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Mecánica celeste

La mecánica celeste es la rama de la astronomía que estudia los movimientos y las interacciones gravitacionales de los objetos en el espacio exterior . Históricamente, la mecáni...

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La mecánica celeste es la rama de la astronomía que estudia los movimientos y las interacciones gravitacionales de los objetos en el espacio exterior . Históricamente, la mecánica celeste aplica los principios de la física ( mecánica clásica ) a objetos astronómicos, como estrellas y planetas , para generar datos efemérides . El cálculo del movimiento de los cuerpos mediante la mecánica orbital se simplifica utilizando un sistema de referencia inercial adecuado . Esto conlleva el uso de diversos sistemas de coordenadas, como el sistema de coordenadas heliocéntrico (centrado en el Sol) .

En un sistema binario de objetos que interactúan mediante la gravedad, la mecánica newtoniana permite generar un conjunto de elementos orbitales que predicen con bastante precisión la posición futura de ambos cuerpos. Este método demuestra la validez de las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario . Cuando uno de los cuerpos tiene una masa suficiente, es necesario incluir la relatividad general para predecir la precesión apsidal . El problema se complica al añadir otro cuerpo, dando lugar a un problema de tres cuerpos que no puede resolverse con exactitud. La teoría de perturbaciones se utiliza para encontrar una solución aproximada a este problema.

Historia

La mecánica celeste analítica moderna comenzó con los Principia de Isaac Newton (1687) . El nombre mecánica celeste es más reciente. Newton escribió que el campo debería llamarse "mecánica racional". [ 1 ] El término "dinámica" apareció un poco más tarde con Gottfried Leibniz , [ 2 ] y más de un siglo después de Newton, Pierre-Simon Laplace introdujo el término mecánica celeste . [ 3 ] Antes de Kepler , había poca conexión entre la predicción exacta y cuantitativa de las posiciones planetarias, utilizando técnicas geométricas o numéricas , y las discusiones contemporáneas sobre las causas físicas del movimiento de los planetas.

Leyes del movimiento planetario

Johannes Kepler fue el primero en integrar estrechamente la astronomía geométrica predictiva, que había predominado desde Ptolomeo en el  siglo II hasta Copérnico , con conceptos físicos para producir una Nueva Astronomía, Basada en las Causas, o Física Celeste en 1609. Su trabajo condujo a las leyes de las órbitas planetarias , que desarrolló utilizando sus principios físicos y las observaciones planetarias realizadas por Tycho Brahe . El modelo elíptico de Kepler mejoró enormemente la precisión de las predicciones del movimiento planetario, años antes de que Newton desarrollara su ley de gravitación en 1686. [ 4 ]

Mecánica newtoniana y gravitación universal

A Isaac Newton se le atribuye la introducción de la idea de que el movimiento de los objetos celestes, como los planetas , el Sol y la Luna , y el movimiento de los objetos terrestres, como las balas de cañón y las manzanas que caen, podían describirse mediante el mismo conjunto de leyes físicas . En este sentido, unificó la dinámica celeste y terrestre . Utilizando su ley de la gravedad , Newton confirmó las leyes de Kepler para las órbitas elípticas, derivándolas del problema gravitacional de dos cuerpos , que Newton incluyó en su obra fundamental Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica en 1687. [ 5 ]

Problema de los tres cuerpos

Los cinco puntos de Lagrange para una órbita circular

Tras Newton, los matemáticos intentaron resolver el problema más complejo de predecir el movimiento futuro de tres cuerpos que interactúan mediante la gravedad: el problema de los tres cuerpos . El primero en proporcionar una solución periódica fue el matemático suizo Leonhard Euler , quien en 1762 demostró que tres puntos de equilibrio se encuentran a lo largo de una línea recta que pasa por las dos masas principales. Si un cuerpo de masa infinitesimal ocupara uno de estos puntos, permanecería allí en una órbita estable. El matemático francés Joseph-Louis Lagrange intentó resolver este problema restringido de los tres cuerpos en 1772 y descubrió dos órbitas más estables en los vértices de triángulos equiláteros con las dos masas principales. En conjunto, estas soluciones se conocieron como los puntos de Lagrange . [ 6 ]

Lagrange reformuló los principios de la mecánica clásica , haciendo hincapié en la energía más que en la fuerza, [ 7 ] y desarrollando un método para usar una sola ecuación de coordenadas polares para describir cualquier órbita, incluso las parabólicas e hiperbólicas. Esto es útil para calcular el comportamiento de planetas, cometas y otros cuerpos celestes (las órbitas parabólicas e hiperbólicas son extensiones de sección cónica de las órbitas elípticas de Kepler ). [ 8 ] [ 9 ] Más recientemente, también se ha vuelto útil para calcular trayectorias de naves espaciales . [ 10 ]

Henri Poincaré publicó dos monografías ahora clásicas: «Nuevos métodos de mecánica celeste» (1892-1899) y «Lecciones de mecánica celeste» (1905-1910). En ellas, aplicó con éxito los resultados de su investigación al problema del movimiento de tres cuerpos y estudió en detalle el comportamiento de las soluciones (frecuencia, estabilidad, comportamiento asintótico, etc.). Poincaré demostró que el problema de los tres cuerpos no es integrable. En otras palabras, la solución general del problema de los tres cuerpos no puede expresarse en términos de funciones algebraicas y trascendentales mediante coordenadas y velocidades unívocas de los cuerpos. Su trabajo en este campo constituyó el primer gran logro en mecánica celeste desde los Principia de Isaac Newton . [ 11 ] [ 12 ]

Estas monografías incluyen una idea de Poincaré, que posteriormente se convirtió en la base de la teoría matemática del caos (véase, en particular, el teorema de recurrencia de Poincaré ) y la teoría general de los sistemas dinámicos . Introdujo el importante concepto de puntos de bifurcación y demostró la existencia de figuras de equilibrio como los no elipsoides, incluyendo figuras en forma de anillo y de pera, y su estabilidad. Por este descubrimiento, Poincaré recibió la Medalla de Oro de la Real Sociedad Astronómica (1900). [ 13 ]

Estandarización de las tablas astronómicas

Simon Newcomb fue un astrónomo canadiense-estadounidense que revisó la tabla de posiciones lunares de Peter Andreas Hansen . [ 14 ] En 1877, con la ayuda de George William Hill , recalculó todas las constantes astronómicas principales. Después de 1884, concibió, junto con A. M. W. Downing , un plan para resolver gran parte de la confusión internacional sobre el tema. Para cuando asistió a una conferencia de estandarización en París , Francia, en mayo  de 1886, el consenso internacional era que todas las efemérides debían basarse en los cálculos de Newcomb. Una conferencia posterior, celebrada ya en 1950, confirmó las constantes de Newcomb como el estándar internacional. [ 15 ]

Precesión anómala de Mercurio

Precesión apsidal de la órbita de Mercurio alrededor del Sol (sin escala)

En 1849, Urbain Le Verrier informó que se observó que el punto más cercano de Mercurio al Sol, su perihelio , avanzaba a una velocidad de43 ″ por siglo. Esta precesión del perihelio de Mercurio no podía explicarse mediante las perturbaciones gravitacionales conocidas utilizando la ley de Newton. En cambio, Le Verrier atribuyó posteriormente el efecto a un planeta propuesto que orbitaba dentro de la órbita de Mercurio. Bautizado como Vulcano , las búsquedas posteriores no lograron localizar ningún cuerpo de este tipo. La causa permaneció un misterio hasta que Albert Einstein explicó la precesión apsidal en su artículo de 1916, Los fundamentos de la teoría general de la relatividad . La relatividad general llevó a los astrónomos a reconocer que la mecánica newtoniana no proporcionaba la mayor precisión en las proximidades de cuerpos masivos. [ 16 ] Esto condujo a intentos de resolver el problema de los dos cuerpos en la relatividad general y al descubrimiento de la radiación gravitacional . [ 17 ] [ 18 ]

Ejemplos de problemas

El movimiento celeste, sin fuerzas adicionales como la resistencia del aire o el empuje de un cohete , se rige por la aceleración gravitatoria recíproca entre masas. Una generalización es el problema de n cuerpos [ 19 ] , donde n masas interactúan entre sí mediante la fuerza gravitatoria. Aunque analíticamente no es integrable en el caso general [ 20 ] , la integración puede aproximarse numéricamente con bastante precisión.

Ejemplos:

En elnorte=2{\displaystyle n=2}caso ( problema de dos cuerpos ) la configuración es mucho más simple que paranorte>2{\displaystyle n>2}En este caso, el sistema es totalmente integrable y se pueden encontrar soluciones exactas. [ 21 ]

Ejemplos:

Una simplificación adicional se basa en las "suposiciones estándar en astrodinámica", que incluyen que un cuerpo, el cuerpo en órbita , es mucho más pequeño que el otro, el cuerpo central . Esto también suele ser aproximadamente válido. [ 22 ]

Ejemplos:
  • El Sistema Solar orbitando alrededor del centro de la Vía Láctea.
  • Un planeta que orbita alrededor del Sol.
  • Una luna orbitando un planeta
  • Una nave espacial que orbita la Tierra, una luna o un planeta (en estos últimos casos, la aproximación solo se aplica después de llegar a esa órbita).

Teoría de perturbaciones

La teoría de perturbaciones comprende métodos matemáticos que se utilizan para encontrar una solución aproximada a un problema que no puede resolverse con exactitud. (Está estrechamente relacionada con el método de "adivinar, comprobar y ajustar" utilizado en el análisis numérico , que es antiguo ). El primer uso de la teoría de perturbaciones moderna fue para abordar problemas matemáticos de la mecánica celeste que de otro modo serían irresolubles: la solución de Newton para la órbita de la Luna , que se mueve de forma notablemente diferente a una elipse kepleriana simple debido a la gravedad en competencia entre la Tierra y el Sol . [ 23 ] Otras fuentes de perturbación orbital incluyen el arrastre atmosférico , la presión de la radiación solar y los campos gravitatorios no uniformes. [ 24 ]

Los métodos de perturbación parten de una forma simplificada del problema original, elegida para que sea exactamente soluble. En mecánica celeste, suele ser una elipse kepleriana , correcta cuando solo hay dos cuerpos gravitantes, pero a menudo suficientemente aproximada para su uso práctico. El problema resuelto, pero simplificado, se «perturba» para que sus ecuaciones de tasa de cambio temporal para la posición del objeto se aproximen a los valores del problema real. Los cambios resultantes de los términos en las ecuaciones se utilizan como correcciones a la solución original. [ 25 ] Dado que se realizan simplificaciones en cada paso, las correcciones nunca son perfectas, pero incluso un ciclo de correcciones suele proporcionar una mejor aproximación.

Una solución parcialmente corregida puede reutilizarse como nuevo punto de partida para otro ciclo de perturbaciones y correcciones. En principio, el reciclaje de soluciones previas para obtener una mejor solución podría continuar indefinidamente. La dificultad radica en que las correcciones suelen complicar progresivamente las nuevas soluciones. Se dice que Newton comentó, respecto al problema de la órbita de la Luna : «Me duele la cabeza» . [ 26 ]

Marco de referencia

Un marco de referencia inercial (marrón) mapeado a partir de un sistema de coordenadas de referencia (azul).

Un marco de referencia es un sistema de coordenadas definido arbitrariamente , cuyo origen, orientación y escala se especifican en el espacio físico . El marco se alinea mediante un conjunto de puntos de referencia, como galaxias distantes. [ 27 ] Los problemas de mecánica celeste a menudo se plantean en marcos de referencia simplificadores, como el marco de referencia sinódico aplicado al problema de los tres cuerpos , donde el origen coincide con el baricentro de los dos cuerpos celestes más grandes. Otros marcos de referencia para simulaciones de n cuerpos incluyen aquellos que colocan el origen para que siga el centro de masa de un cuerpo, como los marcos de referencia heliocéntrico y geocéntrico. [ 28 ] La elección del marco de referencia da lugar a fenómenos como el movimiento retrógrado de los planetas superiores en un marco de referencia geocéntrico. [ 29 ]

Se emplea un marco de referencia inercial para cuerpos con masa. Así, un sistema de referencia lunar define un marco inercial terrestre con la Tierra como origen, un marco inercial lunar con origen en la Luna y un marco rotatorio baricéntrico Tierra-Luna anclado al baricentro rotatorio Tierra-Luna . [ 30 ] Los sistemas de posicionamiento como el GPS o el GLONASS utilizan un marco de referencia basado en la Tierra. Sin embargo, estos no son adecuados para la navegación espacial. [ 31 ] Para las trayectorias interplanetarias, se utiliza un sistema de coordenadas heliocéntrico (centrado en el Sol), con el plano XY alineado con la eclíptica definida para una época particular . [ 32 ]

El estándar local de reposo (ELR) es un marco de referencia basado en el movimiento medio de los objetos estelares en las proximidades del Sol. La velocidad peculiar del Sol con respecto a este marco es de 13,4  km/s en la dirección del ápice solar . [ 33 ] Existen dos posibles definiciones para el ELR: la primera se basa en el movimiento cinético de las estrellas cercanas, y la segunda es un estándar dinámico que sigue al Sol en su órbita alrededor de la galaxia. Estas dos definiciones se desvían con el paso del tiempo a medida que las estrellas siguen el potencial gravitatorio alrededor de la galaxia. Las perturbaciones en la órbita galáctica de una estrella dan lugar a movimientos epicíclicos . [ 34 ]

El fondo cósmico de microondas tiene su propio marco de referencia móvil. El movimiento relativo del Sol en365  km/s da como resultado una anisotropía dipolar debido al desplazamiento al rojo de la radiación isotrópica de esta fuente. [ 35 ]

Mecánica orbital

Un satélite que orbita la Tierra tiene una velocidad tangencial y una aceleración hacia el interior .

La mecánica orbital , la astrodinámica o la dinámica espacial consisten en la aplicación de la balística y la mecánica celeste a cohetes , satélites y otras naves espaciales . El movimiento de estos objetos se calcula generalmente a partir de las leyes del movimiento y de la gravitación universal formuladas por Isaac Newton . La astrodinámica es una disciplina fundamental en el diseño y control de misiones espaciales .

La mecánica celeste trata de forma más amplia la dinámica orbital de los sistemas bajo la influencia de la gravedad , incluyendo tanto naves espaciales como cuerpos astronómicos naturales como sistemas estelares , planetas , lunas y cometas . La mecánica orbital se centra en las trayectorias de las naves espaciales , incluyendo maniobras orbitales , cambios de plano orbital y transferencias interplanetarias, y es utilizada por los planificadores de misiones para predecir los resultados de las maniobras de propulsión .

La relatividad general es una teoría más exacta que las leyes de Newton para calcular órbitas, y a veces es necesario utilizarla para obtener mayor precisión o en situaciones de alta gravedad (por ejemplo, órbitas cerca del Sol).

Véase también

  • La astrometría es una rama de la astronomía que se ocupa de medir las posiciones de las estrellas y otros cuerpos celestes, sus distancias y sus movimientos.
  • La navegación astronómica es una técnica de determinación de la posición que fue el primer sistema ideado para ayudar a los marineros a ubicarse en un océano sin accidentes geográficos.
  • El Sistema de Efemérides de Desarrollo, o Sistema de Efemérides de Desarrollo del Laboratorio de Propulsión a Chorro (JPL DE), es un modelo ampliamente utilizado del sistema solar que combina la mecánica celeste con el análisis numérico y los datos astronómicos y de naves espaciales.
  • La dinámica de las esferas celestes se refiere a las explicaciones prenewtonianas de las causas de los movimientos de las estrellas y los planetas.
  • Escala de tiempo dinámica
  • Las efemérides son una recopilación de las posiciones de los objetos astronómicos naturales, así como de los satélites artificiales, en el cielo en un momento o momentos determinados.
  • La teoría lunar intenta explicar los movimientos de la Luna.
  • El análisis numérico es una rama de las matemáticas, iniciada por los mecánicos celestes, que se utiliza para calcular respuestas numéricas aproximadas (como la posición de un planeta en el cielo) que son demasiado difíciles de resolver mediante una fórmula general y exacta.
  • Crear un modelo numérico del sistema solar fue el objetivo original de la mecánica celeste, y solo se ha logrado de forma imperfecta. Sigue siendo un motor de investigación.
  • Los elementos orbitales son los parámetros necesarios para especificar de forma unívoca una órbita newtoniana de dos cuerpos.
  • La órbita osculadora es la órbita kepleriana temporal alrededor de un cuerpo central que un objeto seguiría describiendo si no existieran otras perturbaciones.
  • El movimiento retrógrado es un movimiento orbital en un sistema, como un planeta y sus satélites, que es contrario a la dirección de rotación del cuerpo central, o más generalmente contrario a la dirección del momento angular neto de todo el sistema.
  • El movimiento retrógrado aparente es el movimiento periódico, aparentemente hacia atrás, de los cuerpos planetarios cuando se observan desde la Tierra (un sistema de referencia acelerado).
  • La fuerza de marea es la combinación de fuerzas desequilibradas y aceleraciones de cuerpos (principalmente) sólidos que provocan las mareas en cuerpos líquidos (océanos), atmósferas y ejercen presión sobre las cortezas de los planetas y satélites.
  • Dos soluciones, denominadas VSOP82 y VSOP87, son versiones de una teoría matemática para las órbitas y posiciones de los planetas principales, cuyo objetivo es proporcionar posiciones precisas durante un período de tiempo prolongado.

Referencias

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Lecturas adicionales

  • Forest R. Moulton , Introducción a la mecánica celeste , 1984, Dover, ISBN 0-486-64687-4
  • John E. Prussing, Bruce A. Conway, Mecánica orbital , 1993, Oxford Univ. Press
  • William M. Smart, Mecánica celeste , 1961, John Wiley.
  • Doggett, LeRoy E. (1997). «Mecánica celeste». En Lankford, John (ed.). Historia de la astronomía: una enciclopedia . Nueva York: Taylor & Francis. pp. 131–140 . ISBN  978-0-8153-0322-0.
  • JMA Danby, Fundamentos de Mecánica Celeste , 1992, Willmann-Bell
  • Alessandra Celletti, Ettore Perozzi, Mecánica celeste: El vals de los planetas , 2007, Springer-Praxis, ISBN 0-387-30777-X.
  • Michael Efroimsky. 2005. Libertad de gauge en mecánica orbital. Anales de la Academia de Ciencias de Nueva York, vol. 1065, págs. 346-374 [ enlace eliminado ]
  • Alessandra Celletti, Estabilidad y caos en la mecánica celeste. Springer-Praxis 2010, XVI, 264 págs., tapa dura ISBN 978-3-540-85145-5
  • Enciclopedia: Mecánica celeste Scholarpedia Artículos de expertos
  • Poincaré, H. (1967). Nuevos métodos de mecánica celeste (edición en inglés, 3 vols.  ). Instituto Americano de Física. ISBN 978-1-56396-117-5.
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  • Astronomía del movimiento de la Tierra en el espacio , sitio web educativo de nivel de bachillerato de David P. Stern.
  • Curso de Dinámica Newtoniana a nivel de pregrado impartido por Richard Fitzpatrick. Incluye dinámica lagrangiana y hamiltoniana, así como aplicaciones a la mecánica celeste, la teoría del potencial gravitatorio, el problema de los tres cuerpos y el movimiento lunar (un ejemplo del problema de los tres cuerpos con el Sol, la Luna y la Tierra).
  • Calculadora de coordenadas celestes en tiempo real : una herramienta web de efemérides astronómicas que utiliza algoritmos analíticos VSOP87 de alta precisión para obtener posiciones planetarias instantáneas.

Investigación

  • Página de investigación de Marshall Hampton: Configuraciones centrales en el problema de los n cuerpos. Archivada el 1 de octubre de 2002 en la Wayback Machine.

Obra de arte

  • Mecánica Celeste es una obra de arte para planetario creada por DS Hessels y G. Dunne.

Apuntes del curso

  • Apuntes de clase del profesor Tatum en la Universidad de Victoria. Archivados el 25 de mayo de 2011 en Wayback Machine.

Asociaciones

  • Asociación Italiana de Mecánica Celeste y Astrodinámica