Conjunto simétrico

En matemáticas , se dice que un subconjunto no vacío S de un grupo G es simétrico si contiene las inversas de todos sus elementos.

En la notación de conjuntos, un subconjunto de un grupo se denomina simétrico si siempre que entonces el inverso de también pertenece a Por lo tanto, si se escribe multiplicativamente, entonces es simétrico si y solo si donde Si se escribe aditivamente, entonces es simétrico si y solo si donde${\estilo de visualización S}$${\estilo de visualización G}$${\displaystyle s\en S}$${\estilo de visualización s}$${\estilo de visualización S.}$${\estilo de visualización G}$${\estilo de visualización S}$$Estilo de visualización S=S^{-1}}$${\displaystyle S^{-1}:=\izquierda\{s^{-1}:s\en S\derecha\}.}$${\estilo de visualización G}$${\estilo de visualización S}$${\displaystyle S=-S}$${\displaystyle -S:=\{-s:s\en S\}.}$

Si es un subconjunto de un espacio vectorial , entonces se dice que es un conjunto simétrico si es simétrico con respecto a la estructura de grupo aditivo del espacio vectorial; es decir, si lo que sucede si y solo si La envoltura simétrica de un subconjunto es el conjunto simétrico más pequeño que contiene y es igual a El conjunto simétrico más grande contenido en es${\estilo de visualización S}$${\estilo de visualización S}$${\displaystyle S=-S,}$${\displaystyle -S\subseteq S.}$${\estilo de visualización S}$${\estilo de visualización S,}$${\displaystyle S\cup -S.}$${\estilo de visualización S}$${\displaystyle S\cap -S.}$

Las uniones e intersecciones arbitrarias de conjuntos simétricos son simétricas.

Cualquier subespacio vectorial en un espacio vectorial es un conjunto simétrico.

En los ejemplos de conjuntos simétricos se encuentran intervalos del tipo con y los conjuntos y${\displaystyle \mathbb {R} ,}$${\estilo de visualización (-k,k)}$${\displaystyle k>0,}$${\displaystyle \mathbb {Z}}$${\estilo de visualización (-1,1).}$

Si es cualquier subconjunto de un grupo, entonces y son conjuntos simétricos. ${\estilo de visualización S}$${\displaystyle S\cup S^{-1}}$$Estilo de visualización S\cap S^{-1}}$

Cualquier subconjunto equilibrado de un espacio vectorial real o complejo es simétrico.

• Conjunto absolutamente convexo  – Conjunto convexo y equilibrado
• Conjunto absorbente  – Conjunto que se puede “inflar” para alcanzar cualquier punto
• Función equilibrada  – Construcción en análisis funcionalPáginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento
• Conjunto equilibrado  : construcción en análisis funcional
• Conjunto acotado (espacio vectorial topológico)  : generalización de la acotación
• Conjunto convexo  : En geometría, conjunto cuya intersección con cada línea es un solo segmento de línea.
• Funcional de Minkowski  : Función formada a partir de un conjunto
• Dominio estelar  – Propiedad de los conjuntos de puntos en espacios euclidianos

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