Modelo sediento

El modelo de Thirring es una teoría cuántica de campos exactamente solucionable que describe las autointeracciones de un campo de Dirac en (1+1) dimensiones.

El modelo de Thirring está dado por la densidad lagrangiana

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {\psi }}(i\partial \!\!\!/-m)\psi -{\frac {g}{2}}\left({ \overline {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi \right)\left({\overline {\psi }}\gamma _ {\mu }\psi \right)\ }$

donde es el campo, g es la constante de acoplamiento , m es la masa y , para , son las matrices gamma bidimensionales . ${\displaystyle \psi =(\psi _{+},\psi _{-})}$${\displaystyle \gamma ^{\mu }}$${\displaystyle \mu = 0,1}$

Este es el único modelo de fermiones de Dirac de dimensión (1+1) con una (auto)interacción local. De hecho, dado que solo hay 4 campos independientes, debido al principio de Pauli , todas las interacciones locales de cuarto grado son equivalentes; y todas las interacciones locales de potencia superior se anulan. (Las interacciones que contienen derivadas, como , no se consideran porque no son renormalizables). ${\displaystyle ({\bar {\psi }}\parcial \!\!\!/\psi )^{2}}$

Las funciones de correlación del modelo de Thirring (masivo o sin masa) verifican los axiomas de Osterwalder-Schrader y, por lo tanto, la teoría tiene sentido como teoría cuántica de campos .

El modelo de Thirring sin masa es exactamente solucionable en el sentido de que se conoce una fórmula para la correlación del campo de puntos. ${\estilo de visualización n}$

Después de que Walter Thirring la introdujera , ^[1] muchos autores intentaron resolver el caso sin masa, con resultados confusos. La fórmula correcta para la correlación de dos y cuatro puntos fue finalmente encontrada por K. Johnson; ^[2] luego CR Hagen ^[3] y B. Klaiber ^[4] extendieron la solución explícita a cualquier función de correlación multipunto de los campos.

El espectro de masas del modelo y la matriz de dispersión se evaluaron explícitamente mediante el modelo Bethe ansatz . No se conoce una fórmula explícita para las correlaciones . JI Cirac, P. Maraner y JK Pachos aplicaron el modelo masivo de Thirring a la descripción de redes ópticas. ^[5]

En una dimensión espacial y una dimensión temporal, el modelo puede resolverse mediante el ansatz de Bethe . Esto ayuda a calcular exactamente el espectro de masas y la matriz de dispersión . El cálculo de la matriz de dispersión reproduce los resultados publicados anteriormente por Alexander Zamolodchikov . El artículo con la solución exacta del modelo Massive Thirring mediante el ansatz de Bethe se publicó por primera vez en ruso. ^[6] La renormalización ultravioleta se realizó en el marco del ansatz de Bethe. La carga fraccionaria aparece en el modelo durante la renormalización como una repulsión más allá del límite de corte.

La producción de múltiples partículas se cancela en la capa de masa.

La solución exacta muestra una vez más la equivalencia del modelo de Thirring y el modelo cuántico seno-Gordon . El modelo de Thirring es S-dual al modelo seno-Gordon . Los fermiones fundamentales del modelo de Thirring corresponden a los solitones del modelo seno-Gordon .

S. Coleman ^[7] descubrió una equivalencia entre los modelos de Thirring y de seno-Gordon . A pesar de que este último es un modelo de bosones puros, los fermiones de Thirring sin masa son equivalentes a los bosones libres; además, los fermiones masivos son equivalentes a los bosones de seno-Gordon. Este fenómeno es más general en dos dimensiones y se denomina bosonización .

• Ecuación de Dirac
• Modelo de Gross-Neveu
• Ecuación de Dirac no lineal
• Modelo Soler

• Sobre la equivalencia entre el modelo seno-Gordon y el modelo Thirring en la fase quiralmente rota