Hebesphenorotunda triangular

En geometría , la hebesphenorotunda triangular es un sólido de Johnson con 13 triángulos equiláteros , 3 cuadrados , 3 pentágonos regulares y 1 hexágono regular , lo que significa que el total de sus caras es 20.

El nombre original se atribuye a Johnson (1966) , con dos afijos. El prefijo hebesfeno- se refiere a un complejo en forma de cuña roma formado por tres lunas adyacentes , una figura donde dos triángulos equiláteros están unidos en los lados opuestos de un cuadrado, mientras que el sufijo (triangular) -rotunda se refiere al complejo de tres triángulos equiláteros y tres pentágonos regulares que rodean otro triángulo equilátero, que tiene una semejanza estructural con la rotunda pentagonal . ^{[ 1 ]} Por lo tanto, la hebesfenorotunda triangular tiene veinte caras: trece triángulos equiláteros , tres cuadrados , tres pentágonos regulares y un hexágono regular . ^{[ 2 ]} Todas las caras son polígonos regulares , lo que clasifica a la hebesfenorotunda triangular como un sólido de Johnson , enumerado el último.${\displaystyle J_{92}}$. ^{[ 3 ]} Es un poliedro elemental , lo que significa que no puede separarse mediante un plano en dos pequeños poliedros de caras regulares. ^{[ 4 ]}

El área superficial de una hebesphenorotunda triangular de longitud de arista${\displaystyle a}$es: ^{[ 2 ]}$${\displaystyle A=\left(3+{\frac {1}{4}}{\sqrt {1308+90{\sqrt {5}}+114{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}}}\right)a^{2}\approx 16.389a^{2},}$$ y su volumen es: ^{[ 2 ]}$${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(15+7{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 5.10875a^{3}.}$$

La hebesphenorotunda triangular con longitud de arista${\displaystyle {\sqrt {5}}-1}$se puede construir mediante la unión de las órbitas de las coordenadas cartesianas : $${\displaystyle {\begin{aligned}\left(0,-{\frac {2}{\tau {\sqrt {3}}}},{\frac {2\tau }{\sqrt {3}}}\right),\qquad &\left(\tau ,{\frac {1}{{\sqrt {3}}\tau ^{2}}},{\frac {2}{\sqrt {3}}}\right)\\\left(\tau ,-{\frac {\tau }{\sqrt {3}}},{\frac {2}{{\sqrt {3}}\tau }}\right),\qquad &\left({\frac {2}{\tau }},0,0\right),\end{aligned}}}$$ bajo la acción del grupo generado por la rotación de 120° alrededor del eje z y la reflexión sobre el plano yz. Aquí,${\displaystyle \tau }$denota la proporción áurea . ^{[ 5 ]}

• Weisstein, Eric W. , " Triangular hebesphenorotunda " (" Johnson solid ") en MathWorld .