Hispanopedia WikiEn matemáticas, un árbol de Suslin es un árbol de altura ω 1 tal que cada rama y cada anticadena es, como máximo, numerable . Su nombre se debe a Mikhail Yakovlevich Suslin .
Cada árbol de Suslin es un árbol de Aronszajn .
La existencia de un árbol de Suslin es independiente de ZFC, y es equivalente a la existencia de una línea de Suslin (mostrada por Kurepa (1935)) o un álgebra de Suslin . El principio de diamante , una consecuencia de V=L , implica que hay un árbol de Suslin, y el axioma de Martin MA(ℵ 1 ) implica que no hay árboles de Suslin.
En términos más generales, para cualquier cardinal infinito κ, un árbol κ-Suslin es un árbol de altura κ tal que cada rama y anticadena tiene cardinalidad menor que κ. En particular, un árbol Suslin es lo mismo que un árbol ω 1 -Suslin. Jensen (1972) demostró que si V=L entonces hay un árbol κ-Suslin para cada cardinal sucesor infinito κ. Si la Hipótesis del Continuo Generalizado implica la existencia de un árbol ℵ 2 -Suslin es un problema abierto desde hace mucho tiempo.
Véase también
- Glosario de teoría de conjuntos
- Árbol de kurepa
- Lista de declaraciones independientes de ZFC
- Lista de problemas no resueltos en la teoría de conjuntos
- El problema de Suslin
Referencias
- Thomas Jech , Teoría de conjuntos , 3.ª edición del milenio, 2003, Springer Monographs in Mathematics, Springer, ISBN 3-540-44085-2
- Jensen, R. Björn (1972), "La estructura fina de la jerarquía construible". Ann. Math. Logic , 4 (3): 229–308, doi : 10.1016/0003-4843(72)90001-0 , MR 0309729fe de erratas, ibíd. 4 (1972), 443.
- Kunen, Kenneth (2011), Teoría de conjuntos , Estudios de lógica, vol. 34, Londres: College Publications, ISBN 978-1-84890-050-9, Zbl1262.03001
- Kurepa, G. (1935), "Ensembles ordonnés et ramifiés", Publ. Matemáticas. Univ. Belgrado , 4 : 1–138, JFM 61.0980.01, Zbl 0014.39401