ecuación del amanecer

La ecuación del amanecer o la ecuación del atardecer se pueden utilizar para calcular la hora del amanecer o del atardecer para cualquier declinación solar y latitud en términos de la hora solar local cuando realmente ocurren el amanecer y el atardecer.

El momento en que un objeto celeste cruza el horizonte se puede calcular convirtiendo sus coordenadas del sistema de coordenadas ecuatoriales al sistema de coordenadas horizontales y luego resolviendo la ecuación para una altitud de cero. Entonces obtenemos

${\displaystyle \cos H_{0}=-\tan \phi \,\tan \delta }$

dónde:

• ${\displaystyle H_{0}}$es el ángulo horario solar ya sea al amanecer (cuando se toma el valor negativo) o al atardecer (cuando se toma el valor positivo);
• ${\displaystyle \phi }$es la latitud del observador en la Tierra ;
• ${\displaystyle \delta }$es la declinación del Sol . ^{[ 1 ] : 97}

Esto proporciona la hora geométrica de salida o puesta del Sol (sin tener en cuenta la refracción). A continuación se muestra una ecuación que considera estos efectos.

La Tierra rota a una velocidad angular de 15°/hora. Por lo tanto, la expresión${\displaystyle H_{0}/\mathrm {15} ^{\circ }}$, dónde${\displaystyle H_{0}}$está en grados, da el intervalo de tiempo en horas desde el amanecer hasta el mediodía solar local o desde el mediodía solar local hasta la puesta del sol .

La convención de signos es que la latitud del observador${\displaystyle \phi }$es 0 en el ecuador , positivo para el hemisferio norte y negativo para el hemisferio sur , y la declinación solar${\displaystyle \delta }$es 0 cuando el Sol está exactamente sobre el ecuador, positivo durante el verano del hemisferio norte y negativo durante el invierno del hemisferio norte. ^{[ 1 ] : 87} La declinación del Sol es casi, pero no exactamente, cero en los equinoccios. ^{[ 1 ] : 165}

La ecuación no tiene solución cuando${\displaystyle |\tan \phi \,\tan \delta |>1}$Esto ocurre al norte del Círculo Polar Ártico o al sur del Círculo Polar Antártico , durante la noche polar , cuando el Sol no es visible sobre el horizonte al mediodía local.

La ecuación anterior no tiene en cuenta la influencia de la refracción atmosférica ni el ángulo no nulo subtendido por el disco solar, es decir, el diámetro aparente del sol. Los horarios de salida y puesta del limbo solar superior, tal como aparecen en los almanaques astronómicos, corrigen este error mediante la ecuación más general:

${\displaystyle \cos H_{0}={\dfrac {\sin h_{0}-\sin \phi \,\sin \delta }{\cos \phi \,\cos \delta }}}$

dónde${\displaystyle h_{0}}$es el ángulo de altitud geométrica del centro del Sol en el momento de la salida o la puesta, que es aproximadamente −0,833° o −50,0 minutos de arco, aunque la cifra exacta depende de las condiciones atmosféricas a lo largo de la línea de visión. ^{[ 1 ] : 98}

Esta ecuación, proporcionada por Jean Meeus , también puede utilizarse para cualquier otra altitud solar. La NOAA ofrece expresiones aproximadas adicionales para las correcciones de refracción a estas otras altitudes. ^{[ 2 ]} Existen además formulaciones alternativas, como una expresión no segmentada de GG Bennett utilizada en el software de astronomía vectorial del Observatorio Naval de los Estados Unidos. ^{[ 3 ]}

La inclinación del horizonte en radianes, incluyendo la refracción y la corrección geométrica para la altura del observador sobre el horizonte aparente, se puede aproximar mediante:

${\displaystyle \psi ={\sqrt {2{\frac {h}{R_{0}}}(1-k)}}}$

donde h es la altura del observador,${\displaystyle R_{0}}$es el radio de la Tierra, y k es la relación entre el radio de curvatura del rayo y el radio de la Tierra. ^{[ 4 ]} Esto supone que los rayos de luz siguen una trayectoria circular, lo cual es aproximadamente cierto cuando el gradiente térmico es constante. Para un valor típico de k de 0,17, esto da

${\displaystyle \psi =1.75^{\prime }{\sqrt {\text{altura en metros}}}}$

o

${\displaystyle \psi =0.97^{\prime }{\sqrt {\text{altura en pies}}}}$

donde el primo (${\displaystyle ^{\prime }}$) indica minutos de arco, es decir, 1/60°. ^{[ 5 ]} Esto debe restarse del ángulo de altitud. En resumen, al amanecer o al atardecer:

${\displaystyle h_{0}=-s-\psi }$

donde s es el semidiámetro del Sol, aproximadamente 16 minutos de arco.

Para calcular la hora del amanecer en Tiempo Universal Coordinado (UTC) , Meeus recomienda el siguiente procedimiento. Primero se debe calcular o consultar la posición del Sol en coordenadas ecuatoriales para el día de interés. Para el día D , encuentre:

• ${\displaystyle \theta _{0}}$: el tiempo sideral aparente (o ángulo de rotación de la Tierra) a las 0 h hora universal del día${\displaystyle D}$,
• ${\displaystyle \alpha _{1}}$y${\displaystyle \delta _{1}}$, la ascensión recta y la declinación en el día${\displaystyle D-1}$a las 0h hora universal,
• ${\displaystyle \alpha _{2}}$y${\displaystyle \delta _{2}}$, la ascensión recta y la declinación en el día${\displaystyle D}$,
• ${\displaystyle \alpha _{3}}$y${\displaystyle \delta _{3}}$, la ascensión recta y la declinación en el día${\displaystyle D+1}$.

Calcula la hora aproximada de la puesta de sol usando

${\displaystyle \cos H_{0}={\dfrac {\sin h_{0}-\sin \phi \,\sin \delta _{2}}{\cos \phi \,\cos \delta _{2}}}.}$

Si el lado derecho tiene un valor absoluto mayor que 1, entonces el Sol no se pone por debajo del horizonte ese día y${\displaystyle H_{0}}$No existe.

Calcula la hora de tránsito, salida y puesta del sol en fracciones de día:

• ${\displaystyle m_{0}={\frac {\alpha _{2}+L-\theta _{0}}{360^{\circ }}}}$
• ${\displaystyle m_{1}=m_{0}-{\frac {H_{0}}{360^{\circ }}}}$
• ${\displaystyle m_{2}=m_{0}+{\frac {H_{0}}{360^{\circ }}}}$

donde L es la longitud geográfica expresada como un ángulo que aumenta hacia el oeste desde Greenwich, es decir, la convención de signos opuesta a la que se usa normalmente en geografía.

Estos valores de m se pueden multiplicar por 24 para obtener la hora de cada evento en horas, con una precisión de aproximadamente ±0,01 días (14 minutos). Para mayor precisión, se debe calcular el ángulo de elevación del Sol a la hora propuesta y luego aplicar un ajuste para que coincida con la elevación deseada. El ajuste es:

${\displaystyle \Delta m={\frac {h-h_{0}}{360^{\circ }\cos \delta \cos \phi \sin H}}}$

dónde

• ${\displaystyle H=\theta -L-\alpha }$es el ángulo horario,
• ${\displaystyle \theta =\theta _{0}+360.985647^{\circ }m}$es el tiempo sideral en Greenwich en grados,
• h es la altitud del Sol en grados a m ,
• ${\displaystyle \alpha }$es el resultado de la interpolación lineal entre${\displaystyle \alpha _{1}}$,${\displaystyle \alpha _{2}}$y${\displaystyle \alpha _{3}}$,
• ${\displaystyle \delta }$se interpola de manera similar entre${\displaystyle \delta _{1}}$,${\displaystyle \delta _{2}}$y${\displaystyle \delta _{3}}$.

La hora final es entonces${\displaystyle m+\Delta m}$. ^{[ 1 ] : 98}

Las variaciones de temperatura en la atmósfera afectan de forma impredecible la cantidad de refracción, lo que limita la precisión a unos dos minutos. ^{[ 6 ]}

• Tiempo de día
• Ecuación del tiempo

• Salida del sol, puesta del sol o posición del sol en cualquier lugar — Solo en EE. UU.  (NOAA de EE. UU.)
• Salida del sol, puesta del sol y duración del día para cualquier lugar del mundo.
• Datos de salida/puesta/tránsito/crepúsculo — Solo para EE. UU.  (Observatorio Naval de EE. UU.)
• Centro de Información Astronómica  (Observatorio Naval de los Estados Unidos)
• Conversión entre fechas julianas y fechas del calendario gregoriano
• Coordenadas solares aproximadas
• Algoritmos para el cálculo de fenómenos astronómicos
• Respuestas de Astronomía: Posición del Sol
• Una expresión sencilla para la ecuación del tiempo
• La ecuación del tiempo
• Ecuación del tiempo
• Almanaque a largo plazo para el Sol, la Luna y Polaris V1.11
• Evaluación de la eficacia de los modelos actuales de refracción atmosférica para predecir la hora del amanecer y del atardecer.