Rentabilidad ponderada en el tiempo

Para ilustrar el problema de los flujos externos, consideremos el siguiente ejemplo.

La rentabilidad de una cartera en ausencia de flujos es:

${\displaystyle R={\frac {M_{2}-M_{1}}{M_{1}}}}$

dónde${\displaystyle M_{2}}$es el valor final de la cartera,${\displaystyle M_{1}}$es el valor inicial de la cartera, y${\displaystyle R}$es la rentabilidad de la cartera durante el período.

El factor de crecimiento es:

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{2}}{M_{1}}}}$

Los flujos externos durante el período analizado complican el cálculo del rendimiento. Si no se tienen en cuenta, la medición del rendimiento se distorsiona: un flujo hacia la cartera provocaría que este método sobreestimara el rendimiento real, mientras que los flujos hacia fuera la subestimarían.

Para compensar un flujo externo${\displaystyle C_{1}}$en la cartera al comienzo del período, ajuste el valor inicial de la cartera.${\displaystyle M_{1}}$añadiendo${\displaystyle C_{1}}$El resultado es:

${\displaystyle R={\frac {M_{2}-(M_{1}+C_{1})}{M_{1}+C_{1}}}}$

y el factor de crecimiento correspondiente es:

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{2}}{M_{1}+C_{1}}}}$

Para compensar un flujo externo${\displaystyle C_{2}}$en la cartera justo antes de la valoración${\displaystyle M_{2}}$Al final del período, ajuste el valor final de la cartera.${\displaystyle M_{2}}$restando${\displaystyle C_{2}}$El resultado es:

${\displaystyle R={\frac {(M_{2}-C_{2})-M_{1}}{M_{1}}}}$

y el factor de crecimiento correspondiente es:

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{2}-C_{2}}{M_{1}}}}$

Supongamos que la cartera se valora inmediatamente después de cada flujo externo. El valor de la cartera al final de cada subperíodo se ajusta en función del flujo externo que se produce inmediatamente antes. Los flujos externos que ingresan a la cartera se consideran positivos, y los que salen de ella, negativos.

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{1}-C_{1}}{M_{0}}}\times {\frac {M_{2}-C_{2}}{M_{1}}}\times {\frac {M_{3}-C_{3}}{M_{2}}}\times \cdots \times {\frac {M_{n-1}-C_{n-1}}{M_{n-2}}}\times {\frac {M_{n}-C_{n}}{M_{n-1}}}}$

dónde

${\displaystyle R}$es la rentabilidad ponderada en el tiempo de la cartera,

${\displaystyle M_{0}}$es el valor inicial de la cartera,

${\displaystyle M_{t}}$es el valor de la cartera al final del subperíodo${\displaystyle t}$, inmediatamente después del flujo externo${\displaystyle C_{t}}$,

${\displaystyle M_{n}}$es el valor final de la cartera,

${\displaystyle C_{t}}$es el flujo externo neto hacia la cartera que se produce justo antes del final del subperíodo${\displaystyle t}$,

y

${\displaystyle n}$es el número de subperíodos.

Si hay un flujo externo que ocurre al final del período general, entonces el número de subperíodos${\displaystyle n}$coincide con el número de flujos. Sin embargo, si no hay flujo al final del período total, entonces${\displaystyle C_{n}}$es cero, y el número de subperíodos${\displaystyle n}$es uno mayor que el número de flujos.

Si la cartera se valora inmediatamente antes de cada flujo en lugar de inmediatamente después, entonces cada flujo debe usarse para ajustar el valor inicial dentro de cada subperíodo, en lugar del valor final, lo que da como resultado una fórmula diferente:

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{1}}{M_{0}+C_{0}}}\times {\frac {M_{2}}{M_{1}+C_{1}}}\times {\frac {M_{3}}{M_{2}+C_{2}}}\times ...\times {\frac {M_{n-1}}{M_{n-2}+C_{n-2}}}\times {\frac {M_{n}}{M_{n-1}+C_{n-1}}}}$

dónde

${\displaystyle R}$es la rentabilidad ponderada en el tiempo de la cartera,

${\displaystyle M_{0}}$es el valor inicial de la cartera,

${\displaystyle M_{t}}$es el valor de la cartera al final del subperíodo${\displaystyle t}$, inmediatamente antes del flujo externo${\displaystyle C_{t}}$,

${\displaystyle M_{n}}$es el valor final de la cartera,

${\displaystyle C_{t}}$es el flujo externo neto hacia la cartera que se produce al comienzo del subperíodo${\displaystyle {t+1}}$,

y

${\displaystyle n}$es el número de subperíodos.

El término ponderado en el tiempo se ilustra mejor con tasas de rendimiento continuas (logarítmicas) . La tasa de rendimiento global es el promedio ponderado en el tiempo de la tasa de rendimiento continua en cada subperíodo.

En ausencia de flujos,

${\displaystyle {\text{Valor final}}={\text{Valor inicial}}\times e^{r_{\mathrm {log} }t}}$

dónde${\displaystyle r_{\mathrm {log} }}$es la tasa de retorno continua y${\displaystyle t}$es la duración del tiempo.

Los flujos internos son transacciones como la compra y venta de activos dentro de una cartera, donde tanto el efectivo utilizado para las compras como el producto de las ventas se encuentran dentro de la misma cartera, por lo que no existe un flujo externo. Un dividendo en efectivo sobre una acción en una cartera, que se mantiene dentro de la misma cartera que la acción, representa un flujo desde la acción hacia la cuenta de efectivo dentro de la cartera. Es un flujo interno a la cartera, pero externo tanto a la acción como a la cuenta de efectivo cuando se consideran individualmente, de forma aislada.

El método ponderado en el tiempo solo refleja el efecto atribuible al tamaño y la periodicidad de los flujos internos en su conjunto (es decir, en la medida en que influyen en el rendimiento general de la cartera). Esto se debe a que el método ponderado en el tiempo neutraliza el efecto de los flujos. Por lo tanto, no refleja el rendimiento de partes específicas de una cartera, como el rendimiento derivado de decisiones individuales sobre valores, con la misma eficacia con la que refleja el rendimiento general de la cartera.

La rentabilidad ponderada en el tiempo de un valor en particular, desde la compra inicial hasta la venta final, es la misma, independientemente de la presencia o ausencia de compras y ventas intermedias, su momento, magnitud y las condiciones del mercado. Siempre coincide con el rendimiento del precio de la acción (incluidos los dividendos, etc.). A menos que esta característica de la rentabilidad ponderada en el tiempo sea el objetivo deseado, podría decirse que hace que el método ponderado en el tiempo sea menos informativo que otras metodologías para la atribución del rendimiento de la inversión a nivel de instrumentos individuales. Para que la atribución del rendimiento a nivel de valores individuales sea significativa, en muchos casos depende de que la rentabilidad sea diferente de la rentabilidad del precio de la acción . Si la rentabilidad del valor individual coincide con la rentabilidad del precio de la acción, el efecto del momento de la transacción es nulo.

Véase el Ejemplo 4 a continuación, que ilustra esta característica del método ponderado en el tiempo.

Uno de estos métodos es la tasa interna de retorno . Al igual que el método de rendimiento ponderado en el tiempo, la tasa interna de retorno también se basa en el principio de capitalización. La tasa de descuento determina el valor actual neto de todos los flujos externos y el valor terminal, que es igual al valor de la inversión inicial. Sin embargo, resolver la ecuación para estimar la tasa interna de retorno generalmente requiere un método numérico iterativo y, en ocasiones, arroja múltiples resultados.

La tasa interna de retorno se utiliza habitualmente para medir el rendimiento de las inversiones de capital privado , porque el socio principal (el gestor de inversiones) tiene mayor control sobre el momento de los flujos de efectivo que el socio limitado (el inversor final).

El método Simple Dietz ^{[ 3 ]} aplica un principio de tasa de interés simple, a diferencia del principio de capitalización subyacente al método de la tasa interna de retorno, y además supone que los flujos ocurren en el punto medio del intervalo de tiempo (o, equivalentemente, que se distribuyen uniformemente a lo largo del intervalo). Sin embargo, el método Simple Dietz no es adecuado cuando tales supuestos no son válidos y, en tal caso, producirá resultados diferentes a los de otros métodos.

La rentabilidad simple de Dietz de dos o más activos distintos en una cartera durante el mismo período se puede combinar para obtener la rentabilidad simple de la cartera Dietz, calculando el promedio ponderado. Las ponderaciones son el valor inicial más la mitad de la entrada neta.

El método Dietz modificado es otro método que, al igual que el método Dietz simple, aplica un principio de tasa de interés simple. En lugar de comparar la ganancia de valor (neta de flujos) con el valor inicial de la cartera, compara la ganancia neta de valor con el capital promedio durante el intervalo de tiempo. El capital promedio permite considerar el momento de cada flujo externo. Dado que la diferencia entre el método Dietz modificado y el método de la tasa interna de retorno radica en que el método Dietz modificado se basa en un principio de tasa de interés simple, mientras que el método de la tasa interna de retorno aplica un principio de capitalización, ambos métodos producen resultados similares en intervalos de tiempo cortos, si las tasas de retorno son bajas. En períodos de tiempo más largos, con flujos significativos en relación con el tamaño de la cartera, y donde los retornos no son bajos, entonces las diferencias son más significativas.

Al igual que con el método Dietz simple, las rentabilidades Dietz modificadas de dos o más activos distintos en una cartera durante el mismo período se pueden combinar para obtener la rentabilidad Dietz modificada de la cartera, calculando el promedio ponderado. En este caso, la ponderación que se aplica a la rentabilidad de cada activo es el capital promedio del mismo.

El cálculo de la "rentabilidad ponderada en el tiempo real" depende de la disponibilidad de valoraciones de la cartera durante el período de inversión. Si no se dispone de valoraciones en el momento de cada flujo, la rentabilidad ponderada en el tiempo solo puede estimarse mediante la combinación geométrica de las rentabilidades de subperíodos contiguos, utilizando aquellos subperíodos al final de los cuales sí se dispone de valoraciones. Este método aproximado de cálculo de la rentabilidad ponderada en el tiempo tiende a sobreestimar o subestimar la rentabilidad ponderada en el tiempo real.

La tasa interna de retorno vinculada (LIROR) es otro método que se utiliza a veces para aproximar el verdadero retorno ponderado en el tiempo. Combina el método de la verdadera tasa de retorno ponderada en el tiempo con el método de la tasa interna de retorno (TIR). La tasa interna de retorno se estima en intervalos de tiempo regulares y luego los resultados se vinculan geométricamente. Por ejemplo, si la tasa interna de retorno en años sucesivos es del 4%, 9%, 5% y 11%, entonces la LIROR es igual a 1,04 x 1,09 x 1,05 x 1,11 – 1 = 32,12%. Si los períodos de tiempo regulares no son años, entonces primero se calcula la versión no anualizada del período de tenencia de la TIR para cada intervalo de tiempo o la TIR para cada intervalo de tiempo, luego se convierte cada una en un retorno del período de tenencia en el intervalo de tiempo y luego se vinculan estos retornos del período de tenencia para obtener la LIROR.

Si no existen flujos externos, todos estos métodos (rentabilidad ponderada en el tiempo, tasa interna de retorno , método Dietz modificado , etc.) dan resultados idénticos; la única diferencia entre ellos radica en las distintas formas en que manejan los flujos.