Gradiente de superficie

En el cálculo vectorial , el gradiente de superficie es un operador diferencial vectorial similar al gradiente convencional . La diferencia es que el gradiente de superficie tiene efecto a lo largo de una superficie.

Para una superficie en un campo escalar , el gradiente de superficie se define y se anota como ${\estilo de visualización S}$ ${\estilo de visualización u}$

${\displaystyle \nabla _{S}u=\nabla u-\mathbf {\hat {n}} (\mathbf {\hat {n}} \cdot \nabla u)}$

donde es una unidad normal a la superficie. ^[1] Al examinar la definición, se observa que el gradiente de la superficie es el gradiente (convencional) con el componente normal a la superficie eliminado (restado), por lo tanto, este gradiente es tangente a la superficie. En otras palabras, el gradiente de la superficie es la proyección ortográfica del gradiente sobre la superficie. ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$

El gradiente superficial surge siempre que el gradiente de una cantidad sobre una superficie es importante. En el estudio de superficies capilares , por ejemplo, el gradiente de tensión superficial que varía espacialmente no tiene mucho sentido, pero el gradiente superficial sí lo tiene y sirve para ciertos propósitos.

• Aspecto (geografía)
• Geomorfometría#Derivadas de gradientes superficiales
• Grado (pendiente)
• Gradiente espacial