte−1)α .{\displaystyle \delta \approx \theta _{0}-\alpha +{\Big (}n\,{\Big [}{\Big (}\alpha -{\frac {1}{n}}\,\theta _{0}{\Big )}{\Big ]}{\Big )}=\theta _{0}-\alpha +n\alpha -\theta _{0}=(n-1)\alpha \ .}

El ángulo de desviación depende de la longitud de onda a través de n , por lo que para un prisma delgado el ángulo de desviación varía con la longitud de onda según

δ(λ)≈[norte(λ)−1]α{\displaystyle \delta (\lambda )\approx [n(\lambda )-1]\alpha }.

Prismas múltiples

La alineación de varios prismas en serie puede mejorar considerablemente la dispersión o, viceversa, permitir la manipulación del haz con una dispersión reducida.

Como se muestra arriba, el comportamiento dispersivo de cada prisma depende en gran medida del ángulo de incidencia, el cual está determinado por la presencia de prismas circundantes. Por lo tanto, la dispersión resultante no es una simple suma de contribuciones individuales (a menos que todos los prismas puedan aproximarse como prismas delgados).

Elección del material óptico para una dispersión óptima

Si bien el índice de refracción depende de la longitud de onda en todos los materiales, algunos presentan una dependencia mucho más pronunciada (son mucho más dispersivos) que otros. Desafortunadamente, las regiones de alta dispersión tienden a estar espectralmente cerca de las regiones donde el material se vuelve opaco .

Los vidrios crown, como el BK7, tienen una dispersión relativamente pequeña (y se pueden usar aproximadamente entre 330 y 2500 nm), mientras que los vidrios flint tienen una dispersión mucho mayor para la luz visible y, por lo tanto, son más adecuados para usarse como prismas dispersivos, pero su absorción comienza alrededor de los 390 nm. El cuarzo fundido , el cloruro de sodio y otros materiales ópticos se utilizan en longitudes de onda ultravioleta e infrarroja donde los vidrios normales se vuelven opacos.

El ángulo superior del prisma (el ángulo del borde entre las caras de entrada y salida) puede ampliarse para aumentar la dispersión espectral. Sin embargo, suele elegirse de forma que tanto los rayos de luz incidentes como los salientes incidan en la superficie aproximadamente en el ángulo de Brewster ; más allá de este ángulo, las pérdidas por reflexión aumentan considerablemente y el ángulo de visión se reduce. Lo más frecuente es que los prismas dispersivos sean equiláteros (ángulo del vértice de 60 grados).

Historia

Un prisma triangular que dispersa la luz.

Al igual que muchos términos geométricos básicos, la palabra prisma ( griego : πρίσμα , romanizado :  prisma , lit. ' algo serrado ' ) se utilizó por primera vez en los Elementos de Euclides . Euclides definió el término en el Libro XI como "una figura sólida contenida por dos planos opuestos, iguales y paralelos, mientras que el resto son paralelogramos"; sin embargo, las nueve proposiciones posteriores que utilizaron el término incluían ejemplos de prismas de base triangular (es decir, con lados que no eran paralelogramos). [ 2 ] Esta inconsistencia causó confusión entre los geómetras posteriores. [ 3 ] [ 4 ]

René Descartes había observado la luz separada en los colores del arco iris mediante vidrio o agua, [ 5 ] aunque se desconocía el origen del color. El experimento de Isaac Newton de 1666, en el que desvió la luz blanca a través de un prisma, demostró que todos los colores ya existían en la luz, con diferentes " corpúsculos " de color que se desplegaban y viajaban a distintas velocidades a través del prisma. Fue solo más tarde cuando Young y Fresnel combinaron la teoría de partículas de Newton con la teoría ondulatoria de Huygens para explicar cómo surge el color del espectro de luz.

Newton llegó a su conclusión al hacer pasar el color rojo de un prisma a través de un segundo prisma y comprobar que el color permanecía inalterado. De esto, concluyó que los colores debían estar ya presentes en la luz incidente; por lo tanto, el prisma no creaba colores, sino que simplemente separaba colores que ya existían. También utilizó una lente y un segundo prisma para recomponer el espectro y obtener luz blanca. Este experimento se ha convertido en un ejemplo clásico de la metodología introducida durante la Revolución Científica . Los resultados del experimento transformaron radicalmente el campo de la metafísica , dando lugar a la distinción entre cualidades primarias y secundarias de John Locke .

Newton analizó la dispersión de prismas con gran detalle en su libro Óptica . [ 6 ] También introdujo el uso de más de un prisma para controlar la dispersión. [ 7 ] La ​​descripción que hizo Newton de sus experimentos sobre la dispersión de prismas fue cualitativa. No fue necesaria una descripción cuantitativa de la dispersión de múltiples prismas hasta que se introdujeron los expansores de haz láser de múltiples prismas en la década de 1980. [ 8 ]

Grismas (prismas de rejilla)

Se puede grabar una rejilla de difracción en una de las caras de un prisma para formar un elemento llamado "grisma". Los espectrógrafos se utilizan ampliamente en astronomía para observar los espectros de las estrellas y otros objetos astronómicos. La inserción de un grisma en el haz colimado de una cámara astronómica la transforma en un espectrómetro, ya que el haz continúa aproximadamente en la misma dirección al atravesarlo. La deflexión del prisma se limita a anular exactamente la deflexión debida a la rejilla de difracción en la longitud de onda central del espectrómetro.

Otro tipo de componente de espectrómetro, denominado rejilla de difracción inmersa, también consta de un prisma con una rejilla de difracción grabada en una de sus superficies. Sin embargo, en este caso, la rejilla se utiliza por reflexión: la luz incide sobre ella desde el interior del prisma antes de reflejarse completamente de vuelta al interior (y salir por una cara diferente). La reducción de la longitud de onda de la luz dentro del prisma produce un aumento de la resolución espectral resultante, proporcional al índice de refracción del prisma y al del aire.

Tanto en un grisma como en una rejilla de difracción inmersa, la principal fuente de dispersión espectral es la propia rejilla. Cualquier efecto debido a la dispersión cromática del prisma es incidental, a diferencia de lo que ocurre en los espectrómetros basados ​​en prismas propiamente dichos.

An artist's rendition of a dispersive prism is seen on the cover of Pink Floyd's The Dark Side of the Moon, one of the best-selling albums of all time. Somewhat unrealistically, the iconic graphic shows a divergent ray of white light passing the prism, separating into its spectrum only after leaving the prism's rear facet.

See also

References

  1. ↑M. Born and E. Wolf, Principles of Optics, 7 ed. (Cambridge University, Cambridge, 1999), pp. 190–193.
  2. ↑Elements: book 11, Def 13 and Prop 28, 29, 39; and book 12, Prop 3, 4, 5, 7, 8, 10
  3. ↑Thomas Malton (1774). A Royal Road to Geometry: Or, an Easy and Familiar Introduction to the Mathematics. ... By Thomas Malton. ... author, and sold. pp. 360–.
  4. ↑James Elliot (1845). Key to the Complete Treatise on Practical Geometry and Mensuration: Containing Full Demonstrations of the Rules ... Longman, Brown, Green, and Longmans. pp. 3–.
  5. ↑James Gleick (8 June 2004). Isaac Newton. Vintage. ISBN 1400032954.
  6. ↑Isaac Newton (1704). Opticks. London: Royal Society. ISBN 0-486-60205-2.{{cite book}}: ISBN / Date incompatibility (help)
  7. ↑"Colours of two kinds - Physics narrative". Institute of Physics. Retrieved 13 April 2021.
  8. ↑F. J. Duarte and J. A. Piper (1982). "Dispersion theory of multiple-prism beam expanders for pulsed dye lasers". Opt. Commun. 43 (5): 303–307. Bibcode:1982OptCo..43..303D. doi:10.1016/0030-4018(82)90216-4.