Parámetro de Tisserand

El parámetro de Tisserand (o invariante de Tisserand ) es un número que se calcula a partir de varios elementos orbitales ( semieje mayor , excentricidad orbital e inclinación ) de un objeto relativamente pequeño y un cuerpo perturbador de mayor tamaño . Se utiliza para distinguir diferentes tipos de órbitas. El término recibe su nombre del astrónomo francés Félix Tisserand, quien lo derivó ^{[ 1 ]} , y se aplica a problemas restringidos de tres cuerpos en los que los tres objetos difieren considerablemente en masa.

Para un cuerpo pequeño con semieje mayor${\displaystyle a\,\!}$, excentricidad orbital${\displaystyle e\,\!}$y la inclinación orbital${\displaystyle i\,\!}$, en relación con la órbita de un cuerpo perturbador más grande con semieje mayor${\displaystyle a_{P}}$, el parámetro se define de la siguiente manera: ^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle T_{P}\ ={\frac {a_{P}}{a}}+2\cos i{\sqrt {{\frac {a}{a_{P}}}(1-e^{2})}}}$

En el problema de los tres cuerpos, la cuasi-conservación del invariante de Tisserand se deriva como el límite de la integral de Jacobi lejos de los dos cuerpos principales (generalmente la estrella y el planeta). ^{[ 2 ]} Las simulaciones numéricas muestran que el invariante de Tisserand de los cuerpos que cruzan órbitas se conserva en el problema de los tres cuerpos en escalas de tiempo de gigaaños. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

La conservación del parámetro de Tisserand fue utilizada originalmente por Tisserand para determinar si un cuerpo en órbita observado es el mismo que uno observado previamente. Esto se conoce comúnmente como el criterio de Tisserand .

El parámetro se deriva de una de las llamadas variables estándar de Delaunay , utilizadas para estudiar el hamiltoniano perturbado en un sistema de tres cuerpos . Ignorando los términos de perturbación de orden superior, se conserva el siguiente valor :

${\displaystyle {\sqrt {a(1-e^{2})}}\cos i}$

En consecuencia, las perturbaciones pueden provocar una resonancia entre la inclinación orbital y la excentricidad, conocida como resonancia de Kozai . Así, las órbitas casi circulares y con una inclinación elevada pueden volverse muy excéntricas a cambio de una menor inclinación. Por ejemplo, este mecanismo puede producir cometas que rozan el Sol , ya que una gran excentricidad con un semieje mayor constante resulta en un perihelio pequeño .

• Relación de Tisserand para la derivación y supuestos detallados

• Página de David C. Jewitt sobre el parámetro de Tisserand
• criterio de Tisserand