Rotonda pentagonal

La rotonda pentagonal es un poliedro convexo con caras poligonales regulares. Estas caras comprenden diez triángulos equiláteros , seis pentágonos regulares y un decágono regular , lo que hace un total de diecisiete. ^{[ 1 ]} La rotonda pentagonal es un ejemplo de sólido de Johnson , enumerado como el sexto sólido de Johnson.${\displaystyle J_{6}}$. ^{[ 2 ]} Es otro ejemplo de un poliedro elemental porque al cortarlo con un plano, los poliedros convexos más pequeños resultantes no tienen caras regulares. ^{[ 3 ]}

La rotunda pentagonal puede considerarse como la mitad de un icosidodecaedro , un sólido de Arquímedes , o como la mitad de una ortobirotunda pentagonal , otro sólido de Johnson. Ambos poliedros se construyen uniendo dos rotundas pentagonales base con base. La diferencia radica en que una de las rotundas pentagonales está retorcida. Otros sólidos de Johnson construidos uniendo a la base de una rotunda pentagonal son la rotunda pentagonal alargada , la rotunda pentagonal giroalargada, la ortocupolarotunda pentagonal , la girocupolarotunda pentagonal , la ortocupolarotunda pentagonal alargada , la girocupolarotunda pentagonal alargada , la ortobirotunda pentagonal alargada , la girobirotunda pentagonal alargada , la girocupolarotunda pentagonal giroalargada y la birotunda pentagonal giroalargada . ^{[ 4 ]}

Como se mencionó anteriormente, la superficie${\displaystyle A}$y volumen${\displaystyle V}$Las características de una rotonda pentagonal son las siguientes: ^{[ 1 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}A&=\left({\frac {1}{2}}\left(5{\sqrt {3}}+{\sqrt {10\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)\right)a^{2}\approx 22.347a^{2},\\V&=\left({\frac {1}{12}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)\right)a^{3}\approx 6.918a^{3}.\end{aligned}}}$$

Una rotonda pentagonal tiene un grupo de simetría tridimensional.${\displaystyle C_{5\mathrm {v} }}$, un grupo cíclico de orden diez. Tiene tres tipos de ángulos diedros , ángulos entre dos caras poligonales. Estos ángulos son los del pentágono al decágono alrededor de142,6° , el triángulo a pentágono alrededor79,2° y el pentágono a decágono alrededor63,4° . ^{[ 5 ]}

• Weisstein, Eric W. , " Rotonda pentagonal " (" Sólido Johnson ") en MathWorld .