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Articulo de referencia

Consistencia temporal (finanzas)

La consistencia temporal en el contexto financiero se refiere a la propiedad de no tener evaluaciones de riesgo mutuamente contradictorias en diferentes momentos. Esta propiedad...

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La consistencia temporal en el contexto financiero se refiere a la propiedad de no tener evaluaciones de riesgo mutuamente contradictorias en diferentes momentos. Esta propiedad implica que si la inversión A se considera más riesgosa que la B en algún momento futuro, entonces A también se considerará más riesgosa que B en todos los momentos anteriores.

Consistencia temporal y riesgo financiero

La consistencia temporal es una propiedad del riesgo financiero relacionada con las medidas de riesgo dinámicas . El propósito de la propiedad de consistencia temporal es categorizar las medidas de riesgo que satisfacen la condición de que si la cartera (A) es más riesgosa que la cartera (B) en algún momento futuro, entonces está garantizado que será más riesgosa en cualquier momento anterior a ese punto. Esta es una propiedad importante ya que si no se cumpliera, habría un evento (con probabilidad de ocurrencia mayor que 0) tal que B es más riesgosa que A en el momentot{\displaystyle t}aunque es seguro que A es más arriesgado que B en ese momentot+1{\displaystyle t+1}Como su nombre indica, una medida de riesgo inconsistente en el tiempo puede conducir a un comportamiento inconsistente en la gestión del riesgo financiero .

Definición matemática

Una medida de riesgo dinámica(ρt)t=0T{\displaystyle \left(\rho _{t}\right)_{t=0}^{T}}enL0(FT){\displaystyle L^{0}({\mathcal {F}}_{T})}¿El tiempo es consistente si?∀incógnita,Y∈L0(FT){\displaystyle \forall X,Y\in L^{0}({\mathcal {F}}_{T})}yt∈{0,1,...,T−1}:ρt+1(incógnita)≥ρt+1(Y){\displaystyle t\in \{0,1,...,T-1\}:\rho _{t+1}(X)\geq \rho _{t+1}(Y)}implicaρt(incógnita)≥ρt(Y){\displaystyle \rho _{t}(X)\geq \rho _{t}(Y)}. [ 1 ]

Definiciones equivalentes

Igualdad
A pesar det∈{0,1,...,T−1}:ρt+1(incógnita)=ρt+1(Y)⇒ρt(incógnita)=ρt(Y){\displaystyle t\in \{0,1,...,T-1\}:\rho _{t+1}(X)=\rho _{t+1}(Y)\Rightarrow \rho _{t}(X)=\rho _{t}(Y)}
Recursivo
A pesar det∈{0,1,...,T−1}:ρt(incógnita)=ρt(−ρt+1(incógnita)){\displaystyle t\in \{0,1,...,T-1\}:\rho _{t}(X)=\rho _{t}(-\rho _{t+1}(X))}
Conjunto de aceptación
A pesar det∈{0,1,...,T−1}:At=At,t+1+At+1{\displaystyle t\in \{0,1,...,T-1\}:A_{t}=A_{t,t+1}+A_{t+1}}dóndeAt{\displaystyle A_{t}}es el momentot{\displaystyle t}conjunto de aceptación yAt,t+1=At∩Lpag(Ft+1){\displaystyle A_{t,t+1}=A_{t}\cap L^{p}({\mathcal {F}}_{t+1})}[ 2 ]
Condición de cociclo (para medidas de riesgo convexas )
A pesar det∈{0,1,...,T−1}:αt(Q)=αt,t+1(Q)+miQ[αt+1(Q)∣Ft]{\displaystyle t\in \{0,1,...,T-1\}:\alpha _{t}(Q)=\alpha _{t,t+1}(Q)+\mathbb {E} ^{Q}[\alpha _{t+1}(Q)\mid {\mathcal {F}}_{t}]}dóndeαt(Q)=*⁡missstúpagincógnita∈AtmiQ[−incógnita∣Ft]{\displaystyle \alpha _{t}(Q)=\operatorname {*} {esssup}_{X\in A_{t}}\mathbb {E} ^{Q}[-X\mid {\mathcal {F}}_{t}]}es la función de penalización mínima (dondeAt{\displaystyle A_{t}}es un conjunto de aceptación y*⁡missstúpag{\displaystyle \operatorname {*} {esssup}}denota el supremo esencial ) en el tiempot{\displaystyle t}yαt,t+1(Q)=*⁡missstúpagincógnita∈At,t+1miQ[−incógnita∣Ft]{\displaystyle \alpha _{t,t+1}(Q)=\operatorname {*} {esssup}_{X\in A_{t,t+1}}\mathbb {E} ^{Q}[-X\mid {\mathcal {F}}_{t}]}. [ 3 ]

Construcción

Debido a la propiedad recursiva, es sencillo construir una medida de riesgo consistente en el tiempo. Esto se logra componiendo medidas de un período a lo largo del tiempo. Esto significaría que:

  • ρT−1doometro:=ρT−1{\displaystyle \rho _{T-1}^{com}:=\rho _{T-1}}
  • ∀t<T−1:ρtdoometro:=ρt(−ρt+1doometro){\displaystyle \forall t<T-1:\rho _{t}^{com}:=\rho _{t}(-\rho _{t+1}^{com})}[ 1 ]

Ejemplos

Valor en riesgo y valor promedio en riesgo

Tanto el valor dinámico en riesgo como el valor promedio dinámico en riesgo no son medidas de riesgo consistentes en el tiempo.

Alternativa consistente en el tiempo

La alternativa consistente en el tiempo al valor promedio dinámico en riesgo con parámetroαt{\displaystyle \alpha _{t}}en el instante t se define por

ρt(incógnita)=esssorberQ∈QmiQ[−incógnita|Ft]{\displaystyle \rho _{t}(X)={\text{ess}}\sup _{Q\in {\mathcal {Q}}}E^{Q}[-X|{\mathcal {F}}_{t}]}

de tal manera queQ={Q∈METRO1:mi[dQdPAG|Fj]≤αj−1mi[dQdPAG|Fj−1]∀j=1,...,T}{\displaystyle {\mathcal {Q}}=\left\{Q\in {\mathcal {M}}_{1}:E\left[{\frac {dQ}{dP}}|{\mathcal {F}}_{j}\right]\leq \alpha _{j-1}E\left[{\frac {dQ}{dP}}|{\mathcal {F}}_{j-1}\right]\forall j=1,...,T\right\}}. [ 4 ]

Precio de supercobertura dinámica

El precio de supercobertura dinámica es una medida de riesgo consistente en el tiempo. [ 5 ]

riesgo entrópico dinámico

La medida de riesgo entrópica dinámica es una medida de riesgo consistente en el tiempo si el parámetro de aversión al riesgo es constante. [ 5 ]

Tiempo continuo

En tiempo continuo, una medida de riesgo coherente y consistente en el tiempo puede expresarse de la siguiente manera:

ρgramo(incógnita):=migramo[−incógnita]{\displaystyle \rho _{g}(X):=\mathbb {E} ^{g}[-X]}

para una elección sublineal de la funcióngramo{\displaystyle g}dóndemigramo{\displaystyle \mathbb {E} ^{g}}denota una g-expectativa . Si la funcióngramo{\displaystyle g}Si es convexa , entonces la medida de riesgo correspondiente es convexa. [ 6 ]

Referencias

  1. 1 2 Cheridito, Patrick; Stadje, Mitja (octubre de 2008). "Inconsistencia temporal del VaR y alternativas consistentes en el tiempo" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 19 de octubre de 2012. Recuperado el 29 de noviembre de 2010 .{{cite journal}}: Para citar una revista se requiere |journal=( ayuda )
  2. ↑ Acciaio, Beatrice; Penner, Irina (22 de febrero de 2010). "Medidas de riesgo dinámico" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 2 de septiembre de 2011. Recuperado el 22 de julio de 2010 .{{cite journal}}: Para citar una revista se requiere |journal=( ayuda )
  3. ↑ Föllmer, Hans; Penner, Irina (2006). "Medidas de riesgo convexas y la dinámica de sus funciones de penalización" (PDF) . Statistics and Decisions . 24 (1): 61– 96. Recuperado el 17 de junio de 2012 .
  4. ↑ Cheridito, Patrick; Kupper, Michael (mayo de 2010). "Composición de medidas de riesgo monetario dinámico consistentes en el tiempo en tiempo discreto" (PDF) . Revista Internacional de Finanzas Teóricas y Aplicadas . Archivado del original (PDF) el 19 de julio de 2011. Recuperado el 4 de febrero de 2011 .
  5. 1 2 Penner, Irina (2007). "Medidas de riesgo convexas dinámicas: consistencia temporal, prudencia y sostenibilidad" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 19 de julio de 2011. Recuperado el 3 de febrero de 2011 .{{cite journal}}: Para citar una revista se requiere |journal=( ayuda )
  6. ↑ Rosazza Gianin, E. (2006). "Medidas de riesgo mediante expectativas g". Seguros: Matemáticas y Economía . 39 : 19–65 . doi : 10.1016/j.insmatheco.2006.01.002 .