Coeficiente de temperatura

Un coeficiente de temperatura describe el cambio relativo de una propiedad física asociado a un cambio de temperatura determinado . Para una propiedad R que cambia cuando la temperatura varía en dT , el coeficiente de temperatura α se define mediante la siguiente ecuación:

${\displaystyle {\frac {dR}{R}}=\alpha \,dT}$

Aquí α tiene la dimensión de una temperatura inversa y puede expresarse, por ejemplo, en 1/K o K ⁻¹ .

Si el coeficiente de temperatura en sí no varía demasiado con la temperatura y${\displaystyle \alpha \Delta T\ll 1}$, una aproximación lineal será útil para estimar el valor R de una propiedad a una temperatura T , dado su valor R ₀ a una temperatura de referencia T ₀ :

${\displaystyle R(T)=R(T_{0})(1+\alpha \Delta T),}$

donde Δ T es la diferencia entre T y T ₀ .

Para valores de α que dependen fuertemente de la temperatura, esta aproximación solo es útil para pequeñas diferencias de temperatura Δ T .

Los coeficientes de temperatura se especifican para diversas aplicaciones, incluidas las propiedades eléctricas y magnéticas de los materiales, así como su reactividad. El coeficiente de temperatura de la mayoría de las reacciones se encuentra entre 2 y 3.

La mayoría de las cerámicas presentan una dependencia negativa de la temperatura en su comportamiento de resistencia. Este efecto se rige por una ecuación de Arrhenius en un amplio rango de temperaturas:

${\displaystyle R=Ae^{\frac {B}{T}}}$

donde R es la resistencia, A y B son constantes y T es la temperatura absoluta (K).

La constante B está relacionada con las energías necesarias para formar y mover los portadores de carga responsables de la conducción eléctrica ; por lo tanto, a medida que aumenta el valor de B , el material se vuelve aislante. Las resistencias NTC prácticas y comerciales buscan combinar una resistencia moderada con un valor de B que proporcione una buena sensibilidad a la temperatura. Tal es la importancia del valor de la constante B , que es posible caracterizar los termistores NTC utilizando la ecuación del parámetro B: 

${\displaystyle R=r^{\infty }e^{\frac {B}{T}}=R_{0}e^{-{\frac {B}{T_{0}}}}e^{\frac {B}{T}}}$

dónde${\displaystyle R_{0}}$es la resistencia a temperatura${\displaystyle T_{0}}$.

Por lo tanto, muchos materiales que producen valores aceptables de${\displaystyle R_{0}}$Se incluyen materiales aleados o con coeficiente de temperatura negativo variable (NTC), que se produce cuando una propiedad física (como la conductividad térmica o la resistividad eléctrica ) de un material disminuye al aumentar la temperatura, generalmente dentro de un rango de temperatura definido. En la mayoría de los materiales, la resistividad eléctrica disminuye al aumentar la temperatura.

Los materiales con coeficiente de temperatura negativo se utilizan en la calefacción por suelo radiante desde 1971. Este coeficiente evita el calentamiento excesivo localizado debajo de alfombras, pufs , colchones , etc., lo que puede dañar los suelos de madera y, en raras ocasiones, provocar incendios.

La densidad de flujo magnético residual o B _r cambia con la temperatura y es una de las características importantes del rendimiento de un imán. Algunas aplicaciones, como los giroscopios inerciales y los tubos de onda progresiva (TWT), requieren un campo constante en un amplio rango de temperaturas. El coeficiente de temperatura reversible (RTC) de B _r se define como:

${\displaystyle {\text{RTC}}={\frac {|\Delta \mathbf {B} _{r}|}{|\mathbf {B} _{r}|\Delta T}}\times 100\%}$

Para satisfacer estos requisitos, a finales de la década de 1970 se desarrollaron imanes con compensación de temperatura. ^{[ 1 ]} En los imanes convencionales de SmCo , B _r disminuye a medida que aumenta la temperatura. Por el contrario, en los imanes de GdCo, B _r aumenta a medida que aumenta la temperatura dentro de ciertos rangos de temperatura. Al combinar samario y gadolinio en la aleación, el coeficiente de temperatura puede reducirse a casi cero.

La dependencia de la temperatura de la resistencia eléctrica y, por ende, de los dispositivos electrónicos ( cables , resistencias), debe tenerse en cuenta al construir dispositivos y circuitos . La dependencia de la temperatura de los conductores es, en gran medida, lineal y puede describirse mediante la aproximación que se muestra a continuación.

${\displaystyle \operatorname {\rho } (T)=\rho _{0}\left[1+\alpha _{0}\left(T-T_{0}\right)\right]}$

dónde

${\displaystyle \alpha _{0}={\frac {1}{\rho _{0}}}\left[{\frac {\delta \rho }{\delta T}}\right]_{T=T_{0}}}$

${\displaystyle \rho _{0}}$simplemente corresponde al coeficiente de temperatura de resistencia específica a un valor de referencia especificado (normalmente T = 0  °C) ^{[ 2 ]}

Sin embargo, la de un semiconductor es exponencial:

${\displaystyle \operatorname {\rho } (T)=S\alpha ^{\frac {B}{T}}}$

dónde${\displaystyle S}$se define como el área de la sección transversal y${\displaystyle \alpha }$y${\displaystyle B}$son coeficientes que determinan la forma de la función y el valor de la resistividad a una temperatura dada.

Para ambos,${\displaystyle \alpha }$Se denomina coeficiente de temperatura de resistencia (TCR). ^{[ 3 ]}

Esta propiedad se utiliza en dispositivos como los termistores.

El módulo de elasticidad de los materiales elásticos varía con la temperatura, disminuyendo generalmente a medida que aumenta la temperatura.

En ingeniería nuclear , el coeficiente de temperatura de reactividad es una medida del cambio en la reactividad (que resulta en un cambio en la potencia), provocado por un cambio en la temperatura de los componentes del reactor o del refrigerante del reactor. Esto puede definirse como

${\displaystyle \alpha _{T}={\frac {\partial \rho }{\partial T}}}$

Dónde${\displaystyle \rho }$es la reactividad y T es la temperatura. La relación muestra que${\displaystyle \alpha _{T}}$es el valor del diferencial parcial de reactividad con respecto a la temperatura y se denomina "coeficiente de temperatura de reactividad". Como resultado, la retroalimentación de temperatura proporcionada por${\displaystyle \alpha _{T}}$tiene una aplicación intuitiva a la seguridad nuclear pasiva . Un negativo${\displaystyle \alpha _{T}}$Se cita ampliamente como importante para la seguridad del reactor, pero las amplias variaciones de temperatura en los reactores reales (a diferencia de un reactor homogéneo teórico) limitan la utilidad de una sola métrica como indicador de la seguridad del reactor. ^{[ 4 ]}

En los reactores nucleares moderados por agua, la mayor parte de los cambios de reactividad con respecto a la temperatura se deben a las variaciones en la temperatura del agua. Sin embargo, cada elemento del núcleo tiene un coeficiente de temperatura de reactividad específico (por ejemplo, el combustible o el revestimiento). Los mecanismos que determinan los coeficientes de temperatura de reactividad del combustible son diferentes de los del agua. Mientras que el agua se expande al aumentar la temperatura , lo que provoca tiempos de viaje de neutrones más largos durante la moderación , el material combustible no se expande de forma apreciable. Los cambios en la reactividad del combustible debidos a la temperatura provienen de un fenómeno conocido como ensanchamiento Doppler , donde la absorción por resonancia de neutrones rápidos en el material de relleno del combustible impide que estos neutrones se termalicen (disminuyan su velocidad). ^{[ 5 ]}

En su forma más general, la ley diferencial del coeficiente de temperatura es:

${\displaystyle {\frac {dR}{dT}}=\alpha \,R}$

Dónde se define:

${\displaystyle R_{0}=R(T_{0})}$

Y${\displaystyle \alpha }$es independiente de${\displaystyle T}$.

Integrando la ley diferencial del coeficiente de temperatura:

${\displaystyle \int _{R_{0}}^{R(T)}{\frac {dR}{R}}=\int _{T_{0}}^{T}\alpha \,dT~\Rightarrow ~\ln(R){\Bigg \vert }_{R_{0}}^{R(T)}=\alpha (T-T_{0})~\Rightarrow ~\ln \left({\frac {R(T)}{R_{0}}}\right)=\alpha (T-T_{0})~\Rightarrow ~R(T)=R_{0}e^{\alpha (T-T_{0})}}$

Aplicando la aproximación de la serie de Taylor en el primer orden, en la proximidad de${\displaystyle T_{0}}$, conduce a:

${\displaystyle R(T)=R_{0}(1+\alpha (T-T_{0}))}$

El coeficiente térmico de los componentes de un circuito eléctrico se especifica a veces como ppm /° C o ppm / K . Esto indica la fracción (expresada en partes por millón) en que sus características eléctricas se desviarán al ser sometidas a una temperatura superior o inferior a la temperatura de funcionamiento .

• Microbolómetro (utilizado para medir TCR)

• Duderstadt, Jame J. ; Hamilton, Louis J. (1976). Análisis de reactores nucleares . Wiley. ISBN 0-471-22363-8.