Torsión (mecánica)

En el campo de la mecánica de sólidos , la torsión es la torsión de un objeto debido a un par aplicado . ^{[ 1 ] [ 2 ]} La torsión podría definirse como deformación ^{[ 3 ] [ 4 ]} o deformación angular, ^{[ 5 ]} y se mide por el ángulo en que una sección elegida gira desde su posición de equilibrio. ^{[ 6 ]} La tensión resultante (tensión cortante torsional) se expresa en pascal (Pa), una unidad del SI para newtons por metro cuadrado, o en libras por pulgada cuadrada (psi), mientras que el par se expresa en newton metros (N·m) o pie-libra fuerza (ft·lbf). En secciones perpendiculares al eje del par, la tensión cortante resultante en esta sección es perpendicular al radio.

En secciones transversales no circulares, la torsión va acompañada de una distorsión denominada alabeo, en la que las secciones transversales no permanecen planas. ^{[ 7 ]} Para ejes de sección transversal uniforme sin restricciones contra el alabeo, las propiedades físicas relacionadas con la torsión se expresan como:

${\displaystyle T={\frac {J_{\text{T}}}{r}}\tau ={\frac {J_{\text{T}}}{\ell }}G\varphi }$

dónde:

• T es el par o momento de torsión aplicado en N·m.
• ${\displaystyle \tau }$(tau) es la tensión cortante máxima en la superficie exterior.
• J _T es la constante de torsión de la sección. Para barras circulares y tubos con espesor de pared constante, es igual al momento polar de inercia de la sección, pero para otras formas o secciones divididas, puede ser mucho menor. Para mayor precisión, el análisis de elementos finitos (FEA) es el mejor método. Otros métodos de cálculo incluyen la analogía de membrana y la aproximación de flujo de corte. ^{[ 8 ]}
• r es la distancia perpendicular entre el eje de rotación y el punto más alejado de la sección (en la superficie exterior).
• ℓ es la longitud del objeto sobre el cual se aplica el torque.
• φ (phi) es el ángulo de torsión en radianes .
• G es el módulo de corte, también llamado módulo de rigidez , y generalmente se da en gigapascales (GPa), lbf/in ² (psi), o lbf/ft ² o en unidades ISO N/mm ² .
• El producto J _T G se denomina rigidez torsional w _T .

La tensión cortante en un punto dentro de un eje circular es:

${\displaystyle \tau _{\varphi _{z}}(r)={Tr \over J_{\text{T}}}}$

Cabe destacar que la mayor tensión cortante se produce en la superficie del eje, donde el radio es máximo. Las altas tensiones en la superficie pueden verse agravadas por concentraciones de tensión, como las zonas rugosas. Por ello, los ejes destinados a altas torsiones se pulen hasta obtener un acabado superficial fino para reducir la tensión máxima y prolongar su vida útil.

El ángulo de torsión se puede calcular utilizando:

${\displaystyle \varphi _{}={\frac {T\ell }{GJ_{\text{T}}}}.}$

Cálculo del radio del eje de la turbina de vapor para un turbogrupo:

Supuestos:

• La potencia que transmite el eje es de 1000 MW ; esto es típico de una gran central nuclear .
• La tensión de fluencia del acero utilizado para fabricar el eje ( τ _yield ) es: 250 millones de N/m ² .
• La electricidad tiene una frecuencia de 50 Hz ; esta es la frecuencia típica en Europa. En Norteamérica, la frecuencia es de 60  Hz.

La frecuencia angular se puede calcular con la siguiente fórmula:

${\displaystyle \omega =2\pi f}$

El par motor transmitido por el eje está relacionado con la potencia mediante la siguiente ecuación:

${\displaystyle P=T\omega }$

Por lo tanto, la frecuencia angular es de 314,16 rad / s y el par de torsión de 3,1831 millones de N·m .

El par máximo es:

${\displaystyle T_{\max }={\frac {{\tau }_{\max }J_{\text{zz}}}{r}}}$

Tras sustituir la constante de torsión , se obtiene la siguiente expresión:

${\displaystyle D=\left({\frac {16T_{\max }}{\pi {\tau }_{\max }}}\right)^{1/3}}$

El diámetro es de 40  cm. Si se añade un factor de seguridad de 5 y se recalcula el radio con una tensión máxima igual a la tensión de fluencia/5 , el resultado es un diámetro de 69  cm, el tamaño aproximado del eje de un turbocompresor en una central nuclear.

La tensión cortante en el eje puede descomponerse en tensiones principales mediante el círculo de Mohr . Si el eje se carga solo en torsión, una de las tensiones principales estará en tensión y la otra en compresión. Estas tensiones están orientadas en un ángulo helicoidal de 45 grados alrededor del eje. Si el eje está hecho de un material frágil , fallará por una grieta que se inicia en la superficie y se propaga hasta el núcleo, fracturándose en forma helicoidal con un ángulo de 45 grados. Esto se suele demostrar retorciendo un trozo de tiza de pizarra entre los dedos ^{[ 9 ]} . Por el contrario, un eje cilíndrico axisimétrico hecho de un material dúctil se deformará plásticamente si se sobrecarga, lo que a menudo resulta en una deformación angular permanente significativa que no es obvia, debido a la naturaleza de conservación de la forma de la deformación ^{[ 10 ]} .

En el caso de ejes huecos delgados, una carga torsional excesiva puede provocar un pandeo por torsión, con la formación de arrugas a 45° con respecto al eje del eje.

Un resonador torsional es un sistema analítico que aprovecha el movimiento torsional para comprender el comportamiento elástico/viscoelástico de los materiales fibrosos. En una configuración típica, un resonador torsional consta de una fibra fijada en un extremo y una varilla de material rígido unida al otro extremo. ^{[ 11 ]} El movimiento de la varilla se limita a la rotación alrededor de la fibra, lo que induce una deformación torsional en la misma. Esta deformación permite caracterizar la disipación de energía del material y su viscoelasticidad relativa.

La fibra se comporta como un resorte, y la siguiente ecuación describe su comportamiento de movimiento: ^{[ 12 ]}

${\displaystyle T=K_{t}\theta +I{\mathrm {d} ^{2}\theta \over \mathrm {d} t^{2}}}$

dónde${\displaystyle T}$es el par en el resonador,${\displaystyle \theta }$es el ángulo de rotación,${\displaystyle K_{t}}$es la rigidez torsional y${\displaystyle I}$es el momento de inercia del sistema (que depende de la geometría de la barra).

Suponiendo que la fibra es cilíndrica, su rigidez torsional se puede definir como: ^{[ 12 ]}

${\displaystyle K_{t}\equiv {\frac {T}{\theta }}={\frac {\pi Gd^{4}}{32l}}}$

dónde${\displaystyle d}$es el diámetro de la fibra,${\displaystyle l}$es la longitud de la fibra, y${\displaystyle G}$es el módulo de cizallamiento de la fibra.

Dado que el movimiento de la varilla provoca que la fibra experimente una oscilación torsional, también se puede determinar su frecuencia angular de resonancia:

${\displaystyle \omega _{n}={\sqrt {\frac {K_{t}}{I}}}}$

Dependiendo de la elasticidad de la fibra, se puede determinar la solución al comportamiento del movimiento. Suponiendo una fibra completamente elástica , la solución es relativamente simple. Para un material completamente elástico, la tensión/deformación aplicada no causa un cambio en la forma del objeto. El objeto recupera su forma original incluso después de que ocurre la deformación porque su energía se conserva completamente. ^{[ 13 ]} En esta configuración, la fibra tiene un par cero y la solución se puede calcular como: ^{[ 12 ]}

${\displaystyle \theta =\theta _{0}\cos(\omega _{n}t)}$

Sin embargo, la mayoría de las investigaciones que utilizan resonadores torsionales estudian fibras con carácter viscoelástico . El comportamiento complejo, con elementos elásticos y viscosos, implica que deben introducirse consideraciones adicionales de viscosidad en las ecuaciones. En el caso de un material con comportamiento viscoso, el objeto no recupera su forma original tras la deformación. Esto se debe a que parte de su energía se disipa. Por lo tanto, la solución es ligeramente diferente, siendo theta la solución en términos reales de la siguiente ecuación:

${\displaystyle \theta =\theta _{0}\operatorname {Re} [\exp(i\omega _{n}t)]}$

El comportamiento imaginario se introduce a partir de la consideración del módulo dinámico (${\displaystyle G^{*}}$) en lugar de${\displaystyle G}$, la rigidez torsional compleja (${\displaystyle K_{t}^{*}}$) en lugar de${\displaystyle K_{t}}$y frecuencia de resonancia compleja en lugar de la frecuencia de resonancia. Estos términos complejos tienen en cuenta tanto el material elástico como el viscoso, donde la parte real describe el comportamiento elástico y el término imaginario describe el comportamiento viscoso (amortiguación). ^{[ 12 ]}

Por ejemplo, el módulo complejo G* tiene dos términos: ^{[ 14 ]}

${\displaystyle G^{*}=G'+iG''}$

dónde${\displaystyle G'}$es el módulo de almacenamiento de corte y${\displaystyle G''}$es el módulo de pérdida por cizallamiento .

La dependencia del coseno y el comportamiento real de la frecuencia angular conducen a un comportamiento oscilatorio, donde la amplitud de las oscilaciones se vuelve cada vez menor con el tiempo (a medida que la energía se disipa debido a los componentes viscosos de la fibra).

Un ejemplo de la utilidad del sistema de resonador torsional fue un estudio realizado por Valtorta y Mazza. ^{[ 15 ]} Su estudio utilizó un dispositivo de resonador torsional para medir las propiedades viscoelásticas del tejido blando. Si bien su configuración difiere ligeramente de la descrita anteriormente (utilizan una fibra elástica fijada a un material de tejido blando y evalúan la respuesta de la fibra para comprender el comportamiento viscoelástico del tejido blando), el comportamiento de la fibra en respuesta a elementos viscoelásticos proporciona una forma útil de evaluar el comportamiento de disipación de energía en materiales biológicos. Mediante el uso de un dispositivo de resonador torsional, pueden caracterizar el módulo de corte complejo del tejido y evaluar sus comportamientos elástico y viscoso relativos.

• Lista de momentos de inercia de área
• Teorema de Saint-Venant
• Segundo momento del área
• Rigidez estructural
• Probador de par
• Máquina de asedio de torsión
• Muelle de torsión o barra
• Vibración torsional

• Definición de torsión en el diccionario Wikcionario
• Mecánica de sólidos en Wikibooks