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Coeficiente de empuje

Coeficiente de empuje o do F {\displaystyle c_{F}} (a veces do τ {\displaystyle c_{\tau }} ) es un número adimensional que mide el rendimiento de una tobera , más comúnmente en ...

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Coeficiente de empuje odoF{\displaystyle c_{F}}(a vecesdoτ{\displaystyle c_{\tau }}) es un número adimensional que mide el rendimiento de una tobera , más comúnmente en un motor de cohete , independientemente del rendimiento de la combustión. Se usa a menudo para comparar el rendimiento de diferentes geometrías de tobera. Después de combinarlo con la velocidad característicado∗{\displaystyle c^{*}}, entonces una velocidad de escape efectivado{\displaystyle c}y un impulso específicoIspag{\displaystyle I_{sp}}se puede encontrar para caracterizar la eficiencia general del diseño de un motor de cohete. [ 1 ]

El coeficiente de empuje caracteriza el flujo supersónico en la sección de expansión aguas abajo de la garganta de la tobera, en contraste con la velocidad característica que caracteriza el flujo subsónico en la cámara de combustión y la sección de contracción aguas arriba de la garganta. [ 2 ]

Física y contexto

Los coeficientes de empuje caracterizan la eficacia con la que una tobera aumentará la eficiencia de un motor de cohete al expandir los gases de escape y reducir su presión antes de que alcancen las condiciones ambientales.doF{\displaystyle c_{F}}de 1 corresponde a presión ambiente cero y ninguna expansión; es decir, la garganta expulsa los gases directamente al vacío sin ninguna tobera divergente. La velocidad de escape efectiva sería entonces igual a la velocidad característica proporcionada por la cámara de combustión. Los coeficientes de empuje típicos que se observan en los motores de cohetes de la industria aeroespacial varían entre aproximadamente 1,3 y 2. [ 3 ] Prácticamente todos los motores grandes desde la década de 1960 han utilizado una geometría de tobera de campana que optimiza el coeficiente de empuje más alto; esto fue derivado por primera vez por Gadicharla VR Rao utilizando el método de las características . [ 4 ]

Ejemplos de la industria

Fórmulas

doF=dodo∗=Ispaggramo0do∗=FpagdoAt{\displaystyle c_{F}={\frac {c}{c^{*}}}={\frac {I_{sp}g_{0}}{c^{*}}}={\frac {F}{p_{c}A_{t}}}}

  • do{\displaystyle c}es la velocidad de escape efectiva.
  • do∗{\displaystyle c^{*}}es la velocidad característica de la combustión.
  • Ispag{\displaystyle I_{sp}}es impulso específico .
  • gramo0{\displaystyle g_{0}}es gravedad estándar .
  • F{\displaystyle F}es el empuje total del motor.
  • pagdo{\displaystyle p_{c}}es la presión de la cámara.
  • At{\displaystyle A_{t}}es la zona de la garganta de la boquilla.

Boquillas ideales

Una boquilla ideal tiene un flujo de salida paralelo y uniforme; esto se logra cuando la presión en el plano de salida es igual a la presión ambiente . En condiciones de vacío, esto significa que una boquilla ideal es infinitamente larga. La relación de áreas se puede derivar del flujo isoentrópico , que también se presenta aquí: [ 2 ]

AmiAt=(γ−12)1/2(2γ+1)γ+12(γ−1)(pagapagdo)−1γ[1−(pagapagdo)γ−1γ]−12{\displaystyle {\frac {A_{e}}{A_{t}}}=\left({\frac {\gamma -1}{2}}\right)^{1/2}\left({\frac {2}{\gamma +1}}\right)^{\frac {\gamma +1}{2(\gamma -1)}}\left({\frac {p_{a}}{p_{c}}}\right)^{-{\frac {1}{\gamma }}}\left[1-\left({\frac {p_{a}}{p_{c}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}\right]^{-{\frac {1}{2}}}}

  • Ami{\displaystyle A_{e}}es el área del plano de salida de la boquilla.
  • γ{\displaystyle \gamma }es la relación de los calores específicos de los gases de escape.
  • paga{\displaystyle p_{a}}es la presión ambiental de la atmósfera/vacío circundante.

El coeficiente de empuje ideal es entonces [ 9 ] [ 10 ]

doF|idmial=2γ2γ−1(2γ+1)γ+1γ−1[1−(pagmipagdo)γ−1γ]+AmiAt(pagmi−pagapagdo){\displaystyle c_{F|ideal}={\sqrt {{\frac {2\gamma ^{2}}{\gamma -1}}\left({\frac {2}{\gamma +1}}\right)^{\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}\left[1-\left({\frac {p_{e}}{p_{c}}}\right)^{\frac {{\gamma }-1}{\gamma }}\right]}}+{\frac {A_{e}}{A_{t}}}\left({\frac {p_{e}-p_{a}}{p_{c}}}\right)}

  • pagmi{\displaystyle p_{e}}es la presión del gas de escape en el plano de salida. En el caso ideal en el vacío (pagmi=paga=0{\displaystyle p_{e}=p_{a}=0}), la expresión se reduce a

doF|idmial=2γ2γ−1(2γ+1)γ+1γ−1{\displaystyle c_{F|ideal}={\sqrt {{\frac {2\gamma ^{2}}{\gamma -1}}\left({\frac {2}{\gamma +1}}\right)^{\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}}}.

Para un gas diatómico (γ=1.4{\displaystyle \gamma =1.4}),doF|idmial≈1.81{\displaystyle c_{F|ideal}\approx 1.81}. El límite teórico absoluto, correspondiente aγ→1{\displaystyle \gamma \rightarrow 1}, es2mi≈2.33{\displaystyle {\sqrt {2e}}\approx 2.33}

Correcciones

Varias ineficiencias en el diseño de una tobera real reducirán el coeficiente de empuje general. Tres efectos principales contribuyen de la siguiente manera [ 11 ]

doF=ηdηt[ηFdoF|idmial+(1−ηF)pagmiAmipagdoAt]−pagaAmipagdoAt{\displaystyle c_{F}={\eta _{d}}{\eta }_{t}\left[{\eta }_{f}c_{F|ideal}+(1-{\eta _{f}}){\frac {p_{e}A_{e}}{p_{c}A_{t}}}\right]-{\frac {p_{a}A_{e}}{{p_{c}}A_{t}}}}

  • ηd{\displaystyle \eta _{d}}es la eficiencia de pérdida de divergencia (típicamente la ineficiencia más dominante).
  • ηt{\displaystyle \eta _{t}}es la eficiencia de pérdida de flujo bifásico .
  • ηF{\displaystyle \eta _{f}}es la eficiencia de pérdida por fricción de la piel (normalmente alrededor de 0,99).

Boquillas cónicas

Fuente: [ 2 ]

ηd=(1+doosα2){\displaystyle {\eta }_{d}=\left({\frac {1+cos{\alpha }}{2}}\right)}

  • α{\displaystyle \alpha }es el semiángulo de la boquilla cónica.

Boquillas anulares

Fuente: [ 2 ]

Estas boquillas se encuentran normalmente en motores aerospike o en motores a reacción .

ηd=12(pecado⁡α+pecado⁡β)2(α+β)pecado⁡β+porque⁡β−porque⁡α{\displaystyle {\eta }_{d}={\frac {{\frac {1}{2}}\left(\sin {\alpha }+\sin {\beta }\right)^{2}}{\left(\alpha +\beta \right)\sin {\beta }+\cos {\beta }-\cos {\alpha }}}}

  • α{\displaystyle \alpha }es el semiángulo de la pared exterior de la boquilla (rad).
  • β{\displaystyle \beta }es el semiángulo (positivo) de la pared interior del tapón dentro de la boquilla (rad).

Boquillas de contorno generalizadas

No existen relaciones sencillas para la ineficiencia de divergencia para un contorno de tobera más general, como una tobera de campana. En cambio, el coeficiente de empuje debe integrarse directamente, suponiendo que la variación de presión a través del plano de salida de la tobera ya se ha determinado: [ 2 ]

doF=∫0Rmi(pagpagdoAt+ρV2porque⁡θpagdoAt)2πrdr−pagapagdoAmiAt{\displaystyle {c_{F}}=\int _{0}^{R_{e}}\left({\frac {p}{p_{c}A_{t}}}+{\frac {\rho V^{2}\cos {\theta }}{p_{c}{A_{t}}}}\right)2\pi rdr-{\frac {p_{a}}{p_{c}}}{\frac {A_{e}}{A_{t}}}}

  • Rmi{\displaystyle R_{e}}es el radio interior de la boquilla en el plano de salida. En una boquilla anular, es la distancia entre la pared exterior y el tapón en el plano de salida.
  • r{\displaystyle r}es la distancia desde el eje central hasta el punto de interés. La relación presupone simetría radial de todas las propiedades.
  • pag{\displaystyle p}es la presión del gas de escape en el plano de salida en un momento dador{\displaystyle r}.
  • ρ{\displaystyle \rho }es la densidad del gas de escape en el plano de salida en un momento dador{\displaystyle r}.
  • V{\displaystyle V}es la velocidad del gas de escape en el plano de salida en un momento dador{\displaystyle r}.
  • θ{\displaystyle \theta }es la dirección angular de la velocidad del gas de escape en el plano de salida en un momento dador{\displaystyle r}.

Referencias

  1. ^ Heister, Stephen D.; Anderson, William E.; Pourpoint, Timothée; Cassady, José (2018). Propulsión de cohetes (Primera  ed.). Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 978-1-108-42227-7.
  2. 1 2 3 4 5 Rao, GVR (noviembre de 1961). "Desarrollos recientes en configuraciones de boquillas de cohetes" . ARS Journal . 31 (11): 1488– 1494. doi : 10.2514/8.5837 . ISSN 1936-9972 . 
  3. ↑ Huzel, Dieter K.; Huang, David H. (2000). Ingeniería moderna para el diseño de motores de cohete de propulsión líquida . Avances en astronáutica y aeronáutica. Reston: Instituto Americano de Aeronáutica y Astronáutica. ISBN 978-1-56347-013-4.
  4. ↑ Rao, GVR (junio de 1958). "Contorno de la tobera de escape para un empuje óptimo" . Journal of Jet Propulsion . 28 (6): 377– 382. doi : 10.2514/8.7324 . ISSN 1936-9980 . 
  5. ↑ "F-1" . www.astronautix.com . Consultado el 31 de agosto de 2023 .
  6. ↑ "RL-10A-1" . www.astronautix.com . Consultado el 31 de agosto de 2023 .
  7. ↑ "SSME" . www.astronautix.com . Consultado el 31 de agosto de 2023 .
  8. 1 2 3 Sutton, George Paul; Biblarz, Oscar (2017). Elementos de propulsión de cohetes (Novena ed.). Hoboken, Nueva Jersey: John Wiley & Sons Inc. ISBN  978-1-118-75388-0.
  9. ↑ "Modelado de toberas de cohetes; efectos de la relación de área de la tobera" (PDF) . MIT OpenCourseWare . 2012.
  10. ↑ "Tablas de coeficientes de empuje de cohetes (Gamma = 1,2)" . engineering.purdue.edu . Consultado el 19 de junio de 2025 .
  11. ↑ Mace y Parkinson (noviembre de 1980). "SOBRE EL CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE EMPUJE" (PDF) . Propellants, Explosives and Rocket Motor Establishment .