Transient modelling

Transient modelling (also called time‑dependent modelling or unsteady simulation) is the practice of analysing physical, biological or socio‑economic processes whose state variables vary continuously with time. Unlike steady state (equilibrium) analysis—where only the initial and final conditions are considered—transient modelling follows the complete evolution of a system from one state to another, capturing the rates, lags and feedbacks that occur along the way.^[1]

Transient techniques are used in any discipline where the governing equations (e.g. the Navier–Stokes equations, the heat equation, mass‑balance or cash‑flow equations) contain an explicit time derivative. Common fields include

• Computational fluid dynamics and multiphase flow (e.g. water‑hammer, surge analysis);^[2]
• groundwater and aquifer response;^[3]
• power system protection, stability and electromagnetic transients;^[1]
• climate modelling and palaeoclimate reconstruction;^[4]
• Balanceo de la red eléctrica en tiempo real , modelado del flujo de tráfico , dinámica de los ecosistemas y evaluación del riesgo financiero.

Matemáticamente, los problemas transitorios se describen mediante ecuaciones diferenciales ordinarias o parciales de la forma general

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}={\mathcal {F}}(\mathbf {u} ,t,\nabla \mathbf {u} )}$,

dónde${\displaystyle \mathbf {u} (t)}$es el vector de estado y${\displaystyle {\mathcal {F}}}$representa las leyes físicas y las condiciones de contorno. Las soluciones analíticas solo existen para una clase limitada de geometrías simples y sistemas lineales (por ejemplo, conducción de calor unidimensional). Por lo tanto, la mayoría de las aplicaciones prácticas se basan en esquemas numéricos de integración temporal, como el método de Euler explícito o implícito, los métodos de Runge-Kutta o, para sistemas rígidos, el método de Crank-Nicolson y solucionadores de pasos múltiples de orden superior. ^{[ 5 ]}

Un ejemplo sencillo es un depósito de agua de jardín . Este se llena con el agua de lluvia que cae del tejado, pero cuando el depósito está lleno, el agua restante se va por el desagüe. Cuando el jardinero extrae agua, el nivel baja. Si el jardín es grande y el verano es caluroso, se alcanzará un estado estacionario en el que el depósito estará casi siempre vacío durante el verano. Si la temporada es lluviosa, el jardín recibe agua del cielo y el depósito no se vacía lo suficiente, por lo que en estado estacionario se observará que siempre está lleno. Si el jardinero dispone de un método para observar el nivel de agua en el depósito, un registro de las precipitaciones y temperaturas diarias, y mide con precisión la cantidad de agua que extrae cada día, puede registrar los datos y las fechas en una hoja de cálculo a intervalos diarios. Tras tomar suficientes muestras, se puede elaborar un gráfico para modelar el patrón de subida y bajada del nivel de agua a lo largo de un año o dos. Con una mejor comprensión del proceso, podría descubrirse que un tanque de agua de 200 litros se agotaría entre 20 y 25 días al año, pero un tanque de 400 litros nunca se agotaría, y un tanque de 300 litros solo se agotaría entre 1 y 2 días al año; por lo tanto, ese sería un riesgo aceptable y la solución más económica.

Uno de los mejores ejemplos de modelado transitorio es la simulación climática transitoria . El análisis de núcleos de hielo en glaciares permite comprender el cambio climático . Estos núcleos contienen miles de capas, cada una de las cuales representa una temporada de nevadas invernales. En ellas se encuentran atrapadas burbujas de aire, partículas de polvo espacial y polen, que revelan datos climáticos de la época. Al representar estos datos en una escala temporal, los científicos pueden analizar las fluctuaciones a lo largo del tiempo y realizar predicciones para el futuro.

La modelización transitoria es la base de la previsión meteorológica , la gestión de ecosistemas , la elaboración de horarios ferroviarios, la gestión de la red eléctrica, la fijación del presupuesto nacional, la flotación de la moneda , la comprensión del flujo de tráfico en una autopista , las ganancias solares en edificios con fachadas de vidrio, o incluso la comprobación de las transacciones diarias del extracto bancario mensual .

Con el enfoque de modelado transitorio, se comprende mejor todo el proceso cuando las entradas y salidas se representan gráficamente en función del tiempo.

• Sistema dinámico
• Análisis de series temporales
• dinámica de sistemas
• Aerodinámica inestable

• GroundwaterSoftware.com - Modelado en estado estacionario frente a modelado transitorio y FEFLOW
• Pruebas de pozos diseñadas: Modelado transitorio para predecir el comportamiento en pozos extremos