Equilibrio transitorio

En física nuclear , el equilibrio transitorio es una situación en la que un par de isótopos radiactivos padre-hijo alcanza el equilibrio, donde la vida media del hijo es menor que la del padre. A diferencia del equilibrio secular , la vida media del hijo no es despreciable en comparación con la del padre. Un ejemplo de esto es un generador de molibdeno-99 que produce tecnecio-99 para procedimientos de diagnóstico en medicina nuclear . A este generador se le suele llamar " vaca" porque el producto hijo, en este caso tecnecio-99, se extrae a intervalos regulares. ^{[ 1 ]} El equilibrio transitorio se produce, en promedio, después de cuatro vidas medias. ^{[ 2 ]}

La actividad de la hija viene dada por la ecuación de Bateman:

${\displaystyle A_{d}=A_{P}(0){\frac {\lambda _{d}}{\lambda _{d}-\lambda _{P}}}\times (e^{-\lambda _{P}t}-e^{-\lambda _{d}t})\times BR+A_{d}(0)e^{-\lambda _{d}t},}$

dónde${\displaystyle A_{P}}$y${\displaystyle A_{d}}$son la actividad del padre y la hija, respectivamente.${\displaystyle T_{P}}$y${\displaystyle T_{d}}$son las vidas medias (inversos de las velocidades de reacción)${\displaystyle \lambda }$en la ecuación anterior módulo ln(2)) del padre y la hija, respectivamente, y BR es la relación de ramificación .

En equilibrio transitorio, la ecuación de Bateman no puede simplificarse asumiendo que la vida media de la hija es despreciable en comparación con la vida media del progenitor. La relación entre la actividad de la hija y la del progenitor viene dada por:

${\displaystyle {\frac {A_{d}}{A_{P}}}={\frac {T_{P}}{T_{P}-T_{d}}}\times BR.}$

En equilibrio transitorio, la actividad de la célula hija aumenta y finalmente alcanza un valor máximo que puede superar la actividad de la célula madre. El tiempo de actividad máxima viene dado por:

${\displaystyle t_{\max }={\frac {1.44\times T_{P}T_{d}}{T_{P}-T_{d}}}\times \ln {\frac {T_{P}}{T_{d}}},}$

dónde${\displaystyle T_{P}}$y${\displaystyle T_{d}}$son las vidas medias del progenitor y de la hija, respectivamente. En el caso de${\displaystyle {\ce {^{99\!m}Tc-^{99}Mo}}}$generador, el tiempo de máxima actividad (${\displaystyle t_{\max }}$) es aproximadamente 24 horas, lo que resulta conveniente para uso médico. ^{[ 3 ]}

• ecuación de Bateman
• Equilibrio secular