Equilibrio secular

En física nuclear , el equilibrio secular es una situación en la que la cantidad de un isótopo radiactivo permanece constante porque su tasa de producción (por ejemplo, debido a la desintegración de un isótopo original) es igual a su tasa de desintegración.

El equilibrio secular puede darse en una cadena de desintegración radiactiva sólo si la vida media del radionucleido hijo B es mucho más corta que la vida media del radionucleido padre A. En tal caso, la tasa de desintegración de A y, por lo tanto, la tasa de producción de B es aproximadamente constante, porque la vida media de A es muy larga en comparación con las escalas de tiempo consideradas. La cantidad de radionucleido B se acumula hasta que el número de átomos de B que se desintegran por unidad de tiempo se vuelve igual al número que se produce por unidad de tiempo. La cantidad de radionucleido B alcanza entonces un valor de equilibrio constante . Suponiendo que la concentración inicial de radionucleido B es cero, el equilibrio completo suele tardar varias vidas medias del radionucleido B en establecerse.

La cantidad de radionucleido B cuando se alcanza el equilibrio secular está determinada por la cantidad de su progenitor A y las vidas medias de los dos radionucleidos. Esto se puede ver a partir de la tasa de cambio temporal del número de átomos del radionucleido B:

${\displaystyle {\frac {dN_{B}}{dt}}=\lambda _{A}N_{A}-\lambda _{B}N_{B},}$

donde λ _A y λ _B son las constantes de desintegración del radionúclido A y B , relacionadas con sus vidas medias t _1/2 por , y N _A y N _B son el número de átomos de A y B en un tiempo dado. ${\displaystyle \lambda =\ln(2)/t_{1/2}}$

El equilibrio secular ocurre cuando , o $Estilo de visualización dN_{B}/dt=0$

${\displaystyle N_{B}={\frac {\lambda _{A}}{\lambda _{B}}}N_{A}.}$

Durante períodos de tiempo suficientemente largos, comparables a la vida media del radionúclido A , el equilibrio secular es sólo aproximado; N _A se desintegra de acuerdo con

${\displaystyle N_{A}(t)=N_{A}(0)e^{-\lambda _{A}t},}$

y la cantidad de "equilibrio" del radionúclido B disminuye a su vez. Para tiempos cortos comparados con la vida media de A , y la exponencial puede aproximarse como 1. ${\displaystyle \lambda _{A}t\ll 1}$

• Ecuación de Bateman
• Equilibrio transitorio

• Definición de la IUPAC
  • "equilibrio secular", definición de la IUPAC (IUPAC Compendium of Chemical Terminology 2nd Edition, 1997) (en inglés)
• Equilibrio radiactivo, definición de la EPA
• Equilibrio radiactivo. Un equilibrio tan antiguo como la Tierra Archivado el 28 de julio de 2019 en Wayback Machine , radioactivity.eu.com, IN2P3, EDP Science