Punto de transición

El método e ^N funciona superponiendo pequeñas perturbaciones al flujo, considerándolo laminar. Se asume que tanto el flujo original como el perturbado satisfacen las ecuaciones de Navier-Stokes . Este flujo perturbado puede linealizarse y describirse mediante una ecuación de perturbación. Esta ecuación puede tener soluciones inestables. Cualquier caso en el que se produzca una perturbación y la ecuación de perturbación tenga soluciones inestables puede considerarse inestable y, por lo tanto, podría conducir a un punto de transición. Este método asume un flujo paralelo a la capa límite con una forma constante, lo cual no siempre se cumple en el análisis. Sin embargo, el método puede utilizarse para determinar la (in)estabilidad local en la posición transversal. Si se produce una transición local, también debe producirse en las mismas circunstancias en el sistema de referencia global. Este análisis puede repetirse para múltiples estaciones transversales. Dado que el punto de transición se determina por el primer punto donde esto ocurre, solo se busca el punto más cercano al borde de ataque donde esto sucede.

Una función de corriente de perturbación bidimensional se puede definir como${\displaystyle \Psi (x,y,t)=\phi (y)e^{-\alpha _{i}x}e^{i(\alpha _{r}x-\omega t)}}$, de donde se derivan las componentes de la velocidad de perturbación en las direcciones x e y${\displaystyle u'={\frac {\partial \Psi }{\partial y}};v'=-{\frac {\partial \Psi }{\partial x}}}$Aquí, la frecuencia circular ω se considera real en el flujo de perturbación, y el número de onda α complejo. Por lo tanto, en el caso de una inestabilidad, la parte compleja del número de onda debe ser positiva para que haya una perturbación creciente. Cualquier perturbación previa que pase a través de se amplificará por${\displaystyle \sigma _{a}=\ln {\frac {a}{a_{0}}}=\int _{x0}^{x}-\alpha _{i}dx}$donde x0 es el valor de x en el que la perturbación con frecuencia ω se vuelve inestable por primera vez (conocida como la ecuación de Orr-Sommerfeld). Los experimentos de Smith y Gamberoni, y posteriormente de Van Ingen, demostraron que la transición ocurre cuando el factor de amplificación (el factor de amplificación crítico ) es igual a 9. Para túneles de viento limpios y para turbulencia atmosférica, los factores de amplificación críticos son 12 y 4, respectivamente.

Los experimentos han demostrado que los factores más importantes que afectan la posición donde esto ocurre son la forma del perfil de velocidad sobre la superficie generadora de sustentación, el número de Reynolds y la frecuencia o longitud de onda de las perturbaciones mismas. ^{[ 1 ]}

Detrás del punto de transición en una capa límite, la velocidad media y la resistencia por fricción aumentan.