Línea de apoyo

En geometría , una línea de soporte L de una curva C en el plano es una línea que contiene un punto de C , pero no separa ningún par de puntos de C. ^{[ 1 ]} En otras palabras, C se encuentra completamente en uno de los dos semiplanos cerrados definidos por L y tiene al menos un punto en L.

Una curva puede tener varias líneas de apoyo en un punto determinado. Si una tangente existe en ese punto, entonces es la única línea de apoyo en dicho punto, siempre que no separe la curva.

También se analiza la noción de línea de soporte para figuras planas. En este caso, una línea de soporte puede definirse como una línea que tiene puntos en común con el borde de la figura, pero no con su interior. ^{[ 2 ]}

La noción de una línea de soporte a una curva plana o forma convexa puede generalizarse a n dimensiones como un hiperplano de soporte .

Si dos figuras planas conexas y acotadas tienen envolventes convexas disjuntas separadas por una distancia positiva, entonces necesariamente tienen exactamente cuatro líneas de soporte comunes, las bitangentes de las dos envolventes convexas. Dos de estas líneas de soporte separan las dos figuras y se denominan líneas de soporte críticas . ^{[ 2 ]} Sin la suposición de convexidad, puede haber más o menos de cuatro líneas de soporte, incluso si las figuras mismas son disjuntas. Por ejemplo, si una figura es un anillo que contiene a la otra, entonces no hay líneas de soporte comunes, mientras que si cada una de las dos figuras consiste en un par de pequeños discos en las esquinas opuestas de un cuadrado, entonces puede haber hasta 16 líneas de soporte comunes.