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Modelo de Hubbard 2D. El modelo tJ es el modelo de Hubbard para U >> t

En física del estado sólido , el modelo t - J es un modelo derivado por primera vez por Józef Spałek [1] para explicar las propiedades antiferromagnéticas de los aislantes de Mott , [2] teniendo en cuenta los resultados experimentales sobre la fuerza de la repulsión electrón-electrón en estos materiales. [3]

El material se modela como una red con átomos en los sitios con electrones de conducción (o huecos) moviéndose entre ellos, como en el modelo de Hubbard . A diferencia del modelo de Hubbard, los electrones están fuertemente correlacionados , lo que significa que los electrones son sensibles a la repulsión coulombiana recíproca , y por lo tanto es menos probable que ocupen sitios de la red ya ocupados por otro electrón. En el modelo básico de Hubbard, la repulsión, indicada por U , puede ser pequeña o incluso cero, y los electrones son más libres de saltar ( saltar , parametrizado por t como transferencia o túnel ) de un sitio a otro. En el modelo t - J , en lugar de U , existe el parámetro J , función de la relación t / U.

Al igual que el modelo de Hubbard, se trata de una teoría microscópica prospectiva de la superconductividad a alta temperatura en superconductores de cuprato que surgen de antiferroimanes dopados , particularmente en el caso en el que la red considerada es la red bidimensional. [4] [5] Los superconductores de cuprato son actualmente (a partir de 2024) los superconductores con la temperatura de transición superconductora más alta conocida a presión ambiente, pero no hay consenso sobre la teoría microscópica responsable de su transición superconductora.

El hamiltoniano

En física cuántica, los modelos de sistemas suelen basarse en el operador hamiltoniano , que corresponde a la energía total de ese sistema, incluyendo tanto la energía cinética como la energía potencial . yo ^ {\displaystyle {\hat {H}}}

El hamiltoniano t - J se puede derivar del modelo de Hubbard usando la transformación de Schrieffer–Wolff , con el generador de transformación dependiendo de t / U y excluyendo la posibilidad de que los electrones ocupen doblemente el sitio de una red, [6] lo que resulta en: [7] yo ^ {\displaystyle {\hat {H}}}

yo ^ = − a ∑ ⟨ i yo ⟩ , σ ( do i σ † do yo σ + yo . do . ) + Yo ∑ ⟨ i yo ⟩ ( S i ⋅ S yo − norte i norte yo 4 ) + Oh ( a 3 / tú 2 ) {\displaystyle {\hat {H}}=-t\sum _{\langle ij\rangle ,\sigma }\left(c_{i\sigma }^{\dagger }c_{j\sigma }+\mathrm {hc} \right)+J\sum _{\langle ij\rangle }\left(\mathbf {S} _{i}\cdot \mathbf {S} _{j}-{\frac {n_{i}n_{j}}{4}}\right)+O(t^{3}/U^{2})}

donde el término en t corresponde a la energía cinética y es igual al del modelo de Hubbard. El segundo es la energía potencial aproximada en el segundo orden, porque ésta es una aproximación del modelo de Hubbard en el límite U >> t desarrollado en potencia de t . Se pueden añadir términos de orden superior. [1]

Los parámetros son:

Si n i = 1, es decir cuando en el estado fundamental hay sólo un electrón por sitio de la red (relleno a la mitad), el modelo se reduce al modelo de Heisenberg y el estado fundamental reproduce un antiferromagnético dieléctrico ( aislante de Mott ). [8]

El modelo se puede ampliar aún más considerando también los sitios vecinos más próximos y el potencial químico para establecer el estado fundamental en función del número total de partículas: [9] [10]

yo ^ = a 1 ∑ ⟨ i , yo ⟩ ( do i σ † do yo σ + yo . do . )   +   a 2 ∑ ⟨ ⟨ i , yo ⟩ ⟩ ( do i σ † do yo σ + yo . do . )   +   Yo ∑ ⟨ i , yo ⟩ ( S i ⋅ S yo − norte i norte yo 4 ) −   micras ∑ i norte i , {\displaystyle {\mathcal {\hat {H}}}=t_{1}\sum \limits _{\langle i,j\rangle }\left(c_{i\sigma }^{\dagger }c_{j\sigma }+\mathrm {h.c.} \right)\ +\ t_{2}\sum \limits _{\langle \langle i,j\rangle \rangle }\left(c_{i\sigma }^{\dagger }c_{j\sigma }+\mathrm {h.c.} \right)\ +\ J\sum \limits _{\langle i,j\rangle }\left(\mathbf {S} _{i}\cdot \mathbf {S} _{j}-{\frac {n_{i}n_{j}}{4}}\right)-\ \mu \sum \limits _{i}n_{i},}

donde ⟨...⟩ y ⟨⟨...⟩⟩ denotan los vecinos más cercanos y próximos al vecino más cercano, respectivamente, con dos valores diferentes para la integral de salto ( t 1 y t 2 ) y μ es el potencial químico.

Referencias

  1. ^ ab Chao, KA; Spałek, J.; Oleś, AM (1978-10-01). "Expansión de perturbación canónica del modelo de Hubbard". Physical Review B . 18 (7): 3453–3464. Código Bibliográfico :1978PhRvB..18.3453C. doi :10.1103/PhysRevB.18.3453.
  2. ^ Anderson, PW (1 de julio de 1959). "Nuevo enfoque de la teoría de las interacciones de superintercambio". Physical Review . 115 (1): 2–13. Bibcode :1959PhRv..115....2A. doi :10.1103/PhysRev.115.2.
  3. ^ Nagaoka, Yosuke (8 de julio de 1966). "Ferromagnetismo en una banda s estrecha y casi llena a la mitad". Physical Review . 147 (1): 392–405. Bibcode :1966PhRv..147..392N. doi :10.1103/PhysRev.147.392.
  4. ^ Spalek, Jozef (28 de junio de 2007). "El modelo tJ entonces y ahora: una perspectiva personal desde los tiempos pioneros". Acta Physica Polonica A . 111 (4): 409. arXiv : 0706.4236 . Código Bibliográfico :2007AcPPA.111..409S. doi :10.12693/APhysPolA.111.409. S2CID  53117123.
  5. ^ Rømer, Astrid T.; Maier, Thomas A.; Kreisel, Andreas; Eremin, Ilya; Hirschfeld, PJ; Andersen, Brian M. (31 de enero de 2020). "Emparejamiento en el modelo bidimensional de Hubbard desde acoplamiento débil a fuerte". Physical Review Research . 2 (1): 013108. arXiv : 1909.00627 . Código Bibliográfico :2020PhRvR...2a3108R. doi :10.1103/PhysRevResearch.2.013108. S2CID  202540002.
  6. ^ Esto se hace utilizando un operador cuántico proyector que proyecta en el subespacio donde los operadores fermiónicos no pueden agregar un electrón en un sitio ya ocupado (ver siguiente nota) P ^ {\displaystyle {\hat {P}}} H ^ t {\displaystyle {\hat {H}}_{t}}
  7. ^ Eckle, Hans-Peter (2019). "8.8.1 Del modelo de Hubbard al modelo t–J: caso de banda no semillena" (PDF) . Modelos de materia cuántica . Oxford University Press . ISBN 9780199678839.
  8. ^ Izyumov, Yu. A.; Chashchin, NI (1998). "Modelo tJ en términos de ecuaciones con derivadas variacionales". Física de la materia condensada . 1 (1): 41–56. Bibcode :1998CMPh....1...41I. doi : 10.5488/CMP.1.1.41 . S2CID  11254082.
  9. ^ Karchev, Naoum (1998). " Modelo CP 1 generalizado a partir del modelo t 1 - t 2 - J ". Phys. Rev. B . 57 (17): 10913. arXiv : cond-mat/9706105 . Código Bibliográfico :1998PhRvB..5710913K. doi :10.1103/PhysRevB.57.10913. S2CID  12865671.
  10. ^ Yanagisawa, Takashi (12 de febrero de 2008). "Diagrama de fase del hamiltoniano t–U2 del modelo de Hubbard de acoplamiento débil". New Journal of Physics . 10 (2): 023014. arXiv : 0803.1739 . Bibcode :2008NJPh...10b3014Y. doi :10.1088/1367-2630/10/2/023014. ISSN  1367-2630. S2CID  55405863.

Lectura adicional

  • Fazekas, Patrik (1999). Lecciones sobre correlación y magnetismo . Serie en Física de la materia condensada moderna: volumen 5. Vol. 5. World Scientific . pág. 199. doi :10.1142/2945. ISBN. 978-981-4499-62-0.
  • Spałek, Józef (2007). " El modelo t - J , entonces y ahora: una perspectiva personal desde los tiempos pioneros". Acta Phys. Pol. A . 111 (4): 409–424. arXiv : 0706.4236 . Código Bibliográfico :2007AcPPA.111..409S. doi :10.12693/APhysPolA.111.409. S2CID  53117123.
  • Dr. Mitchell, Interacciones electrónicas y el modelo de Hubbard , consultado el 29 de agosto de 2022
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